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el terco
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 68
Carrera: Electrónica
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Buen, hoy tuve el parcial de analisis. Con el tiempo que me sobró, lo copie y aca se los ofrezco (para hacerle competencia al otro thread  jajaj mentira) para colaborar y despues subirlo al wiki (?)
![[tex] 1) [/tex]](images/latex/9b1968b8a95925c7c3ab98fda91ebe982e0496ad_0.png "[tex] 1) [/tex]") Sea ![[tex] f:R^2 \rightarrow R^2 [/tex]](images/latex/91ef33e6b7f41eaf6be215cdf4a07dd71b855f21_0.png "[tex] f:R^2 \rightarrow R^2 [/tex]") una función diferenciable, ![[tex] f(x,y) = (u(x,y), v(x,y)) [/tex]](images/latex/332bbbc58c372bd20d48d1417a86f240cbaac0b3_0.png "[tex] f(x,y) = (u(x,y), v(x,y)) [/tex]") tal que ![[tex] f(1,1)=(3,2) [/tex]](images/latex/4ed396840880de8632ddde008ca8d659de26e202_0.png "[tex] f(1,1)=(3,2) [/tex]") , con matriz jacobiana de ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") en ![[tex] (1,1) [/tex]](images/latex/33752e81e917b2f5fc4e6e50e9886f4fe89b08ad_0.png "[tex] (1,1) [/tex]") :
![[tex] \frac{\partial (u,v)} {\partial (x.y)} (1,1) = \left(\begin{array}{cccc}-1 & 2 \\2 & 2 \\\end{array}\right) [/tex]](images/latex/91249d1c15583f1e7e3217f369de819f60b15c8f_0.png "[tex] \frac{\partial (u,v)} {\partial (x.y)} (1,1) = \left(\begin{array}{cccc}-1 & 2 \\2 & 2 \\\end{array}\right) [/tex]")
Sea ![[tex] C [/tex]](images/latex/3518ab32da03faeecd63477faa015af636b479d4_0.png "[tex] C [/tex]") la Curva imagen por de ![[tex] x^2 + y^2 =2 [/tex]](images/latex/b9f83d9d8bb0ba34fd24343803f14fda769c9be7_0.png "[tex] x^2 + y^2 =2 [/tex]") . Hallar la ecuación de la recta tangente a en ![[tex] (3,2) [/tex]](images/latex/4613e7841beae6d50fc2d62b352314e3a354bf82_0.png "[tex] (3,2) [/tex]") .
![[tex] 2) [/tex]](images/latex/1f4ef9081f7d6091b1fb6d94a66d2019fd6e797e_0.png "[tex] 2) [/tex]") Una función ![[tex] C^2 [/tex]](images/latex/6890b382602ee9044a4d3ed4319dcd10f1ed5b2d_0.png "[tex] C^2 [/tex]") ![[tex]h (x,y,z) [/tex]](images/latex/be94d659295be067517dc5034dbfe13a64233d0a_0.png "[tex]h (x,y,z) [/tex]") tiene un máximo relativo de valor 0 en ![[tex] (2,1,3) [/tex]](images/latex/138f7631644231a292853f26a43990cb21dfbaf5_0.png "[tex] (2,1,3) [/tex]") . Hallar una ecuación del plano tangente en a la superficie de ecuación ![[tex] h (x,y,z) = 4y-x^2 [/tex]](images/latex/b1eecbc2e108021bc5f68b270975f2e37d08bb71_0.png "[tex] h (x,y,z) = 4y-x^2 [/tex]") .
