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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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EN CONSTRUCCION
1) Hay que ver bien como serían los títulos de estos tópicos.
2) Me faltan completas varios temas.
[SS]Te corrijo un par de cosas... igual, espero esta semana tener terminado el popup editor de ecuaciones.[/SS]
Les dejo la mayoría de los símbolos que van a necesitar para transcribir cosas de Análisis Matemático III:
- Números complejos:
![[tex]z \in \mathbf C[/tex]](images/latex/2cd4dce692e9b3f498c6541498e62d462c437b1b_0.png "[tex]z \in \mathbf C[/tex]")
| Código:
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[tex]z \in \mathbf C[/tex]
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![[tex]z=x+yi[/tex]](images/latex/824ed7e34e2ba8a1415373c24784cef0b76e064a_0.png "[tex]z=x+yi[/tex]")
| Código:
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[tex]z=x+yi[/tex]
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![[tex]\overline{z} = x-yi[/tex]](images/latex/88ea4ba9b16003d5f6a715083c294f7d1c26fac8_0.png "[tex]\overline{z} = x-yi[/tex]")
| Código:
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[tex]\overline{z} = x-yi[/tex]
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![[tex]\Re (z) = x[/tex]](images/latex/84b34e5b7f8bfcb8de68e8a72d4a68d9cecb1f20_0.png "[tex]\Re (z) = x[/tex]")
| Código:
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[tex]\Re (z) = x[/tex]
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![[tex]\Im (z) = y[/tex]](images/latex/9d736fe83951dc18a474d122996fb359c998a36c_0.png "[tex]\Im (z) = y[/tex]")
| Código:
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[tex]\Im (z) = y[/tex]
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![[tex]z_0, z_1, \ldots, z_n, z_{n+1}[/tex]](images/latex/9910075d785156aa2ec1741668e18534ea1e6a2a_0.png "[tex]z_0, z_1, \ldots, z_n, z_{n+1}[/tex]")
| Código:
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[tex]z_0, z_1, \ldots, z_n, z_{n+1}[/tex]
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![[tex]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]](images/latex/b70c6f45140fc76630c40bd8da39b5e3e133333a_0.png "[tex]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]")
| Código:
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[tex]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]
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- Funciones complejas:
![[tex]\omega = f(z)[/tex]](images/latex/c4f6790d232d3d9a3ef6ab15e792d3ac986bc4d6_0.png "[tex]\omega = f(z)[/tex]")
| Código:
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[tex]\omega = f(z)[/tex]
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![[tex]\exp (z) = e^z = e^{(x+yi)} = e^x \left( \cos (y) + i \sin (y) \right)[/tex]](images/latex/0e7e573678d1d949298aeac57812c4682af7f035_0.png "[tex]\exp (z) = e^z = e^{(x+yi)} = e^x \left( \cos (y) + i \sin (y) \right)[/tex]")
| Código:
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[tex]\exp (z) = e^z = e^{(x+yi)} = e^x \left( \cos (y) + i \sin (y) \right)[/tex]
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![[tex]\cos z = \frac{\exp (iz) + \exp (-iz)}{2} = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}[/tex]](images/latex/8138bc885a89b38c9f15ebe2a147920a6b9d6156_0.png "[tex]\cos z = \frac{\exp (iz) + \exp (-iz)}{2} = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}[/tex]")
| Código:
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[tex]\cos z = \frac{\exp (iz) + \exp (-iz)}{2} = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}[/tex]
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![[tex]\sin z = \frac{\exp (iz) - \exp (-iz)}{2i} = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}[/tex]](images/latex/9bd05593ebe4570b1bb66eaac28c1f69393e05e0_0.png "[tex]\sin z = \frac{\exp (iz) - \exp (-iz)}{2i} = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}[/tex]")
| Código:
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[tex]\sin z = \frac{\exp (iz) - \exp (-iz)}{2i} = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}[/tex]
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![[tex]\cosh z = \frac{\exp (z) + \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} + e^{-z}}{2}[/tex]](images/latex/d740bf5758819f9a5407cbf7f0f8a188ee952846_0.png "[tex]\cosh z = \frac{\exp (z) + \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} + e^{-z}}{2}[/tex]")
| Código:
