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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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vieron que en el pizarron ponian que madariaga corregia para el "finde", eso qeu seria, viernes , sabado o domingo???
alguno que sepa que me conteste por favor-..
y tambien necesito el mail..
saludos
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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3(x^2) + (y^2) = k .....esa k es la cte que me queda dps de integrar
alguien tiene la posta del 4?por ahi es boludo pero no se me ocurre nada
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maxi_34_89
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 09 Nov 2008
Mensajes: 10
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Una pregunta, yo era el tema 1, en el punto 2 que habia que sacar el valor de "a", yo lo quise hacer en polares (despues de aplicar el teorema del rotor) y me quedaba una integral imposible, ¿Como pusieron los limites del radio los que lo hicieron en polares??
Al final lo hice en cartesianas y me dio 9,2*10^(-3), medio raro jaja.
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gcgaston
Nivel 3
Registrado: 09 Oct 2005
Mensajes: 55
Carrera: Civil y Informática
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La superficie para el rotor te quedaba:
S: (x,y,z)=( 1, (1/sqrt(a)), p cos(theta), p sen(theta))
donde sqrt(a) es raíz de "a", y los límites de integración de la superficie son:
0 <= p <= 1
0 <= theta <= 2 pi
Después sacas la normal, resolves el flujo del rotor y quedaba igualado a 3 pi, que era dato. Despejando te daba que a= 1/9
Espero que sirva, asi lo hice yo
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NarradorP
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 12 Sep 2008
Mensajes: 263
Carrera: Electrónica
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yo lo estuve viendo estos dias al ejercicio dos y sabés que me parece que no habia que pasar nada a polares ( yo también en el final pasé a polares y no me salió, aunque no probé como dice gcgaton) ...me parece que habia que dejar en cartesianas y hacer y te quedaba ![[tex] \int_{ -1 }^{ 1 } \int_{ - \sqrt{ \frac{ 1-x^2 }{ a } } }^{ \sqrt{ \frac{ 1-x^2 }{ a } } } 1-x \, dz \, dx [/tex]](images/latex/8a0ab20de9d8d0012b0a3feb73f73f5aa24b4114_0.png "[tex] \int_{ -1 }^{ 1 } \int_{ - \sqrt{ \frac{ 1-x^2 }{ a } } }^{ \sqrt{ \frac{ 1-x^2 }{ a } } } 1-x \, dz \, dx [/tex]")
... creo ...
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Chau loco!, Cuál es?
vos como persona,
sos una porquería,
yo te invité a mi casa y vos,
NO QUI-SISTE-VE-NIR.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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DEL TEMA II:
2) Sea ![[tex]C [/tex]](images/latex/f8ce49efeea83f33ff702ffe3779bb5929fbc5a7_0.png "[tex]C [/tex]") la curva definida por ![[tex]x^2+az^2= 1,\ y=1,\ a>0 [/tex]](images/latex/57c2a46d8059cbf8a78bf290bd9c87510d891939_0.png "[tex]x^2+az^2= 1,\ y=1,\ a>0 [/tex]") y![[tex]\ F: R^3 \rightarrow R^3 [/tex]](images/latex/e929e26e585c66977c4c7f08b1058eb0d7aba6c2_0.png "[tex]\ F: R^3 \rightarrow R^3 [/tex]") un campo ![[tex]C^2 [/tex]](images/latex/f950a34612ecd7e43c7a59384da36f2d210a745a_0.png "[tex]C^2 [/tex]") que satisface que ![[tex]\ rotF=(1,1-xy,xz) [/tex]](images/latex/0e417302dcc6d22951844cb4a6399dc8a5554e7b_0.png "[tex]\ rotF=(1,1-xy,xz) [/tex]") .
Hallar ![[tex]a > 0[/tex]](images/latex/2321c18c432035605b2ec115128425cedb7d43b0_0.png "[tex]a > 0[/tex]") de manera que la circulación de ![[tex] F [/tex]](images/latex/65a34f78af888d95e7316bd8266facb8c381f9d4_0.png "[tex] F [/tex]") a lo largo de ![[tex] C [/tex]](images/latex/3518ab32da03faeecd63477faa015af636b479d4_0.png "[tex] C [/tex]") sea ![[tex] 3 \pi [/tex]](images/latex/8f6fbf5cfcbde64a7f122318b3c903b488f2133f_0.png "[tex] 3 \pi [/tex]") .
