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Mensaje |
Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Buenas tengo un problemita con este ejercicio:
1. a) Estudiar convergencia y calcular:
"para el coseno lo puedo acotar entre -1 y +1 pero ¿como hago con el denominador?"
b) Hallar la transformada inversa coseno de fourier de
"no se me ocurre nada , por donde empiezo??"
Saludos
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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a) 1/(x^4+2x^2+1) <1/(x^2+1) para x>0. Lo segundo converge (la integral de 1/x^2 entre algo positivo y infinito converge), entonces lo primero tambien.
b) mirá la primer integral que tenés y la definición de antitransformada coseno.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Cita:
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a) 1/(x^4+2x^2+1) <1>0. Lo segundo converge (la integral de 1/x^2 entre algo positivo y infinito converge), entonces lo primero tambien.
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ah bueno, ni ahi se me hubiese ocurrido acotarlo de esa forma! esa es la unica forma? o hay alguna un poco mas visible? ^^u
Cita:
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b) mirá la primer integral que tenés y la definición de antitransformada coseno.
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ok!! a ver si sale....si me trabo pregunto
Saludos
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Lo "visible" que está usando ahí (creo) es que , para todo esa cosa que tenés adentro del paréntesis es mayor a uno, entonces, si elevás al cuadrado un denominador mayor a 1, la fracción se hace más chica. De ahí saca que . Lo mismo, si el 1 ese no estuviera ahí abajo, el denominador sería más chico y la fracción más grande, entonces eso también está acotado por , que sabés que converge... entonces lo primero también.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Cuando plantees la antitransformada, te queda la integral de a). Y en a) la idea es acotar eso por alguna funcion cuya integral sepas que converge, tambien podes acotarla por 1/x^1,1; por decir.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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O también la podes acotar con , porque y .
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Bueno, con la explicacion de Elmo Lesto me cerro todo mucho mejor y ya pude sacarlo :^)
Muchas gracias a todos por la ayuda
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Es bastante intuitivo el tema, pero si lo querés justificar, no alcanza con acotar superiormente (por arriba). También tenés que justificar que está acotada inferiormente (por abajo), ya que es mayor a para todo x. Ahi usas el teorema del sambuche y como es continua y está acotada superior e inferiormente en todo el intervalo por funciones que convergen, entonces converge.
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