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[tex]\cosh z = \frac{\exp (z) + \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} + e^{-z}}{2}[/tex]
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![[tex]\sinh z = \frac{\exp (z) - \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} - e^{-z}}{2}[/tex]](images/latex/d711962b1fd801ebe7a32286b7fdf65bccd6aafe_0.png "[tex]\sinh z = \frac{\exp (z) - \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} - e^{-z}}{2}[/tex]")
| Código:
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[tex]\sinh z = \frac{\exp (z) - \exp (-z)}{2} = \frac{e^{z} - e^{-z}}{2}[/tex]
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![[tex]\ln (z) = \ln (|z|) + i \arg (z)[/tex]](images/latex/813c477f51bb271d0286c4c0309474fca98b3d71_0.png "[tex]\ln (z) = \ln (|z|) + i \arg (z)[/tex]")
| Código:
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[tex]\ln (z) = \ln (|z|) + i \arg (z)[/tex]
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![[tex]f(z) = u(x,y) + i v(x,y)[/tex]](images/latex/b4eada1afe900d8951b7e1a646c8e1ecfe50309d_0.png "[tex]f(z) = u(x,y) + i v(x,y)[/tex]")
| Código:
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[tex]f(z) = u(x,y) + i v(x,y)[/tex]
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- Derivación Compleja:
![[tex]f'(z) = \lim_{\triangle z \rightarrow 0} \frac{f(z + \triangle z) - f(z)}{\triangle z}[/tex]](images/latex/6703b97535afe5124e71fffcdc9d9177e78c026a_0.png "[tex]f'(z) = \lim_{\triangle z \rightarrow 0} \frac{f(z + \triangle z) - f(z)}{\triangle z}[/tex]")
| Código:
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[tex]f'(z) = \lim_{\triangle z \rightarrow 0} \frac{f(z + \triangle z) - f(z)}{\triangle z}[/tex]
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![[tex]f(z), f'(z), f''(z), f'''(z), \ldots, f^{(n)}(z)[/tex]](images/latex/bfbe764cf580574d7c33837adeffbe7dde68e83c_0.png "[tex]f(z), f'(z), f''(z), f'''(z), \ldots, f^{(n)}(z)[/tex]")
| Código:
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[tex]f(z), f'(z), f''(z), f'''(z), \ldots, f^{(n)}(z)[/tex]
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![[tex]\left\{ \begin{array}{l} {u'}_x = {v'}_y \\ {u'}_y = - {v'}_x\end{array} \right.[/tex]](images/latex/2094e226105aaee833b1168a524e9484b8b32f2a_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{l} {u'}_x = {v'}_y \\ {u'}_y = - {v'}_x\end{array} \right.[/tex]")
| Código:
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[tex]
\left\{ \begin{array}{l}
{u'}_x = {v'}_y \\
{u'}_y = - {v'}_x
\end{array} \right.
[/tex]
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- Integración Compleja:
![[tex]\oint_{ \mathcal{C} } f(z) dz = 0[/tex]](images/latex/9cf7a1e4b8313769551c98ebdd34507fd81b850f_0.png "[tex]\oint_{ \mathcal{C} } f(z) dz = 0[/tex]")
| Código:
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[tex]\oint_{ \mathcal{C} } f(z) dz = 0[/tex]
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![[tex]f^{(n)} (a) = \frac{n!}{2 \pi i} \oint_{ \mathcal{C} } \frac{f(z)}{ \left( z - a \right) }^{n+1} dz [/tex]](images/latex/c743626e10e2f207aa6a1de6173e44e3b16af22c_0.png "[tex]f^{(n)} (a) = \frac{n!}{2 \pi i} \oint_{ \mathcal{C} } \frac{f(z)}{ \left( z - a \right) }^{n+1} dz [/tex]")
| Código:
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[tex]f^{(n)} (a) = \frac{n!}{2 \pi i} \oint_{ \mathcal{C} } \frac{f(z)}{ \left( z - a \right) }^{n+1} dz [/tex]
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[SS]Acá me parece que habría que repetir la potencia arriba y abajo o agregar un corchete...[/SS]
- Series de potencias:
![[tex]\frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty} z^2 = 1 + z + z^2 + \cdots + z^n[/tex]](images/latex/a38ac11be7c00d77bcf120f367916f61246fe334_0.png "[tex]\frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty} z^2 = 1 + z + z^2 + \cdots + z^n[/tex]")
| Código:
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[tex]\frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty} z^2 = 1 + z + z^2 + \cdots + z^n[/tex]
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![[tex]\sum_{n = - \infty}^{\infty} a_n z^n[/tex]](images/latex/4cefd03fe89debd206a8839c566277feb3b82972_0.png "[tex]\sum_{n = - \infty}^{\infty} a_n z^n[/tex]")
| Código:
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[tex]\sum_{n = - \infty}^{\infty} a_n z^n[/tex]
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- Serie de Fourier:
