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Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
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En el coloquio del 14/7/2010 tomaron un ejercicio que decia:
Sea T: R3-->R3 la reflexión o simetría respecto de la recta L= gen{[1 -2 1]t}.
El ejercicio apunta a resolver un sistema de ecuaciones diferenciales, pero para ello habia que calcular la matriz A=[T]EE , la matriz de la transformación lineal en la base canonica.
Mi pregunta es: Yo puedo proyectar los 3 vectores de la base canonica haciendo que:
T(v)= (Proyeccion de v sobre L) - (Proyeccion de v sobre L ortogonal) ?
Y alli sacar la matriz A? o es necesario que el subespacio sobre el cual proyecto tenga dimension 2?
Agradezco alguna ayudita.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Mira, creo que lo tuyo funca pero otra forma es tomar una base B = ( 1 -2 1) v2 v3 , siendo v2 y v3 el complemento ortogonal. Entonces T(1 -2 1) = 1 -2 1, T( v2) = -v2 y T( v3)= -v3.
Como vos queres T ee, con un par de cambios de bases llegas a la matriz buscada sin mayor drama.
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koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Yo iría por la solución que planteó Granada y entiendo que el ejercicio apunta a que lo resuelvas así (eso no significa que si hay otro método y da lo mismo lo uses, eh; pero se nota que está para que lo pienses por ese lado que sale fácil).
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Sino lo que podes hacer, como es una reflexion sobre una recta, usar Householder. CREO que era el vector menos 2 veces la proyeccion sobre S ortogonal. Igual es mucho mas engorroso.
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koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
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Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
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