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Mensaje |
MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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Buenas,
Resolviendo coloquios viejos me encontre con uno (2/7/2010) que decia lo
siguiente:
Escriba la ecuacion diferencial circuital de un circuito RLC serie. A partir de
la misma obtenga el balance de energias entre dos instantes de tiempo
arbitrarios. (la entregada por la excitacion del voltaje, la disipada y la
variacion de las energias de campo)
La verdad es que busque en la carpeta pero no encontre como resolver esto.
Alguien tiene esta demostracion o sabe como hacerla?
Desde ya muchas gracias
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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Olvidate un segundo de la fuente de alterna... y pensa que es una fuente V.
La ley inicial de un capacitor es:
![[tex]\begin{array}{l} Q = C \cdot V \\ \frac{{dQ}}{{dt}} = C \cdot \frac{{dV}}{{dt}} \\ I = C \cdot \frac{{dV}}{{dt}} \\ \end{array}[/tex]](images/latex/1d35476c8b2ee3deadd0e16afbbf2ed4a1e5694e_0.png "[tex]\begin{array}{l} Q = C \cdot V \\ \frac{{dQ}}{{dt}} = C \cdot \frac{{dV}}{{dt}} \\ I = C \cdot \frac{{dV}}{{dt}} \\ \end{array}[/tex]")
Y por dual, en un inductor es:
![[tex]V = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}}[/tex]](images/latex/46b9b290bef99830dbbc7d9347db51fabb6f4ade_0.png "[tex]V = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}}[/tex]")
Y en un circuito serie, lo que se comparte es la corriente, es decir, que la corriente que circula es la misma.
Recorriendo la malla, resulta que:
![[tex]V = V_C + V_R + V_L [/tex]](images/latex/b51c6dc0bda5541ab8e897b9c1590e107763a5e7_0.png "[tex]V = V_C + V_R + V_L [/tex]")
Ahora bien, podríamos derivar miembro a miembro, pues no afecta en la igualdad:
![[tex]\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{dV_C }}{{dt}} + \frac{{dV_R }}{{dt}} + \frac{{dV_L }}{{dt}}[/tex]](images/latex/77fbf99728624d6511c3f6d823e92ff087178d2e_0.png "[tex]\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{dV_C }}{{dt}} + \frac{{dV_R }}{{dt}} + \frac{{dV_L }}{{dt}}[/tex]")
Pero, a su vez, sabemos que:
![[tex]\begin{array}{l} I = C \cdot \frac{{dV_C }}{{dt}} \to \frac{{dV_C }}{{dt}} = \frac{{I_C }}{C} \\ \frac{{dV_R }}{{dt}} = R \cdot \frac{{dI_R }}{{dt}} \\ \frac{{dV_L }}{{dt}} = L \cdot \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{dI_L }}{{dt}}} \right) = L \cdot \frac{{d^2 I_L }}{{dt}} \\ \end{array}[/tex]](images/latex/5f594101410bdd3d12537308a4375d15ae38d681_0.png "[tex]\begin{array}{l} I = C \cdot \frac{{dV_C }}{{dt}} \to \frac{{dV_C }}{{dt}} = \frac{{I_C }}{C} \\ \frac{{dV_R }}{{dt}} = R \cdot \frac{{dI_R }}{{dt}} \\ \frac{{dV_L }}{{dt}} = L \cdot \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{dI_L }}{{dt}}} \right) = L \cdot \frac{{d^2 I_L }}{{dt}} \\ \end{array}[/tex]")
Es decir, que reemplazando:
![[tex]\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{I_C }}{C} + R \cdot \frac{{dI_R }}{{dt}} + L \cdot \frac{{d^2 I_L }}{{dt}}[/tex]](images/latex/5162908cef5e812e93621bf13eaad3d33979391b_0.png "[tex]\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{I_C }}{C} + R \cdot \frac{{dI_R }}{{dt}} + L \cdot \frac{{d^2 I_L }}{{dt}}[/tex]")
Y dado que comparten la corriente y diviendo por L:
![[tex]\frac{1}{L}\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{I}{{L \cdot C}} + \left( {\frac{R}{L}} \right) \cdot \frac{{dI}}{{dt}} + \frac{{d^2 I}}{{dt}}[/tex]](images/latex/dd6fe768e3821372d41b05ef3c3b8421df55c97e_0.png "[tex]\frac{1}{L}\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{I}{{L \cdot C}} + \left( {\frac{R}{L}} \right) \cdot \frac{{dI}}{{dt}} + \frac{{d^2 I}}{{dt}}[/tex]")
Te debo la parte de la energía porque lo estuve haciendo pero no me da 
Algo es algo 
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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| VG_Electronica escribió:
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Olvidate un segundo de la fuente de alterna... y pensa que es una fuente V.
La ley inicial de un capacitor es:
Y por dual, en un inductor es:
Y en un circuito serie, lo que se comparte es la corriente, es decir, que la corriente que circula es la misma.
Recorriendo la malla, resulta que:
Ahora bien, podríamos derivar miembro a miembro, pues no afecta en la igualdad:
Pero, a su vez, sabemos que:
Es decir, que reemplazando:
Y dado que comparten la corriente y diviendo por L:
Te debo la parte de la energía porque lo estuve haciendo pero no me da
Algo es algo
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Estoy en la misma que vos, hay algunas preguntas en los finales que son un cascote irremontable
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MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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| VG_Electronica escribió:
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Olvidate un segundo de la fuente de alterna... y pensa que es una fuente V.
