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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| MarianAAAJ escribió:
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Como hicieron el 10.5 b?
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No lo hice pero
![[tex]P(\frac{\sum_{i=1}^{25}(x_i - \mu)^2}{n-1} > 0.577) = P(\sum_{i=1}^{25}(x_i - \mu)^2 > 13.848)[/tex]](images/latex/38f9cf691c047b153c30b8309c2e185eb759fd5a_0.png "[tex]P(\frac{\sum_{i=1}^{25}(x_i - \mu)^2}{n-1} > 0.577) = P(\sum_{i=1}^{25}(x_i - \mu)^2 > 13.848)[/tex]")
cada x_i es normal, si definis y_i = (x_i - mu)^2 podes aproximar por TCL.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| df escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Como hicieron el 10.5 b?
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No lo hice pero
cada x_i es normal, si definis y_i = (x_i - mu)^2 podes aproximar por TCL.
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Creo que más facil sería usar la definicion de chi cuadrado.
![[tex] \frac{S^{2} (n-1)}{ \sigma^2} \sim \chi^{2}_{n-1}\\P(S^2 < 0,577) = P \left(\frac{S^{2} (n-1)}{ \sigma^2} < \frac{0,577 (n-1)}{ \sigma^2} \right)\\n=24 \ \sigma =1\\\\P \left(\frac{S^{2} 24}{1} < \frac{0,577 . 24}{1} \right)\\\\S^{2} 24 \sim \chi^{2}_{24}\\\\P(24 S^2 < 13,848) = 1 - P(24 S^2 \geq 13.848)= 1 - 0.05 = 0.95 [/tex]](images/latex/13bdef8701c8ee82e916814d88a7e08f942984f3_0.png "[tex] \frac{S^{2} (n-1)}{ \sigma^2} \sim \chi^{2}_{n-1}\\P(S^2 < 0,577) = P \left(\frac{S^{2} (n-1)}{ \sigma^2} < \frac{0,577 (n-1)}{ \sigma^2} \right)\\n=24 \ \sigma =1\\\\P \left(\frac{S^{2} 24}{1} < \frac{0,577 . 24}{1} \right)\\\\S^{2} 24 \sim \chi^{2}_{24}\\\\P(24 S^2 < 13,848) = 1 - P(24 S^2 \geq 13.848)= 1 - 0.05 = 0.95 [/tex]")
Para la parte c tenes q darte cuenta que Y es una bernoulli de parametro P(X<0.44)
En el 10.6 como hallaron el EMV de la Bernoulli de parámetro p?
EDITO:
Ya lo pudé hacer queda asi
![[tex] p_{m . v . } = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n X_i [/tex]](images/latex/9b752643f9435feef7cdf77c387f2ccd3e4584e6_0.png "[tex] p_{m . v . } = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n X_i [/tex]")
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Última edición por MarianAAAJ el Lun Nov 22, 2010 11:25 am, editado 1 vez
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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9.3 igual
| Cita:
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9.4)
![[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]](images/latex/535beb6ef84fd1c78dfbea83e674769399efab0b_0.png "[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]")
Una duda, a priori theta es uniforme (0,10), pero dado que w es 5, theta debe estar entre 3 y 5, entonces la densidad a priori sigue siendo 1/10, o 1/(5-3)? De cualquier manera ajustando el valor de ![[tex]f_W[/tex]](images/latex/2baf022a67ef02ff0b1c44568d9ae10deeeb70da_0.png "[tex]f_W[/tex]") llego a la misma densidad a posteriori.
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yo tomé como que la densidad sigue siendo 1/10, pero lo que si te cambian son los límites de integración en el denominador, que quedan de 3 a 5
9.5 igual (sacando que me dio 26244, debe ser algun error de cuentas perdido por ahí...)
el 9.6 me da 2,24 tiros adicionales. Calculé la probabilidad de que haya sido elegida cada moneda, 0,31 la que está cargada con cara, y 0,69 la que estaba cargada con ceca. La esperanza la calculé E(n)=E(n|p=0,6)*0.31+E(n|p=0,4)*0,69
Donde E(n|p) es la esperanza de una geométrica 1/p
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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ferchuz21
Nivel 4
Edad: 40
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 85
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Civil
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Alguno hizo el 10.13) la parte b, puede que el desvio de MV no exista?
Tengo escrito que no siempre existe un PMV. Puede ser?
Slds.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Las muestras son de una normal, la varianza va a existir. Si bien el enunciado dice "calcular el EMV para la varianza", en ningun momento lo hice. Estimas la probabilidad de que el diametro sea inferior a 99 cm y sabiendo que los diametros son normales y la media es conocida, calculas la varianza.
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ferchuz21
Nivel 4
Edad: 40
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 85
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Civil
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Si el tema que me queda que el desvio es negativo (?), no se si lo intentaste hacer y cuanto te dio.
La cosa es que cuando buscas el valor de Z para que la probabilidad te de 0.20 ningun drama sale desvio positivo. Ahora cuando buscas para 0.7 el desvio te queda negativo. o esto tendra oculto que cualquier desvio cumple?
Me parece raro esto, por que en la clase resolvimos este ejercicio solo la parte de 0.2 tal cual como lo estoy haciendo y mas abajo en mi cuaderno tengo anotado "PMV no siempre existe" no se que carajo copie, dudo mucho de mis apuntes  .
Slds.
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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| MarianAAAJ escribió:
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Creo que más facil sería usar la definicion de chi cuadrado.
