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df
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10.1)
Los 3 estimadores son insesgados, las varianzas, en orden:
1/4, 3/10, 1/3.
10.2)
![[tex]E[ \theta _1]= \theta \\E[ \theta _2]= \frac{1}{2} \\V[ \theta _1]= \theta (1- \theta ) \\V[ \theta _2]= 0 \\ECM( \theta _1 )= \theta (1- \theta ) \\ECM( \theta _2 )= \theta (\theta -1) + \frac{1}{4} \\[/tex]](images/latex/30cbc9e2af261f2b9cf79710d10bb36535b8d5e7_0.png "[tex]E[ \theta _1]= \theta \\E[ \theta _2]= \frac{1}{2} \\V[ \theta _1]= \theta (1- \theta ) \\V[ \theta _2]= 0 \\ECM( \theta _1 )= \theta (1- \theta ) \\ECM( \theta _2 )= \theta (\theta -1) + \frac{1}{4} \\[/tex]")
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Aleja
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10.12
Quiero estimar P(T>45) y uso el principio de invarianza.
El resultado es (1- Phi(2,186))=1-0,98562 = 0,014
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Aleja
Nivel 5
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10.3
Si se considera una nueva variable Bernoulli de igual p, cantidad de éxitos totales (X+Y) en (n+m) ensayos, el segundo estimador es el estimador (v.a.) de máxima verosimilitud del parámetro p, es el mejor que puedo construir.
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df
Nivel 9
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| En el 10.3 los dos estimadores de p son estimadores de MV, pero el segundo tiene el doble de la varianza del primero, o a eso llegué.
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Aleja
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| Cita:
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En el 10.3 los dos estimadores de p son estimadores de MV, pero el segundo tiene el doble de la varianza del primero, o a eso llegué.
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Desarrollé la varianza de ambos y no me quedó algo muy lindo, ni idea. Soy newbie en ese tema de proba así que todas las sugerencias son escuchadas.
10.6
Estimadores para muestras aleatorias.
De la media de la normal = ![[tex] \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=1}^n Xi [/tex]](images/latex/de3195d4323df925ae824e6851cd901120d62141_0.png "[tex] \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=1}^n Xi [/tex]")
válido para cualquier desvío no sólo 1.
Del parámetro p de la Bernoulli =
Del extremo ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") de la U(0, ) = máx (Xi), i= 1..n
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MarianAAAJ
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Creo que el 10.3 no hace falta desarrolar nada, lo podes sacar por lógica. Lo que vos queres estimar es el p, y si te creas una nueva variable Bernoulli con parámetro p, n+m ensayos y X+Y éxitos lo logico sería hacer un promedio para averiguar la proba de que se produzca el exito.
Y otra forma de hacerlo sería buscar cual es el que tiene el menor ECM
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df
Nivel 9
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Alguien pudo hallar los EMV de la Pareto?
9.1)
![[tex]p_n (n)= \frac{n^5 0.047^{n-1}}{3.172} \\E[n]=1.939[/tex]](images/latex/9aabd461261c012b5bc407307c9d1005f073f17c_0.png "[tex]p_n (n)= \frac{n^5 0.047^{n-1}}{3.172} \\E[n]=1.939[/tex]")
Moda de n: 1.
9.2)
![[tex]p_{\mu | L=12.1}( \mu)= \frac{1}{0.124} \frac{e^-\frac{(\frac{12.1-\mu}{2})^2}{2}}{\sqrt{2\pi}2} \frac{\mu -8}{8}, \mu=10,\mu=14[/tex]](images/latex/e35c7e1806f8c37aeb350dc6a20897d88540f54e_0.png "[tex]p_{\mu | L=12.1}( \mu)= \frac{1}{0.124} \frac{e^-\frac{(\frac{12.1-\mu}{2})^2}{2}}{\sqrt{2\pi}2} \frac{\mu -8}{8}, \mu=10,\mu=14[/tex]")
9.3)
Si X es la cantidad de bolas blancas extraídas en 2 extracciones, X~H(2,6,B), x=0, 1, 2. B es la cantidad de bolas blancas en la urna, entonces
![[tex]p_{B|X=1}(b)= \frac{6b-b^2}{35},b=1,2...5 \\E[B]=3[/tex]](images/latex/5408294dd8801957292b0686b2d448082a395575_0.png "[tex]p_{B|X=1}(b)= \frac{6b-b^2}{35},b=1,2...5 \\E[B]=3[/tex]")
9.4)
![[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]](images/latex/535beb6ef84fd1c78dfbea83e674769399efab0b_0.png "[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]")
Una duda, a priori theta es uniforme (0,10), pero dado que w es 5, theta debe estar entre 3 y 5, entonces la densidad a priori sigue siendo 1/10, o 1/(5-3)? De cualquier manera ajustando el valor de ![[tex]f_W[/tex]](images/latex/2baf022a67ef02ff0b1c44568d9ae10deeeb70da_0.png "[tex]f_W[/tex]") llego a la misma densidad a posteriori.
9.5)
Como uno de los valores muestrales de x es 3, b es > 3. Para que ![[tex]f_{X| \theta = a}[/tex]](images/latex/48a6186a1ac81fd8dd409f20dd6c233e84411cc5_0.png "[tex]f_{X| \theta = a}[/tex]") sea una densidad, ![[tex]a b^3=3[/tex]](images/latex/a0bd22096258537b9c7483d795458d2d971587d4_0.png "[tex]a b^3=3[/tex]") . Si a > 1/9, b < 3 entonces debe ser a < 1/9.