![[tex]f(t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2 \pi}{T} n t}[/tex]](images/latex/8b810e5296b0d54242c0a164b4b41413becc5a5c_0.png "[tex]f(t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2 \pi}{T} n t}[/tex]")
| Código:
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[tex]f(t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2 \pi}{T} n t}[/tex]
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![[tex]f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} \left[ a_n \cos (\frac{2 \pi}{T} n t) + b_n \sin (\frac{2 \pi}{T} n t) \right][/tex]](images/latex/95ee3d9b6d935bc24477428456a864e37b3bf752_0.png "[tex]f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} \left[ a_n \cos (\frac{2 \pi}{T} n t) + b_n \sin (\frac{2 \pi}{T} n t) \right][/tex]")
| Código:
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[tex]f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} \left[ a_n \cos (\frac{2 \pi}{T} n t) + b_n \sin (\frac{2 \pi}{T} n t) \right][/tex]
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- Transformada-Z:
![[tex]\mathcal{Z} \left[ x(n) \right] = X(z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x(n)z^{-n}[/tex]](images/latex/9b307b6c2e18d4dc8e70666c4a92b81a2dd75868_0.png "[tex]\mathcal{Z} \left[ x(n) \right] = X(z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x(n)z^{-n}[/tex]")
| Código:
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[tex]\mathcal{Z} \left[ x(n) \right] = X(z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x(n)z^{-n}[/tex]
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![[tex]\delta (n) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & n \not= 0, \\ 1 & n = 0.\end{array} \right.[/tex]](images/latex/03697c6b9283bbba319472ed5686da1693a90ee5_0.png "[tex]\delta (n) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & n \not= 0, \\ 1 & n = 0.\end{array} \right.[/tex]")
| Código:
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[tex]
\delta (n) =
\left\{ \begin{array}{ll}
0 & n \not= 0, \\
1 & n = 0.
\end{array} \right.
[/tex]
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![[tex]u(n) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & n<0, \\ 1 & n \geq 0.\end{array} \right.[/tex]](images/latex/53d45aba6a230b163ffde702fc09a9ef5c8c9918_0.png "[tex]u(n) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & n<0, \\ 1 & n \geq 0.\end{array} \right.[/tex]")
| Código:
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[tex]
u(n) =
\left\{ \begin{array}{ll}
0 & n<0, \\
1 & n \geq 0.
\end{array} \right.
[/tex]
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(n) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} x(k)y(n-k)[/tex]](images/latex/598ba0bbf27210b802c5de2e0d92829e99082f2e_0.png "[tex](x \ast y)(n) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} x(k)y(n-k)[/tex]")
| Código:
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[tex](x \ast y)(n) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} x(k)y(n-k)[/tex]
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| Fhran escribió:
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1) Hay que ver bien como serían los títulos de estos tópicos.
2) Me faltan completas varios temas.
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Le pongo [PROY], por ahora...
Igual, me gusta esto más para la dinámica de un Wiki; pero dado que ahora esto es lo que tenemos, le damos para adelante con el proyecto y, de última, después migramos.
También se podría crear un subsubforo conteniendo esto cuando se habilite esa funcionalidad.
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Cornell
Ex-Staff
Edad: 41
Registrado: 08 Jun 2005
Mensajes: 6494
Ubicación: Del rio q arrastra todo dicen q es violento. nada dicen d lo violento d las margenes q lo contienen
Carrera: Industrial
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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En realidad, habría que completarlo bastante... no veo que las fórmulas, más que algunas del final, puedan ser muy útiles al nivel de "hojas de fórmulas".
Propongo copiar tablas de transformada Z, Fourier, etc.; me parece más interesante.
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
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Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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No está pensado como hoja de fórmulas. Es simplemente una referencia para el que quiera pasar a LaTeX algo de Análisis III...
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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