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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Sean B={v1;v2;v3} B'={-v2;2v1+3v3;v3} y B''={2v1+v2;5v1;2v2+3v3} bases de un espacio vectorial V.
Encontrar un vector v perteneciente a V que tenga las mismas coordenadas en las bases B' y B'' y que satisfaga
que la suma de esas coordenadas es igual a 4.
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Si me lo pueden explicar paso por paso mejor No sé como igualar las coordenadas y que encima eso dé 4
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Por cierto, el resultado, según lo que tengo, parece ser V= 8 V1 + 6 V2 + 18 V3
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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Sí, es ese el resultado.
Yo te diría que plantearas que las mismas coordenadas por los vectores de cada base te tiene que dar igual:
(a,b,c). B' = (a,b,c). B''
a(-v2) + b(2v1+3v3) + c(v3) = a(2v1+v2) + b(5v1) + c(2v2+3v3)
Después agrupás por cada vector
v1(2b) + v2(-a) + v3(c+3b) = v1(2a+5b) + v2(a+2c) + v3(3c)
Igualás lo que multiplica cada vector y te queda un sistema de 3 ecuaciones:
2b = 2a+5b
-a = a+2c
c+3b = 3c
Resolvélas y te va a quedar que c=-a y que b=(-2/3)a. Esas son las relaciones que hay entre las coordenadas.
Como vos querés que la suma de las coord te de 4, hacés una última ecuación:
a - (2/3)a - a =4 --> a = -6
y entonces b=4, c=6.
(-6,4,6) son las coordenadas. Vas a ver que si multiplicás cualquiera de las dos bases te da el vector V= 8 V1 + 6 V2 + 18 V3
Fijate que la mayor parte de este tipo de ejercicios los resolvés multiplicando las bases, igualando y esas cosas...
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100% ingeniera
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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