1)Sea R una relación de equivalencia en el conjunto A.
Probar que (para todo a,b perteneciente a A: aRb) <-> [a] = [b]
Supongo que estoy hay que demostrarlo con la ida y con la vuelta (no tiene sentido fijarnos si es de equivalencia pq eso ya es dato del enunciado)
La vuelta es facil de demostrar:
<-)
[a] = [b] -> para todo a,b perteneciente a A: aRb
[a] = [b] <-> a=b pero entonces aRa por ser R de equivalencia (es reflexiva) y como además a=b (se desprende de la hipótesis) a R b
Ahora para la ida estoy re perdido.
->)
para todo a,b perteneciente a A: aRb -> [a] = [b]
De la hipótesis se que si R es de equivalencia entonces vale
aRb
bRa
Hay que tener en cuenta que no nos dicen nada sobre la relación R al margen de que es de equivalencia.
Yo se que si dos elementos pertenecen al mismo conjunto estas relacionados y en particular eso es una relación de equivalencia sobre ese conjunto.[hr][hr][hr]
Flashie mal tomo esto [a] = [b] como conjunto en vez de clases de equivalencia .... como hacemos para borrar el mensaje o arreglarlo para que no confunda ?
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