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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Buenas tengo un problemita con este ejercicio:
1. a) Estudiar convergencia y calcular:
"para el coseno lo puedo acotar entre -1 y +1 pero ¿como hago con el denominador?"
b) Hallar la transformada inversa coseno de fourier de
"no se me ocurre nada  , por donde empiezo??"
Saludos 
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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a) 1/(x^4+2x^2+1) <1/(x^2+1) para x>0. Lo segundo converge (la integral de 1/x^2 entre algo positivo y infinito converge), entonces lo primero tambien.
b) mirá la primer integral que tenés y la definición de antitransformada coseno.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| Cita:
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a) 1/(x^4+2x^2+1) <1>0. Lo segundo converge (la integral de 1/x^2 entre algo positivo y infinito converge), entonces lo primero tambien.
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ah bueno, ni ahi se me hubiese ocurrido acotarlo de esa forma! esa es la unica forma? o hay alguna un poco mas visible? ^^u
| Cita:
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b) mirá la primer integral que tenés y la definición de antitransformada coseno.
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ok!! a ver si sale....si me trabo pregunto
Saludos
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Lo "visible" que está usando ahí (creo) es que ![[tex] \frac{1}{x^4+2x^2+1} = \frac{1}{(x^2+1)^2} [/tex]](images/latex/e3863c8f1475a2b4ddc516a771d9c218b1430bea_0.png "[tex] \frac{1}{x^4+2x^2+1} = \frac{1}{(x^2+1)^2} [/tex]") , para todo ![[tex]x>0[/tex]](images/latex/6c72283efc8d4131df6c23fc2ddb9295c6d907c1_0.png "[tex]x>0[/tex]") esa cosa que tenés adentro del paréntesis es mayor a uno, entonces, si elevás al cuadrado un denominador mayor a 1, la fracción se hace más chica. De ahí saca que ![[tex] \frac{1}{x^4+2x^2+1} = \frac{1}{(x^2+1)^2} < \frac{1}{x^2+1}[/tex]](images/latex/2f46aff0e3adbee930bf5c1e505da98839afa062_0.png "[tex] \frac{1}{x^4+2x^2+1} = \frac{1}{(x^2+1)^2} < \frac{1}{x^2+1}[/tex]") . Lo mismo, si el 1 ese no estuviera ahí abajo, el denominador sería más chico y la fracción más grande, entonces eso también está acotado por ![[tex] \frac{1}{x^2} [/tex]](images/latex/590e7b33603eb9cdcd6c41c4780d43209505c201_0.png "[tex] \frac{1}{x^2} [/tex]") , que sabés que converge... entonces lo primero también.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Cuando plantees la antitransformada, te queda la integral de a). Y en a) la idea es acotar eso por alguna funcion cuya integral sepas que converge, tambien podes acotarla por 1/x^1,1; por decir.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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O también la podes acotar con ![[tex]\frac{1}{1+\zeta^{2}}[/tex]](images/latex/124dc48b09ce5423af3b94633262c180c3e5f122_0.png "[tex]\frac{1}{1+\zeta^{2}}[/tex]") , porque ![[tex]\text{Arctan}^{\prime}(\zeta) = \frac{1}{1+\zeta^{2}}[/tex]](images/latex/0edcfb4e8b07dd106a0f99d08463465eb567d401_0.png "[tex]\text{Arctan}^{\prime}(\zeta) = \frac{1}{1+\zeta^{2}}[/tex]") y ![[tex]\lim_{\zeta\to{+\infty}}\text{Arctan}(\zeta) = \frac{\pi}{2}[/tex]](images/latex/2f58b5695c219ba15facaf89568d92328265c62e_0.png "[tex]\lim_{\zeta\to{+\infty}}\text{Arctan}(\zeta) = \frac{\pi}{2}[/tex]") .
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Bueno, con la explicacion de Elmo Lesto me cerro todo mucho mejor y ya pude sacarlo :^)
Muchas gracias a todos por la ayuda 
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Es bastante intuitivo el tema, pero si lo querés justificar, no alcanza con acotar superiormente (por arriba). También tenés que justificar que está acotada inferiormente (por abajo), ya que es mayor a ![[tex]y=0[/tex]](images/latex/9671b51013841d9048e911bf02bf1ae6b965a342_0.png "[tex]y=0[/tex]") para todo x. Ahi usas el teorema del sambuche y como es continua y está acotada superior e inferiormente en todo el intervalo por funciones que convergen, entonces converge.
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