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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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Hola, estoy tratando de hacer este ej. y se me planteo una duda.
2. Sean
A= k 1 1
1 5 2
0 0 k
B pertenece a R3x3 tal que det B=4
Determinar todos los valores de k E R, para los cuales el sistema B(A^2)x= 6BAx
Esto es lo que fui haciendo. Disculpe que no use latex estoy en el trabajo.
Primero hago=
B(A^2)x=
B(A^2)x - 6BAx = 0
(B(A^2) - 6BA ) x = 0
BA ( A - 6I ) x = 0
como el det de b es igual a 4, distinto de 0, el sistema es inversible.
B^-1B A ( A - 6I ) x = 0
Y tengo que resolver esto.
Para los valores de k en los que es SCI
A= k 1 1
1 5 2
0 0 k
det A =
k (5k - 1)
k = 0 o k=1/5
Y despues de esto que tengo que hacer? resolver
A ( A - 6I ) x = 0 con los valores de k?
como es homogenea ninguna me va a dar sistema indeterminado le doy los dos valores de k?
Si hay algo mal de antes les pido que me digan.
Gracias.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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zxcvbs escribió:
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Determinar todos los valores de k E R, para los cuales el sistema B(A^2)x= 6BAx
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Llegué hasta acá leyendo y creo que te faltó escribir algo más. Qué condicion/es querés sobre el sistema? O simplemente querés que sean lo mismo ambas expresiones?
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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A ver si funciona esto:
Determinar todos los valores de kER para los cuales el sistema
tiene infinitas soluciones
Despejo un poco.
Y ahora tambien tengo que sacar el determinante de
Y ahora viene un poco la vagancia. podria responder dando para los valores k = 0, k = 1/5, k = 5, k= 6
el sistema es S.C.I ?
la pregunta viene a que si tengo SCI, y estoy multiplicando. se que sus determinantes dan 0. Entonces
det(A)*det (A-6I) x = 0
Estaria multiplicando por 0 y anularia todo. O tengo que resolver para los 4 valores?
Porque tambien lo hice, y me dan en algunos casos multiplicacion de matrices que no se pueden, R3*3 * R2*3, sobre todo para los casos k=5 o k=6, puedo rellenar con 0 la fila que falta?
Ej. k=5
que seria lo mismo que multiplicar por
si triangulo un poco la 2da matriz.
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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disculpen me dice editar donde figura lo ultimo deberia ser esto.
Ej. k=5
que seria lo mismo que multiplicar por
si triangulo un poco la 2da matriz.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Claro, estaba bien lo que hiciste, pero después no sé por qué le sacaste una fila a la matriz. Si una matriz tiene una fila o columna de ceros, no tenes por qué sacársela.
Ahora bien, hallaste 4 valores de k para los cuales el sistema no tiene solución única. Esto implica que puede ser SCI o SI. Por ende, tenes que reemplazar y probar.
Una cosita al márgen, y más que nada como consejo. Fijate que escribiste en un momento y después hiciste distributiva, reagrupaste, y usaste la formulita de raíces para polinomios de grado 2. En realidad, si te fijas, ya tenías las raíces servidas de entrada, que son las mismas que las que hallaste.
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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ja, no me avive. al ser un sistema homogeneo con los casos mencionados. Hay forma que sea Sistema incompatible?
digo me va a quedar cada termino igual a 0 por lo que no tiene que cumplir con ninguna condicion.
Saludos.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sí, tenes razón, nunca va a ser incompatible. Pasa que hay que tener en cuenta que no es muy sano que te conteste a las 2 am
Saludos.
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