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Yo lo hice igual pero con todas las desigualdades al revés, puede ser?
El 5.a) puede ser que haya dado alrededor de 0,5? Porque como X raya es una sumatoria de normales (0,1) multiplicadas por 1/n me quedó que X raya es normal ~ (0, (1/n)*1), no sé si lo pensé bien.
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i went downtown to look for a job, i had no training, no experience to speak of and when i looked at the holes in my jeans and turned and headed back.. life goes by so fast, you only want to do what you think is right.. close your eyes and then it's past, it's the story of my life ! ♥ ~
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Aleja escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Creo que más facil sería usar la definicion de chi cuadrado.
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Yo lo hice igual pero con todas las desigualdades al revés, puede ser?
El 5.a) puede ser que haya dado alrededor de 0,5? Porque como X raya es una sumatoria de normales (0,1) multiplicadas por 1/n me quedó que X raya es normal ~ (0, (1/n)*1), no sé si lo pensé bien.
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Claro que boludo, me confundí en la desigualdad, copié mal el enunciado.
En el a hice esto:
![[tex] P( \overline X <0.25) = P \left ( \frac{1}{25} \sum_{i = 1}^{25} X_i < 0.25 \right ) = P \left ( \sum_{i = 1}^{25} X_i < \frac{25}{4} \right) [/tex]](images/latex/f4bc9dbfd1a30628741d846b05e52d337508f646_0.png "[tex] P( \overline X <0.25) = P \left ( \frac{1}{25} \sum_{i = 1}^{25} X_i < 0.25 \right ) = P \left ( \sum_{i = 1}^{25} X_i < \frac{25}{4} \right) [/tex]")
Entonces ![[tex] \sum_{i = 1}^{25} X_i \sim N \left ( \sum_{i = 1}^{25} c_i u_i , \sqrt{\sum_{i = 1}^{25} c_i \sigma _i } \right ) [/tex]](images/latex/196c538f87b8cf33c5c87752399a1679f2f6eabe_0.png "[tex] \sum_{i = 1}^{25} X_i \sim N \left ( \sum_{i = 1}^{25} c_i u_i , \sqrt{\sum_{i = 1}^{25} c_i \sigma _i } \right ) [/tex]")
Donde ![[tex] c_i = 1 , u_i = 0 , \sigma_i = 1[/tex]](images/latex/644a0013b0deaf953161eb80ccfadbc186e9293b_0.png "[tex] c_i = 1 , u_i = 0 , \sigma_i = 1[/tex]")
Te termina quedando que:
![[tex] \sum_{i = 1}^{25} X_i \sim N ( 0 , 5) [/tex]](images/latex/0fb27b91a658459f7f30bccd6af7ca9558aee43b_0.png "[tex] \sum_{i = 1}^{25} X_i \sim N ( 0 , 5) [/tex]")
Lo que aplique fue que combinación lineales de normal te da una normal.
PD: Alguien hizo el 10.7?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| ^ la idea es ver para cual de los parámetros sugeridos es máxima la función de verosimilitud, en función de ese parámetro, calcular la probabilidad que te piden.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| o sea algo parecido al 10.11?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Claro solo que te dicen que p puede tomar 2 valores solamente, p1 y p2, si L(p1)>L(p2) entonces el parametro es p1.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| sisi ya entendí, gracias!
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Alguien hizo el 10.15?
Como hay que estimar por MV la probabilidad de que una batería dure más de 2,5 horas y sabemos que tenemos una muestra de 10 baterías de las cuales 7 superaron las dos horas de uso.
![[tex] T \sim Exp( \lambda)[/tex]](images/latex/462a8050eeae88e7bfbda15b126a35f7f6d06932_0.png "[tex] T \sim Exp( \lambda)[/tex]")
Llamo [tex]Y_i = \bold 1 \lbrace P( 2 < T_i ) \rbrace[/tex]
Por lo que Y ~ Bernoulli (P( 2 < T))
Entonces por el método de MV
![[tex] {\overbrace {p}}_{m.v.} = \frac{1}{10} \sum_{i = 1}^{10} Y_i = 0.7 [/tex]](images/latex/01fef25c670127997df2db3f608f540e66d10131_0.png "[tex] {\overbrace {p}}_{m.v.} = \frac{1}{10} \sum_{i = 1}^{10} Y_i = 0.7 [/tex]")
![[tex] {\overbrace {P(2<T)}}_{m.v.} = 1 - {\overbrace {P( T \leq 2 )}}_{m.v.} [/tex]](images/latex/3b89684c33aebf3f3860142b4208c834b6cc0cd9_0.png "[tex] {\overbrace {P(2<T)}}_{m.v.} = 1 - {\overbrace {P( T \leq 2 )}}_{m.v.} [/tex]")
Entonces por principio de invarianza lo anterior es igual a:
![[tex] e^{ - 2 {\overbrace{ \lambda}}_{m.v.} } = 0.7 [/tex]](images/latex/0ef5cf4694853b1cdd7c82366cd6b3702aac545f_0.png "[tex] e^{ - 2 {\overbrace{ \lambda}}_{m.v.} } = 0.7 [/tex]")
No se si la última igualdad vale. Alguno tiene idea?
Ah como hicistes el 10.17?
10.18
![[tex] { \overbrace { \lambda }}_{m.v.} = \frac{1}{15} [/tex]](images/latex/2a8c02bc2a4e6c74e7bcf03f5893732b38c93c43_0.png "[tex] { \overbrace { \lambda }}_{m.v.} = \frac{1}{15} [/tex]")
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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