![[tex]f_{a|X}=k f_{X|a} f_a (a)=26250 a^3[/tex]](images/latex/def331217cdaef2389e1576142643e87e4cc42f1_0.png "[tex]f_{a|X}=k f_{X|a} f_a (a)=26250 a^3[/tex]")
Moda:1/9
Media:0.089
9.7)
p estimado: 1/3 (por Bayes o MV, da igual)
P(X=1)=0.395
9.12)
a)E(b)=11.25, moda: 6
b)E(b)=7.5, moda: 6.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
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9.6)X:numero de tiros hasta la primera cara
E(X|X>2)=4,5
2,5 tiros adicionales. (p estimado por MV: 0.4).
9.11)X:numero de accidentes en 9 días, Poisson(9![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") ).
![[tex]f_{ \lambda | X=45}=k \frac{e^{-9 \lambda} (9 \lambda) ^{45} }{ 45! } 2e^{-2 \lambda}[/tex]](images/latex/8201f0ca7b8a887463c2d99133ad99874d090cdb_0.png "[tex]f_{ \lambda | X=45}=k \frac{e^{-9 \lambda} (9 \lambda) ^{45} }{ 45! } 2e^{-2 \lambda}[/tex]")
La moda es 45/11.
a)0.915.
10.11)
por MV hay 6 bolas rojas.
p=0.545.
10.14)
![[tex]\lambda = \frac{10}{5188} \\\mu = \frac{1}{\lambda} \\\sigma ^2 = \frac{1}{\lambda ^2}[/tex]](images/latex/7b081b82d630f6bc9c905899cd796fa8d501c897_0.png "[tex]\lambda = \frac{10}{5188} \\\mu = \frac{1}{\lambda} \\\sigma ^2 = \frac{1}{\lambda ^2}[/tex]")
10.17)
![[tex]\mu = \frac{6[\sum_{i=1}^{n} \frac{X_i}{2} + \sum_{i=1}^{m} \frac{Y_i}{3}]}{3n+2m}[/tex]](images/latex/2835a05a70c4a21ca2935846cb6054f762093c90_0.png "[tex]\mu = \frac{6[\sum_{i=1}^{n} \frac{X_i}{2} + \sum_{i=1}^{m} \frac{Y_i}{3}]}{3n+2m}[/tex]")
9.10)
theta es gamma:
a)media: ![[tex]\frac{ \nu}{\lambda}[/tex]](images/latex/d6e24e2dab955ef2c1459fc5fcde4c9908a9924f_0.png "[tex]\frac{ \nu}{\lambda}[/tex]")
moda: ![[tex]\frac{(\nu -1)}{ \lambda} [/tex]](images/latex/4aa566241cc47ee5a66b08bb4a7edf3d21ff1774_0.png "[tex]\frac{(\nu -1)}{ \lambda} [/tex]")
b)
La densidad a posteriori es:
![[tex] f_{\theta | X}(t) \propto \frac{e^{-nt}t^{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{\prod_{i=1}^{n}x_i !} \frac{ \lambda^{\nu}}{\Gamma(\nu)}e^{- \lambda t} t^{\nu -1} [/tex]](images/latex/13f016e930bbd3b08de0ecee8434e25a7e70252f_0.png "[tex] f_{\theta | X}(t) \propto \frac{e^{-nt}t^{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{\prod_{i=1}^{n}x_i !} \frac{ \lambda^{\nu}}{\Gamma(\nu)}e^{- \lambda t} t^{\nu -1} [/tex]")
Alguien pudo reducir el coso este a algo mas lindo?
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| Alguien hizo el 10.4? como calcularon la media y la varianza?
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CrisJ
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df
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| MarianAAAJ escribió:
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Alguien hizo el 10.4? como calcularon la media y la varianza?
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La densidad de ![[tex]X_{(n)}[/tex]](images/latex/677c764ceee1e173748e80a14d8fcb2070737ec6_0.png "[tex]X_{(n)}[/tex]") es
![[tex]\frac{d}{dt} F_{X_{(n)}}(t) = \\\frac{d}{dt} ( \frac{t}{ \theta})^n = \frac{nt^{n-1}}{\theta ^n} \\E[X_{(n)}]= \int_{0}^{\theta}t \frac{nt^{n-1}}{\theta ^n} dt = \frac{n}{n+1} \theta [/tex]](images/latex/c53e88ec74dccf722545d22296bb76a15781cbb0_0.png "[tex]\frac{d}{dt} F_{X_{(n)}}(t) = \\\frac{d}{dt} ( \frac{t}{ \theta})^n = \frac{nt^{n-1}}{\theta ^n} \\E[X_{(n)}]= \int_{0}^{\theta}t \frac{nt^{n-1}}{\theta ^n} dt = \frac{n}{n+1} \theta [/tex]")
De ahí la varianza la sacás facil.
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MarianAAAJ
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ah okok, habia hecho cualquier cosa para sacar la distribución.
Hiciste algo asi:
![[tex]F(X_n = x) = P(X_n \leq x) = P(max(X_1,...,X_n) \leq x)= \int_{0}^x \frac{1}{ \theta} \, dx[/tex]](images/latex/bbeb60da978fb27cee367f4b286287154e543008_0.png "[tex]F(X_n = x) = P(X_n \leq x) = P(max(X_1,...,X_n) \leq x)= \int_{0}^x \frac{1}{ \theta} \, dx[/tex]")
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df
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| Hasta la anteúltima igualdad es así, despues la probabilidad de que el máximo sea menor que x es la probabilidad de que cada X_i sea menor a x, como son independientes es el producto de las funciones de distribución, que son iguales.
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MarianAAAJ
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| Sisi me olvide de eso. Gracias!
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CrisJ
Colaborador
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