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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Calcular la masa del solido cuya densidad volumetrica esta dada por d(x,y,z)=|3y| sabiendo que el solido esta descripto en coordenadas cilindricas por las inecuaciones: ![[tex] -4+r^2 \leq z \leq 2-r [/tex]](images/latex/d962f7e12d59975a0ff609def6fce2f4a70929de_0.png "[tex] -4+r^2 \leq z \leq 2-r [/tex]") .
Para buscar los limites de integracion de r iguale esas 2 ecuaciones y llegue a que r=-3 y r=2 pero descarte r=-3 porque el radio no puede ser negativo.
El angulo tita va a estar entre 0 y 2pi.
Y el enunciado dice los limites de integracion de z.
Ahora bien:
![[tex] M(S)= \int_O^\pi \int_0^2 \int_{-4+r^2}^{2-r} 3r^2 |\sin\theta| dzdrd\theta [/tex]](images/latex/b1d3814608612eba19e2b932b434dce609d6ed8b_0.png "[tex] M(S)= \int_O^\pi \int_0^2 \int_{-4+r^2}^{2-r} 3r^2 |\sin\theta| dzdrd\theta [/tex]")
Como es el tema del modulo? se que hay que hacer una particion pero no la tengo bien clara. Alguien me lo podria explicar bien?
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Kevin
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 26 Abr 2009
Mensajes: 155
Ubicación: San Fernando
Carrera: Industrial
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Mirá, no leí mucho el ejercicio pero pusiste que theta va entre 0 y 2pi... pero en la integral pusiste entre 0 y pi....
Si theta va entre 0 y pi (como pusiste en la integral) el seno siempre va a ser positivo, así que sacás el módulo y listo. calculás directamente.
Si theta va entre 0 y 2pi... Buen dividís TODA la intgral en 2... En una ponés al seno de theta sin el módulo, pero en el límite ponés entre 0 y pi...
y la otra parte sacás el módulo y ponés -sen theta (osea agregás un menos) y ponés que theeta va desde pi hasta 2 pi...
No checkié lo del radio y eso, pero si tu pregunta es sólo la separación del módulo estoy casi seguro que es como tedije
PERO ACORDATE QUE TODA LA INTEGRAL TENÉS QUE SEPARAR. Osea, tenés 2 integrales triples, en ambas R y Z varían igual, pero theeta varían distinto, y en una va con signo menos (la 2da)
saludos
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| En (0,pi) sin(x) es siempre positivo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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