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Mensaje |
Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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Tengo más dudas que la defensa de All Boys jajaja
El ejercicio dice:
| Cita:
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Analizar si existe algún desarrollo en serie para la función ![[tex]f(z)=\sqrt{(z-i)(z^2-1)}[/tex]](images/latex/bc044ff21c4f200563c4c2dfc98fad4026242f7a_0.png "[tex]f(z)=\sqrt{(z-i)(z^2-1)}[/tex]") válido en ![[tex]|z|<1[/tex]](images/latex/2692ce0cedb9340744f209c4687c170eb74f6de2_0.png "[tex]|z|<1[/tex]")
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Se me ocurrió que debe cumplir por el criterio de Cauchy:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \sqrt{a_{n}} \, z <1 [/tex]](images/latex/ba8b3ed1432d2c767f537a9252ffb3a8f8702cd1_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \sqrt{a_{n}} \, z <1 [/tex]")
El problema es que se me complicó sacar ![[tex]a_{n} = \frac{f(z_0)^{(n)}}{n!}[/tex]](images/latex/3fff14f3431ac8b09d2e2533cb31a247216c0a2a_0.png "[tex]a_{n} = \frac{f(z_0)^{(n)}}{n!}[/tex]")
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Tengo miedo de estar patinando, pero no veo cómo es posible un desarrollo en serie de Taylor o Laurent para todo , o sea que está centrada en 0, teniendo la rama de la raíz cuadrada...
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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Pero la raíz cuadrada no es de z, es de (z-i).(z2+1)
Si |z| < 1, lo que está adentro de la raíz no se hace 0 (esto te pasa en z = i y z = -i, creo).
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Qué capo, mezclé todo. Lo bueno es que mi sentido aracnomogólico me supo decir que estaba muerteando.
Listo, con singularidad solo en i, acomodamos la rama entre i y el infinito por el lado positivo de los imaginarios, y así nos queda la función analítica dentro del círculo (por ser composición de funciones analíticas), por lo que tiene que tener desarrollo en serie de Taylor.
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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