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Fiodor
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 11
Ubicación: San Martin
Carrera: Electrónica
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Gente soy nuevo en el foro, asi que perdonen si me equivoco a la hora de levantar este tema. El 06/08 rendí coloquio de Proba B-6109. Hubo dos ejercicios que no se si los hice bien por eso queria pedirles su ayuda:
1)En t=0 comienza un proceso de arribos. Los tiempos entre arribos T1,T2, Tn son iid cuya densidad es:
f(x)= (No recuerdo la densidad pero no era la de una variable continua particular) para t>0
f(x)=0 para t<0
[list=a]
[*]Calcular la media entre arribos
[*]Calcular la probabilidad de que entre t=0 y t=2 no se produzcan arribos
2)Familias argentinas migran a España con un proceso poisson de tasa lambda. La cantidad de integrantes por familia tiene la distribucion x=2 P=0.1;x=3 P=0.3; x=4 P=0.4; x=5 P=0.2. Calcular la media de personas que emigran a España al cabo de 12 semanas.
La idea del ejercicio 1) es que me tiren nada más la idea de como se hace pq no me acuerdo la densidad.
Gracias!
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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se que esto es de hace un par de semanas pero ya que estamos..
te tiro una idea y si ya te lo corrigieron pones si esta bien o mal.
para el ejercicio 2, tenes P que tiene dist. poison y es la cantidad de familias que viajan en una cant. de tiempo determinada y X=cant de integrantes de una familia. las 2 v.a son independientes asi que si queres encontrar E(P.X)= E(P)*E(X) .
para el 1ero la media la sacas integrando entre 0 e infinito a x.f(x)
y la probabilidad que te piden es la probabilidad de que el 1er arribo se produzca despues de t=2 que seria 1 - integral entre 0 y 2 de f(x)
si podes poner los datos concretos y la solucion correcta mejor porque estoy practicando para el final.
saludoss
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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se que esto es de hace un par de semanas pero ya que para el ejercicio 2, tenes P que tiene dist. poison y es la cantidad de familias que viajan en una cant. de tiempo determinada y X=cant de integrantes de una familia. las 2 v.a son independientes asi que si queres encontrar E(P.X)= E(P)*E(X) .
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Si la cantidad de personas que viajan en total es Z, tenés
![[tex] Z = \sum_{i=0}^{P} X_i [/tex]](images/latex/d26631e180d089b2e6de49ee93b9102af5f0bffd_0.png "[tex] Z = \sum_{i=0}^{P} X_i [/tex]")
que es muy distinto de
![[tex] Z = P \cdot X [/tex]](images/latex/3e01a1bb90e5145bda401242aae075896320d37a_0.png "[tex] Z = P \cdot X [/tex]")
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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| IgnacioB escribió:
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| -srv- escribió:
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se que esto es de hace un par de semanas pero ya que para el ejercicio 2, tenes P que tiene dist. poison y es la cantidad de familias que viajan en una cant. de tiempo determinada y X=cant de integrantes de una familia. las 2 v.a son independientes asi que si queres encontrar E(P.X)= E(P)*E(X) .
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Si la cantidad de personas que viajan en total es Z, tenés
que es muy distinto de
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no me salieron los de latex pero creo que te entendi.
a lo que vas es que estoy multiplicando una variable aleatoria por n cuando en realidad tendria que estar sumando n veces esa v.a?? o sea estoy multiplicando la cant de personas en 1 familia por la cantidad de familias que viajan, cuando tendria que estar sumando n familias (n=cant de familias que te la da P ) .
entonces tendria que definir Z como la cant de personas que viajan en un determinado periodo de tiempo. por ej. pueden ser 10 personas y esas personas pueden ser de 5 familias de 2 , o de 2 familias de 3 y 1 de 4 , o cualquier combinacion posible que te de 10 personas en total.
el tema es que no sabes cuantas familias son exactamente, asi que no sabes cuantas X sumar (con X=cant. de integrantes en 1 familia).
bueno , eso es lo que se me ocurre ahora, despues sigo pensando a ver si se me ocurre algo.
saludoss
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arielj
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 103
Ubicación: Bernaleño
Carrera: Informática
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Para resolver el segundo hay que plantear el teorema de la esperanza igual a la esperanza de la esperanza condicional. Es un teorema importante que lleva a que uno haga el producto de dos esperanzas, pero planteado directamente como el producto no está bien...
