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Ejercicio de final 27-7-2010

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Foros-FIUBA Foros » Académico » Materias » 61. Matemática » 61.07 Matemática Discreta » Ejercicio de final 27-7-2010

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pinus
Nivel 4

Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100

Carrera: Informática, Sistemas y

Publicado: Vie Jun 22, 2012 3:04 pm Asunto: Ejercicio de final 27-7-2010


1)Sea R una relación de equivalencia en el conjunto A. Probar que (para todo a,b perteneciente a A: aRb) <-> [a] = [b] Supongo que estoy hay que demostrarlo con la ida y con la vuelta (no tiene sentido fijarnos si es de equivalencia pq eso ya es dato del enunciado) La vuelta es facil de demostrar: <-) [a] = [b] -> para todo a,b perteneciente a A: aRb [a] = [b] <-> a=b pero entonces aRa por ser R de equivalencia (es reflexiva) y como además a=b (se desprende de la hipótesis) a R b Ahora para la ida estoy re perdido. ->) para todo a,b perteneciente a A: aRb -> [a] = [b] De la hipótesis se que si R es de equivalencia entonces vale aRb bRa Hay que tener en cuenta que no nos dicen nada sobre la relación R al margen de que es de equivalencia. Yo se que si dos elementos pertenecen al mismo conjunto estas relacionados y en particular eso es una relación de equivalencia sobre ese conjunto.[hr][hr][hr]

pinus
Nivel 4

Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100

Carrera: Informática, Sistemas y

Publicado: Vie Jun 22, 2012 3:32 pm Asunto: (Sin Asunto)


Flashie mal tomo esto [a] = [b] como conjunto en vez de clases de equivalencia .... como hacemos para borrar el mensaje o arreglarlo para que no confunda ?

pinus
Nivel 4

Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100

Carrera: Informática, Sistemas y

Publicado: Vie Jun 22, 2012 4:08 pm Asunto: (Sin Asunto)


Bueno ahora que me di cuenta que eran clases de equivalencia y no conjuntos: <-) [a]=[b] -> a R b Dado que a pertenece [a] y [a]=[b] entonces a pertence [b] entonces por definicion de clase aRb ->) aRb -> [a]=[b] Para demostrar que [a]=[b] es equivalente mostrar la inclusion de conjuntos i) [a] incluido/igual [b] ii) [b] incluido/igual [a] i) x pertence [a] -> xRa y aRb -> xRb (por ser R de equivalencia, vale la transitividad) -> x pertenece [b] entonces [a] incluido/igual [b] ii) x pertence [b] -> xRb y bRa (x simetria de R) -> xRa (x transitividad) -> x pertenece [a] entonces [b] incluido/igual [a] finalmente [a] = [b] Lo que queriamos demostrar.

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