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juani
Nivel 3
Registrado: 12 Oct 2009
Mensajes: 26
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Sea la curva C interseccion de las superficies S1 y S2 en primer cuadrante, conS1 : f(x; y; z): x+2z=1 y X(u,v)=(u, u(elevado al cuadrado); v), (u; v) pertenece a R2, una parametrizacion de S2.
Grafique la curva y encuentre los puntos de C donde el vector tangente es paralelo al plano
x + y + 4 z = 0.
NO SE COMO PUEDO HACER LA INTERSECCION DE ESAS SUPERFICIES, ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR?¿
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_________________ J.R.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Vos tenés:
un plano.
cilindro parabólico sobre z.
La curva intersección va a ser una especie de parábola (disculpá que sea todo de palabra, se que se puede pero no se como hacer grafiquitos).
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juani
Nivel 3
Registrado: 12 Oct 2009
Mensajes: 26
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ah esta bien, pero la duda q tengo es como hacer los calculos
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_________________ J.R.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Necesitas el vector tangente a la curva intersección, que lo obtenés con el producto vectorial entre las normales de las superficies:
La normal de la superficie 1 es fácil, como es un plano te queda
Y la normal de la superficie 2 la obtenés con el producto vectorial entre las derivadas de X respecto de u y de v:
Ahora volvés a hacer el producto vectorial entre las normales y tenés el vector tangente a la curva punto por punto:
De la parametrización sacamos que
Entonces para que el vector tangente a la curva intersección sea paralelo al plano , dicho vector tiene que ser ortogonal a la normal del plano, siendo esa normal: , entonces el producto escalar entre ambos debe dar 0.
de aca sale el valor de , reemplazás en las otras ecuaciones y obtenés el punto.
Si hice bien los cálculos (espero que si), el punto es: .
Hice los cálculos medio apurado, así que puede que le haya pifiado en algún número pero la idea de como resolver el ejercicio es esa: producto vectorial entre normales y escalar igualado a 0.
Espero haberte ayudado.
Saludos!
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juani
Nivel 3
Registrado: 12 Oct 2009
Mensajes: 26
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Agus_carp89
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 29 Ene 2008
Mensajes: 87
Ubicación: Olivos
Carrera: Informática
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leandrob_90 escribió:
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Ahora volvés a hacer el producto vectorial entre las normales y tenés el vector tangente a la curva punto por punto:
De la parametrización sacamos que
Entonces para que el vector tangente a la curva intersección sea paralelo al plano , dicho vector tiene que ser ortogonal a la normal del plano, siendo esa normal: , entonces el producto escalar entre ambos debe dar 0.
de aca sale el valor de , reemplazás en las otras ecuaciones y obtenés el punto.
Si hice bien los cálculos (espero que si), el punto es: .
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Entiendo todo excepto:
1) ¿Con que pàrametrización te das cuenta que x = u ?
2) Cuando obtenés x (o "u"), ¿en qué ecuaciones reemplazás para obtener el punto?
Gracias,
Saludos!
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14/02: Día de los enamorados.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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porq te dice
entonces
es el cilindro parabolico
(http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=12157)
entonces vector tg (multiplico las normales)
es tg a la curva C, que tiene q ser paralela al plano x+y+4z=0 entonces como dijeron, el vector tg y la normal son ortogonales:
entonces te queda
ahora los puntos de la curva tienen la forma fijate que haciendo la interseccion del plano con el cilindro te da la cond y entonces reemplazo el valor de x en la curva y te da el pto
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Justo iba a responder y cuando puse la vista preeliminar vi que estaba tu mensaje, ahora no respondo nada jajaja
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_________________ leandrob_90
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