Ahora no lo recuerdo bien el teorema (la cursé hace un cuatrimestre) pero eso SIEMPRE se usa cuando se tiene una sumatoria de variables donde la cantidad de sumandos también es una VA. Hacer que la esperanza es el producto de las esperanzas directamente lo toman como mal (aunque en definitiva se llegue al mismo número) porque hay que usar el teorema.
Si no me equivoco el teorema era:
E[X]=E[E[Y|X]]
Para el primero me parece que importa la función de probabilidades, porque la suma de tal funcion de probabilidad da otra (algo como... suma de exponenciales=gama, etc), hay que saber qué función es para saber qué da la suma y aplicar la esperanza de esa nueva función que seguro está definida en las últimas hojas de la guía.
Para la segunda parte hay que usar.... mmmm... no me acuerdo el nombre... la variable que significa "tiempo hasta el primer éxito" (perdón por no poder ser preciso). Y buscar P(t>2).
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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| arielj escribió:
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Para resolver el segundo hay que plantear el teorema de la esperanza igual a la esperanza de la esperanza condicional. Es un teorema importante que lleva a que uno haga el producto de dos esperanzas, pero planteado directamente como el producto no está bien...
Ahora no lo recuerdo bien el teorema (la cursé hace un cuatrimestre) pero eso SIEMPRE se usa cuando se tiene una sumatoria de variables donde la cantidad de sumandos también es una VA. Hacer que la esperanza es el producto de las esperanzas directamente lo toman como mal (aunque en definitiva se llegue al mismo número) porque hay que usar el teorema.
Si no me equivoco el teorema era:
E[X]=E[E[Y|X]]
Para el primero me parece que importa la función de probabilidades, porque la suma de tal funcion de probabilidad da otra (algo como... suma de exponenciales=gama, etc), hay que saber qué función es para saber qué da la suma y aplicar la esperanza de esa nueva función que seguro está definida en las últimas hojas de la guía.
Para la segunda parte hay que usar.... mmmm... no me acuerdo el nombre... la variable que significa "tiempo hasta el primer éxito" (perdón por no poder ser preciso). Y buscar P(t>2).
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hola, para el 1er ejercicio si los arribos se dan por un proceso de poisson ahi si el tiempo entre arribos (entre cualquier arribo sea el 0 y 1 o 1 y 2 , etc) es una exponencial, y la suma de estas v.a da una gamma(que es la distribucion del tiempo en que ocurren k arribos, con k como parametro)
el tema es que no dice que sea un proceso de poisson.
el 2do lo pense un rato pero no me salio nada, me acorde de un ejercicio que creo se resuelve igual, una suma de v.a donde la cant. a sumar es una v.a , este ejercicio esta bastante bien explicado aca:
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=6896
bueno, ya guarda el link , despues lo voy a ver mejor y veo si puedo sacar algun resultado.
saludoss
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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bueno, vuelvo a la carga...
para el 2do yo habia intentado sacar la f(t)
siendo ![[tex]T = \sum_{i=1}^P X[/tex]](images/latex/f9fced59943556122a823cfab5d6c0d5240b030f_0.png "[tex]T = \sum_{i=1}^P X[/tex]")
el tema es que como la cant de familias puede estar entre 0 e infinito no puedo aproximar la suma por TCL dado que no se si la cant. va a ser grande o chica.