![[tex] 3) [/tex]](images/latex/61a5f7ec8ffdd62914c6e55bcf6dd3ac3f97d07e_0.png "[tex] 3) [/tex]") Parametrizar la curva
![[tex] C =\left\{ \begin{array}{ll} x^2 + y^2 -z=0 \\\sqrt{x^2 + y^2} = - (z-6) \end{array} \right.[/tex]](images/latex/f865742f7a1fb73f811d754575108b4bb6f99081_0.png "[tex] C =\left\{ \begin{array}{ll} x^2 + y^2 -z=0 \\\sqrt{x^2 + y^2} = - (z-6) \end{array} \right.[/tex]")
Graficar y hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de nivel en el punto ![[tex] (0,-2,4) [/tex]](images/latex/0ec9e05534fdbcfc2cb3d99d16d057d22500ad16_0.png "[tex] (0,-2,4) [/tex]")
![[tex] 4) [/tex]](images/latex/f8c39d8270f4a936821e36bc16fa9be40f9592a3_0.png "[tex] 4) [/tex]") Sabiendo que:
![[tex] i-. [/tex]](images/latex/14b2b30ab525587d7663ea8e8d1d0ef19c21256a_0.png "[tex] i-. [/tex]") ![[tex] f (x,y) [/tex]](images/latex/28cd368e5c8350b77559591efcef5ec3e2a33141_0.png "[tex] f (x,y) [/tex]") es una función diferenciable en ![[tex] P_0 (x_0,y_0) [/tex]](images/latex/62f13a2784350830e4269ac50468545beb8106dd_0.png "[tex] P_0 (x_0,y_0) [/tex]")
![[tex] ii-. [/tex]](images/latex/d47d70d6be9b14e810102889088d841b1f9711fe_0.png "[tex] ii-. [/tex]") La recta de ecuación ![[tex] 4x-y=0 [/tex]](images/latex/ac69babb4c34026d6ecab4b5e59caa2eec72a443_0.png "[tex] 4x-y=0 [/tex]") es perpendicular a la curva de nivel de que pasa por ![[tex] P_0 [/tex]](images/latex/722e34bb6643a7cb39097db7655f03d50a578330_0.png "[tex] P_0 [/tex]")
![[tex] iii-. [/tex]](images/latex/106ed5de09f14f9782664b5a8a75071863911d65_0.png "[tex] iii-. [/tex]") La máxima pendiente de la superficie ![[tex] S [/tex]](images/latex/1423a909ec5fde2f9c178a45cc81b99a29378ef3_0.png "[tex] S [/tex]") de ecuación ![[tex] z=f(x.y) [/tex]](images/latex/dcb23ae64c9694d2a60268eb1672653b6fc15484_0.png "[tex] z=f(x.y) [/tex]") en ![[tex] (x_0, y_0, f(x_0,y_0 ) ) [/tex]](images/latex/dd02400b632e8d3964a2e9c6c1c413400d70049e_0.png "[tex] (x_0, y_0, f(x_0,y_0 ) ) [/tex]") es ![[tex] \sqrt{6} [/tex]](images/latex/f6479c79eceb74c239f437594853120a208ebcd4_0.png "[tex] \sqrt{6} [/tex]") .
Hallar el gradiente de en ![[tex] P_0= (x_0, y_0) [/tex]](images/latex/8dde4587f0de7d01e6cc2e10fa39570554419196_0.png "[tex] P_0= (x_0, y_0) [/tex]") sabiendo que su primer componente es positiva.
![[tex] 5) [/tex]](images/latex/99409c540adf73e93413d21a32eec463d603c72a_0.png "[tex] 5) [/tex]") Hallar ![[tex] a [/tex]](images/latex/bd69515dffb7d953ed51570bc903804a39c1e2ef_0.png "[tex] a [/tex]") para que las superficies:
![[tex] S_1 : (u,v) \longrightarrow (u-v,u+v,v^2) [/tex]](images/latex/c493c98279a0a929fff5c98447fcb0f6a20eb2e2_0.png "[tex] S_1 : (u,v) \longrightarrow (u-v,u+v,v^2) [/tex]") con ![[tex]0 \leq u \leq 2[/tex]](images/latex/c51a534845fb1bfe75ace053bc2982f83e7c6723_0.png "[tex]0 \leq u \leq 2[/tex]") y ![[tex]0 \leq v \leq 2 [/tex]](images/latex/7121a0132bf325d0c56797275e305677582ea0c4_0.png "[tex]0 \leq v \leq 2 [/tex]")
![[tex] S_2 : y^3+ax-z^2-7=0[/tex]](images/latex/e9d577a4b5d1b296d0cc63330fddb5619bfecf3f_0.png "[tex] S_2 : y^3+ax-z^2-7=0[/tex]")
sean ortogonales en el punto ![[tex] (0,2,1) [/tex]](images/latex/b659f8432c1ec452082496150585aab666590b24_0.png "[tex] (0,2,1) [/tex]")
Pd: hice 3 ejercicios, dios quiera que esten bien 
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el terco
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 68
Carrera: Electrónica
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| Ahh, me olvide de ponerlo, ese es el Tema 2
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Jime27
Nivel 2
Registrado: 02 Abr 2008
Mensajes: 19
Carrera: No especificada
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uhhh, justo a mi me toco el mismo tema. q ejercicios hiciste? tenes los resultados, asi comparamos.