Orientar la curva de manera que en [/tex]](images/latex/319fcb3977d2718e8b5678aac970b6672bbce76f_0.png "[tex](-1,1,0)[/tex]") la tangente tenga coordenada ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") positiva.
muchachos no hay mucha ciencia, de hecho no se pasa a coordenadas polares, se pasa a coordenadas cilíndricas
tenemos la curva: la curva definida por
Parametrizo la curva:
![[tex]C(t) = \left( Cos(\theta),1, \frac{1}{\sqrt{a}} Sen(\theta) \right) 0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]](images/latex/6db9910471fecea4f4e67583456466118e46c447_0.png "[tex]C(t) = \left( Cos(\theta),1, \frac{1}{\sqrt{a}} Sen(\theta) \right) 0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]")
La Ree-parametrizamos para formar la superficie y nos queda:
![[tex]\sigma(\theta,\rho) = \left( \rho Cos(\theta),1, \frac{1}{\sqrt{a}} \rho Sen(\theta) \right), 0 \leq \theta \leq 2\pi \, \, 0\leq \rho \leq 1 [/tex]](images/latex/0449df460c8ceb39ae3aa0fddb5cd56fe8f331ac_0.png "[tex]\sigma(\theta,\rho) = \left( \rho Cos(\theta),1, \frac{1}{\sqrt{a}} \rho Sen(\theta) \right), 0 \leq \theta \leq 2\pi \, \, 0\leq \rho \leq 1 [/tex]")
H1: El Campo Vectorial es ![[tex] C^2(\mathbf {R^3}) [/tex]](images/latex/14bf90ad9f1d552c887ba1990765dee8b07bc17a_0.png "[tex] C^2(\mathbf {R^3}) [/tex]")
H2: La curva es un Lazo Simple de Jordan
H3: La curva es el borde de la superficie ![[tex] \sigma [/tex]](images/latex/e77c362ea61344285c3667d2292aecd8b66de31f_0.png "[tex] \sigma [/tex]")
Cumplen las 3 hipotesis que requiere el Teorema de Stokes, entonces se lo puede aplicar:
La normal de la Superficie es ![[tex] N \, = \, \left( 0,\frac{1}{\sqrt{a}},0 \right) [/tex]](images/latex/5e15c00cbedde5da7c80e9d1a4bae643460c24b2_0.png "[tex] N \, = \, \left( 0,\frac{1}{\sqrt{a}},0 \right) [/tex]")
![[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^1 \left( 1,1-\rho Cos(\theta),\rho Cos(\theta)\frac{1}{\sqrt{a}} \rho Sen(\theta) \right) \cdot \left( 0,\frac{1}{\sqrt{a}},0 \right) \, d\rho d\theta[/tex]](images/latex/24fce0fafee8f3237103489b04f1aeae797d700a_0.png "[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^1 \left( 1,1-\rho Cos(\theta),\rho Cos(\theta)\frac{1}{\sqrt{a}} \rho Sen(\theta) \right) \cdot \left( 0,\frac{1}{\sqrt{a}},0 \right) \, d\rho d\theta[/tex]")
Resuelvo
![[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^1 (1-\rho Cos(\theta)) \frac{1}{\sqrt{a}}\rho \, d\rho d\theta [/tex]](images/latex/e60a3d9b0bf8b2eb0256635b2fd54d85f11d3f92_0.png "[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^1 (1-\rho Cos(\theta)) \frac{1}{\sqrt{a}}\rho \, d\rho d\theta [/tex]")
![[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \int_0^1 (\rho-\rho^2 Cos(\theta)) \, d\rho d\theta [/tex]](images/latex/70dd14173f1868a7f2d0fd5556b90b5871501923_0.png "[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \int_0^1 (\rho-\rho^2 Cos(\theta)) \, d\rho d\theta [/tex]")
![[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \left( \frac{\rho^2}{2} - \frac{\rho^3}{3} Cos(\theta) \right) \Bigg|_0^1 \, d\rho d\theta [/tex]](images/latex/d00c0adddda71e7f12124d86623a5cf46a365fbd_0.png "[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \left( \frac{\rho^2}{2} - \frac{\rho^3}{3} Cos(\theta) \right) \Bigg|_0^1 \, d\rho d\theta [/tex]")