La ley inicial de un capacitor es:
Y por dual, en un inductor es:
Y en un circuito serie, lo que se comparte es la corriente, es decir, que la corriente que circula es la misma.
Recorriendo la malla, resulta que:
Ahora bien, podríamos derivar miembro a miembro, pues no afecta en la igualdad:
Pero, a su vez, sabemos que:
Es decir, que reemplazando:
Y dado que comparten la corriente y diviendo por L:
Te debo la parte de la energía porque lo estuve haciendo pero no me da
Algo es algo
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Muchas gracias che.. la verdad es q la 2da parte es un quilombo. No lo entiendo. La primera me imagine que era eso pero no estaba seguro.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| Para la energia multiplica ambos miembros de la ecuacion diferencial por i dt, ahí tenes que reconocer el balance de energia, no estoy en la pc asi que cualquier cosa consulta nomas
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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Lo que dice connor es lo siguiente:
![[tex]\begin{array}{l} \frac{{dV}}{{dt}} = L \cdot \frac{{d^2 i}}{{dt^2 }} + \frac{{di}}{{dt}} \cdot R + i \cdot \frac{1}{C} \\ \frac{{dV}}{{dt}} \cdot i \cdot dt = L \cdot \frac{{d^2 i}}{{dt^2 }} \cdot i \cdot dt + \frac{{di}}{{dt}} \cdot R \cdot i \cdot dt + i \cdot \frac{1}{C} \cdot i \cdot dt \\ i \cdot dV = L \cdot i \cdot di \cdot \frac{{di}}{{dt}} + R \cdot i \cdot di + \frac{1}{C} \cdot i^2 \cdot dt \\ \end{array}[/tex]](images/latex/227762a31bda4f16d28c0c043643ffdd20776fef_0.png "[tex]\begin{array}{l} \frac{{dV}}{{dt}} = L \cdot \frac{{d^2 i}}{{dt^2 }} + \frac{{di}}{{dt}} \cdot R + i \cdot \frac{1}{C} \\ \frac{{dV}}{{dt}} \cdot i \cdot dt = L \cdot \frac{{d^2 i}}{{dt^2 }} \cdot i \cdot dt + \frac{{di}}{{dt}} \cdot R \cdot i \cdot dt + i \cdot \frac{1}{C} \cdot i \cdot dt \\ i \cdot dV = L \cdot i \cdot di \cdot \frac{{di}}{{dt}} + R \cdot i \cdot di + \frac{1}{C} \cdot i^2 \cdot dt \\ \end{array}[/tex]")
Pero ahi quede...
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| Sisi perdon, el detalle es que i dt lo tenes que multiplicar a ambos miembros de la ecuacion integro-diferencial, no la diferencial, es decir a v= iR+L di/dt+1/C int i dt + q0/C, ahí tiene que verse, no tengo la compu pero si no lo desarrollo, pero ahí esta, queda la igualdad de balances de potencias
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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¿Será esto lo que buscan?
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}V_e = IR + L\frac{dI}{dt} + V_C \\I = C\frac{dVC}{dt}\end{array} \right .[/tex]](images/latex/82b28277a4a8ac48341e6ddcf7c632796b2c2a83_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}V_e = IR + L\frac{dI}{dt} + V_C \\I = C\frac{dVC}{dt}\end{array} \right .[/tex]")
Multiplicando la primera por I:
![[tex]V_eI = I^2R + LI\frac{dI}{dt} + IV_C = I^2R + LI\frac{dI}{dt} + CV_C\frac{dV_C}{dt} =[/tex]](images/latex/22c90487fbf425c58650d9676d7533c3d53c4387_0.png "[tex]V_eI = I^2R + LI\frac{dI}{dt} + IV_C = I^2R + LI\frac{dI}{dt} + CV_C\frac{dV_C}{dt} =[/tex]")
![[tex]= I^2R + \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2}LI^2 \right ) + \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2}CV_C^2 \right )[/tex]](images/latex/34fb234cab963c1a2d1ae2523ca77405d5fef81c_0.png "[tex]= I^2R + \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2}LI^2 \right ) + \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2}CV_C^2 \right )[/tex]")
Reescribiendo en función de potencias y energías:
![[tex]P_e = P_R + \frac{dE_L}{dt} + \frac{dE_C}{dt}[/tex]](images/latex/67e943f232f867989dbb0d918df0931231439202_0.png "[tex]P_e = P_R + \frac{dE_L}{dt} + \frac{dE_C}{dt}[/tex]")
Integrando entre dos instantes de tiempo arbitrarios ![[tex]\textstyle t_1 \mbox{ y } t_2[/tex]](images/latex/e478e0d3f111121c830ae6471625fd2673769ec3_0.png "[tex]\textstyle t_1 \mbox{ y } t_2[/tex]") :
![[tex]\Delta E_e [t_1, t_2] = \Delta E_R [t_1, t_2] + \Delta E_L [t_1, t_2] + \Delta E_C [t_1, t_2][/tex]](images/latex/c9a67331f0b966fd72fb25af7589a5b26cb72c09_0.png "[tex]\Delta E_e [t_1, t_2] = \Delta E_R [t_1, t_2] + \Delta E_L [t_1, t_2] + \Delta E_C [t_1, t_2][/tex]")
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| Claro, pero es i dt, para el balance de energias, saludos
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