yo hice todos menos el 3) . Yel 1) lo hice pero no se me parece raro lo q me quedo de resultado.
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ferna
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 40
Ubicación: cap fed
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yo tambien tenia el mismo tema...
y si, boleta.. el 27 tendremos la revancha
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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el terco
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 68
Carrera: Electrónica
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| Jime27 escribió:
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uhhh, justo a mi me toco el mismo tema. q ejercicios hiciste? tenes los resultados, asi comparamos.
yo hice todos menos el 3) . Yel 1) lo hice pero no se me parece raro lo q me quedo de resultado.
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hice el 2, 3 y 5. Los resultados no los copie 
See, creo que el 27 nos estaremos viendo jajaaj
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el terco
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 68
Carrera: Electrónica
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germishh
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 22 Ene 2008
Mensajes: 46
Ubicación: Haedo
Carrera: Industrial
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el 2 me da algo de 4x + 4y = 4....o algo asi parecido, cambiado de signo.
el 5 da a=14.
el 1 creo que k(1,0) + (3.4), no recuerdo bien.
en el 3 y 4 se me complico..
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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Como hacen lo de la parametrizacion de la curva en el ej 3?
y en el 4)iii- el modulo de que vector es raiz de 6..el gradiente o (f'x, f'y, -1)?
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trasheddy
Nivel 6
Edad: 42
Registrado: 13 Ene 2008
Mensajes: 212
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electrónica
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Hey, chicos!, la verdad que esos ejercicios me parecen muy parecidos, fijensen el libro que subió RUSOCDU:
Thomas George, Calculus, sino me equivoco, unidad 14.1, 14.2, el libro esta en ingles pero igual, mañana con menos sueño lo busco
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hasta luego!
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| brunojm escribió:
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Como hacen lo de la parametrizacion de la curva en el ej 3?
y en el 4)iii- el modulo de que vector es raiz de 6..el gradiente o (f'x, f'y, -1)?
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creo que lo que hice esta bien, y me da que la parametrizacion es (2 cos t, 2 sen t, 4) ya que la curva es una circunferencia (interseccion entre un paraboloide y un cono que arranca del 6 positivo y va para abajo) y se cortan a la altura Z=4.. tal vez esta mal, es medio complicado
y en la 4 el modulo del gradiente de f es raiz de 6 (o sea f'x, f'y)
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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yo creo q tambien tenia este tema! pero no me acuerdo de nada ya.
perdon q pregunte por aca, pero alguien sabe cuando entrega los parciales (o resultados) Gabbanelli? me imagino q no debe ser la semana q viene porque ya es el recuperatorio! 
Saludos
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http://www.foros-uai.com.ar/foro
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marcoxs
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 21 Dic 2007
Mensajes: 14
Carrera: Electrónica
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| ¿Alguien sería tan amable de explicarme el 2)? Lo lei fijo como media hora y no lo entiendo, soy bastante "lelo". h(x,y,z) = 4y - x^2 no define una superficie, ¿o si? a lo sumo si esta igualada a un escalar para q defina una "curva de nivel", pero asi sin mas va de R3 a R.
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