![[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \frac{1}{2} - \frac{1}{3} Cos(\theta) \, d\theta [/tex]](images/latex/890b9985801ab408be83ab289527216dc215782e_0.png "[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \int_0^{2\pi} \frac{1}{2} - \frac{1}{3} Cos(\theta) \, d\theta [/tex]")
![[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \left( \frac{1}{2} \theta + \frac{1}{3} Sen(\theta) \right) \Bigg|_0^{2\pi} [/tex]](images/latex/a535431c877d48cb32b4f76343716eb426048ffb_0.png "[tex] \frac{1}{\sqrt{a}} \left( \frac{1}{2} \theta + \frac{1}{3} Sen(\theta) \right) \Bigg|_0^{2\pi} [/tex]")
Ahora al resultado de toda esta porqueria se la iguala a ![[tex]3 \pi[/tex]](images/latex/6f386eda4d65726d70c1ddf412aa275987a1d78b_0.png "[tex]3 \pi[/tex]")
![[tex]\frac{\pi}{\sqrt{a}} \, = \, 3\pi[/tex]](images/latex/a140845cb6e35c35536bdad31b54fdfd74eafb8c_0.png "[tex]\frac{\pi}{\sqrt{a}} \, = \, 3\pi[/tex]")
Operamos:
![[tex]\frac{\pi}{3\pi} \, = \, \sqrt{a} [/tex]](images/latex/c35798fb46861e8b39e78c02898f3b0d9a9fd7b3_0.png "[tex]\frac{\pi}{3\pi} \, = \, \sqrt{a} [/tex]")
![[tex] \frac{1^2}{3^2} \, = \, a [/tex]](images/latex/f9522a6a50419673c526cb58bc2331a0abbc9da0_0.png "[tex] \frac{1^2}{3^2} \, = \, a [/tex]") Entonces, el valor de a nos queda:
![[tex] a \, = \, \frac{1}{9} [/tex]](images/latex/f1f1db073c65af606c72253f5d411b6ea00838d2_0.png "[tex] a \, = \, \frac{1}{9} [/tex]")
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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gcgaston
Nivel 3
Registrado: 09 Oct 2005
Mensajes: 55
Carrera: Civil y Informática
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Si yo lo hice asi, en cilíndricas, algunas cosas varian porque yo era el tema 1, pero la idea es esa.
Lo gracioso es que a también me da 1/9, bue debe estar hecho a propósito, cambiaban la x por la y.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Segurísimo debe ser solo cambiar un par de coordenadas:
= gcgaston fijate si en algun momento llegas a coincidir con el ejercicio del Tema II...
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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rojocapo1987
Nivel 1
Registrado: 20 Feb 2009
Mensajes: 3
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| che gente, alguien seria tan amable de explicar paso por paso el 1 y el 5? o al menos alguno de los 2 jaja. Muchas Gracias!!!
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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TEMA II
Ejercicio 3: Sea ![[tex]\Omega \subset R^3[/tex]](images/latex/675148bb60bb37d65658362f9267457c402ca54e_0.png "[tex]\Omega \subset R^3[/tex]") definida por ![[tex] x^2+z^2\leq 3,\ 0 \leq y\leq 3- \sqrt{x^2+z^2}[/tex]](images/latex/3a98d490982e89ee67066ed150940dd36d238c5e_0.png "[tex] x^2+z^2\leq 3,\ 0 \leq y\leq 3- \sqrt{x^2+z^2}[/tex]") .
Calcular el flujo del campo ![[tex]\overline{f}_{(x,y,z)}= (2x-y,3y,z) [/tex]](images/latex/531b663ffc8ff501a22fd15cc82a71d2f33bc473_0.png "[tex]\overline{f}_{(x,y,z)}= (2x-y,3y,z) [/tex]") a través de la superficie del borde de ![[tex]\Omega[/tex]](images/latex/f5aec91ef323b9ec2a029ec9d3ef6a5efccebc40_0.png "[tex]\Omega[/tex]") .
Indicar en un gráfico la dirección del vector normal elegido.