encontre en una teoria (creo que de la catedra de Rey ) que tiene un teoremita que dice
EY E X Y (φ ( x, y ) y ) = E X ,Y (φ ( x, y ) )
dado que T es una funcion de x e y la esperanza de esa funcion es
EY E X Y (φ ( x, y )/ y )
*en φ ( x, y )/ y la / es la condicional
este teorema creo que es el que uso el usuario Fhran en el link que puse
usando este teorema si lo entendi bien:
![[tex]E[T] = E \left[ E \left[ T {/}_P \right] \right] = E[P \cdot E[X]] = E[P \cdot 3,7] = 3,7 \cdot E[H] [/tex]](images/latex/7cad7316cac9a323cb0bc6b00f4403d1659eb269_0.png "[tex]E[T] = E \left[ E \left[ T {/}_P \right] \right] = E[P \cdot E[X]] = E[P \cdot 3,7] = 3,7 \cdot E[H] [/tex]")
queda 3,7 * lambda
si no es asi me doy por vencido.
saludoss
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arielj
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 103
Ubicación: Bernaleño
Carrera: Informática
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Es un teorema muy importante que lo dan en todas las teóricas y que diría que lo toman SIEMPRE (repito, SIEMPRE), por lo menos en todos los exámenes que di estaba un ejercicio sobre eso.
Si eso que pusiste al final es el producto de las esperanzas, está bien (y de la forma correcta usando el teorema).
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Javier
Nivel 1
Registrado: 15 Dic 2005
Mensajes: 4
Carrera: Sistemas
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Chicos, necesitaría que me digan donde puedo encontrar este teorema o alguien que lo explique un poquito.
No sabía que existía y realmente es muy util para resolver mas de un ejercicio de los que aparecen en los coloquios.
Mil gracias!
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Javier escribió:
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Chicos, necesitaría que me digan donde puedo encontrar este teorema o alguien que lo explique un poquito.
No sabía que existía y realmente es muy util para resolver mas de un ejercicio de los que aparecen en los coloquios.
Mil gracias!
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La expresión del teorema es ésta: ![[tex]E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack \rbrack = E\lbrack Y\rbrack[/tex]](images/latex/c9230391861b11548483958e828d41558008f861_0.png "[tex]E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack \rbrack = E\lbrack Y\rbrack[/tex]")
O más generalmente: ![[tex]E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack h(X) \rbrack = E\lbrack Yh(X)\rbrack[/tex]](images/latex/4b1ace3269e3150e7ae90a2cb242c62704acded8_0.png "[tex]E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack h(X) \rbrack = E\lbrack Yh(X)\rbrack[/tex]") para alguna función h.
Entonces si por ejemplo X es una variable discreta que puede tomar valores 1, 2 o 3, vale que:
![[tex]E\lbrack Y\rbrack = E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack \rbrack = \sum_{x=1}^3 E \lbrack Y|X=x\rbrack P(X=x)[/tex]](images/latex/18b9ae4d1d94420303c703abcde9b1d7b63164f7_0.png "[tex]E\lbrack Y\rbrack = E\lbrack E\lbrack Y|X\rbrack \rbrack = \sum_{x=1}^3 E \lbrack Y|X=x\rbrack P(X=x)[/tex]")
Cuando, por ejemplo, querés calcular la esperanza de S, una v.a. aleatoria que es la suma de N v.a. del tipo Y, con N a su vez una v.a., planteás:
![[tex]E\lbrack S\rbrack = E\lbrack \sum_{i=1}^N Y_i\rbrack =E\lbrack E\lbrack \sum_{i=1}^N Y_i | N \rbrack \rbrack =E\lbrack N E\lbrack Y \rbrack \rbrack = E\lbrack N \rbrack E\lbrack Y \rbrack[/tex]](images/latex/96a49b4d2c9a5244edf1356adb9aef7cdb43372c_0.png "[tex]E\lbrack S\rbrack = E\lbrack \sum_{i=1}^N Y_i\rbrack =E\lbrack E\lbrack \sum_{i=1}^N Y_i | N \rbrack \rbrack =E\lbrack N E\lbrack Y \rbrack \rbrack = E\lbrack N \rbrack E\lbrack Y \rbrack[/tex]")
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