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Mensaje |
Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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El tiempo de funcionamiento de ciertas lámparas obedece a una distribución exponencial de intensidad lambda desconocida. Se testea una muestra aleatoria de tamaño 10 de ese tipo de lámparas y se registra la cantidad n de lámparas que dejan de funcionar durante un período de 1000 horas.
Determinar el estimador de máxima verosimilitud de lambda basado en el valor observado n
Lo que hice es considerar a X como el tiempo de funcionamiento de la lámpara, como exponencial(lambda).
Luego Y como las lámparas que dejan de funcionar =>
Y = 1 si X<1000 (deja de funcionar)
Y = 0 sino
Calculé P(Y=1) = 1 - e^(-1000 lambda)
Entonces mi muestra quedaria como la sumatoria de 1 a 10 de estas Y.
Lo que no logro entender es lo que me pide el ejercicio, emv de lambda basado en el valor observado n.
Si alguien me puede dar una mano, gracias!!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Lo primero que haría yo es calcular el "p" que maximiza la probabilidad de sacar en 10 extracciones "n" falladas.
Si no me equivoco, p=n/10
Entonces, la P(Y=1)=1-e^(1000*lambda)=n/10
y de ahí despejaría el valor de lambda
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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Ah! Ahora veo que habia una binomial ahi, Bin(10, p), por eso el p queda n/10.
El lambda despejado ya seria maximo no? por principio de invariancia?
Muchas gracias!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Cita:
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El lambda despejado ya seria maximo no? por principio de invariancia?
Muchas gracias!
Ah! Ahora veo que habia una binomial ahi, Bin(10, p), por eso el p queda n/10. El lambda despejado ya seria maximo no? por principio de invariancia? Muchas gracias!Ah! Ahora veo que habia una binomial ahi, Bin(10, p), por eso el p queda n/10. El lambda despejado ya seria maximo no? por principio de invariancia? Muchas gracias!
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Según mi razonamiento sí, ese lambda es el que mejor se ajusta a tu problema ya que te maximiza la probabilidad de que hayas tenido el resultado de n falladas.
Pero mucho más no sabría decirte..
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Njimko
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 5
Ubicación: Wilde - Avellaneda
Carrera: Química
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| por propiedad de invarianza, porque vos estimaste a p como la de maxima verosimilitud...al aplicarle a p una nueva funcion para calcular tu estimador lamnda...lamnda es de maxima verosimilitud
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