RESOLUCION
Tenemos a la Superficie definida por
Se la parametriza:
![[tex]\gamma (t,\rho,y) = (\rho Cos(t), y , \rho Sen(t)), 0 \leq t \leq 2\pi \, , \, 0 \leq \rho \leq \sqrt{3} \, , \, 0 \leq y \leq 3 - \rho [/tex]](images/latex/595d7da47ba3695c045afbebb21259e4d8742c75_0.png "[tex]\gamma (t,\rho,y) = (\rho Cos(t), y , \rho Sen(t)), 0 \leq t \leq 2\pi \, , \, 0 \leq \rho \leq \sqrt{3} \, , \, 0 \leq y \leq 3 - \rho [/tex]")
Digamos (para mi) el ejerecicio te lo dan servidito para aplicar el Teorema de Gauss:
Veamos la Divergencia de ![[tex] \overline{f} [/tex]](images/latex/1a842d18419180028e5f671b1365a7c2df5c5dd0_0.png "[tex] \overline{f} [/tex]")
![[tex] Div(\overline{f}) \, = \, 6 [/tex]](images/latex/f2f757169e9228d0d61bdcf6b984f93b06fd2c7d_0.png "[tex] Div(\overline{f}) \, = \, 6 [/tex]")
Apliquemos el Teorema de Gauss:
![[tex] \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt{3}} \int_0^{3-\rho} 6 \rho \, dy \, d\rho \, dt [/tex]](images/latex/d7642c5a8e0d938fc2e1a10a017a2431caddffca_0.png "[tex] \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt{3}} \int_0^{3-\rho} 6 \rho \, dy \, d\rho \, dt [/tex]")
y me queda
![[tex] 6 \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt{3}} \int_0^{3-\rho} \rho \, dy \, d\rho \, dt [/tex]](images/latex/efe7e12d2a43482e031800dc3ad5759e1776bc2f_0.png "[tex] 6 \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt{3}} \int_0^{3-\rho} \rho \, dy \, d\rho \, dt [/tex]")
es decir 6 veces el Volumen del Macizo:
PD: disculpa q t lo haga rapido pero me tengo q ir, cualquier cosa dsp cuando vuelva si no entendes algo preguntame...
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bakaloca
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 25 Ene 2007
Mensajes: 84
Ubicación: Martinez
Carrera: Industrial
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en el 4 yo puse que el Area de B era 1/4 x Area de A.. me ilumine a ultimo momento con el jacobiano pero no podia ser que estando B incluido en A el area del primero fuese mayor que el area del segundo (que supuestamente tiene que ser mayor o igual a B por estar incluido adentro de A).. Entonces cambie las variables para que me de 1/J y asi me diera menos que el area de A.
me dio 1/4 (Jacobiano) x 2 (Dato: Area de A) = 1/2 (Area de B)
No explique este pensamiento en el coloquio porque me podia quemar.. puede zafar??
el 5 lo hago despues porque estoy en el laburo y no quiero comerme una puteada
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rojocapo1987
Nivel 1
Registrado: 20 Feb 2009
Mensajes: 3
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gracias loco, justo me acaba de salir el 1, pero igual muchas gracias por tomarte la molestia.
Me faltaria el 5 ahora, algun caritativo? jaja
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Roma
Nivel 3
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 33
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El 5 es asi :
parametrizas la cruva como : C(x) = ( x, x^3, x^3 - x^2), Calculás C'(x)
te dicen que la cruva va desde un upnto a el otro....igualas los puntos al a cruva y salen 2 valores . Ahora calculas la circulación del campo sobre ésa curva. Al final la función g(x,y,z) desaparece y te queda una integral de linea re pelotuda
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rojocapo1987
Nivel 1
Registrado: 20 Feb 2009
Mensajes: 3
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| gracias che, era una pelotudes al final el 5 jaja que gil que soy. Por lo visto me dio bien pq tmb me dio 31/5 ahora que lo hice. Espero que me apruben!
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bakaloca
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 25 Ene 2007
Mensajes: 84
Ubicación: Martinez
Carrera: Industrial
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suerte rojo!! recien veo el msj
dp conta cuantos aprobaron y cuan jodido es el parametro para aprobar
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