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Mensaje |
Paloma
Nivel 3
Registrado: 09 Jul 2009
Mensajes: 34
Carrera: Electrónica
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hello,tengo aqui un ejercicio q no me salee,lo hice y me da algo distinto ,si alguien podria guiarme masooo , a ver si le pifieee muchooo o no y dondeee , estaria muy agradecida , 
EJ 24 GUIA2 (2007)
En una circunferencia tangente a los ejees cooordenados, de centro (R;R) y radio R se elige al azar una cuerda en la siguiente forma:
a) de las rectas paralelas al eje de abscisas se elige al azar la ordenada al origen entre 0 y 2R.
Calcularla probabilidad de q la cuerda sea menor q "a" con ![[tex] 0<a<2R[/tex]](images/latex/c319eb336444ae85650c0d9030d2d6cf1d415fd7_0.png "[tex] 0<a<2R[/tex]") .
ok lo q hice fue lo siguiente , dibujar la circunferencia con centro en (R;R) sobre los ejes, x e y , trace una recta paralela al eje d las abscisas, como el ejercicio pide la probabilidad de q la cuerda sea menor q "a",
L= longitud de la cuerda
y= posicion de la ordenada
considere que "y" era variable aleatoria uniforme en el intervalo (0,2R)
![[tex]f(Y=y) = 1/2R si 0<y<2R[/tex]](images/latex/9f582bd06cb96d9d8b1b20c75aef2c46a010b53a_0.png "[tex]f(Y=y) = 1/2R si 0<y<2R[/tex]")
![[tex]f(Y=y) = 0 [/tex]](images/latex/32e4911c7c58193f79c7d7140e9db9deee22912b_0.png "[tex]f(Y=y) = 0 [/tex]") para otro y .
^2+(x-R)^2 = R^2[/tex]](images/latex/33aa0c32c334e3aca71953335e0a0aba37baf6bf_0.png "[tex](y-R)^2+(x-R)^2 = R^2[/tex]")
cuando la longitud es menor a "a" puede suceder q este considerando dos Y distintos en la circunferencia, que este cortando arriba o abajo .
![[tex] p(L<a)= p(x2-x1<a) = P(0<y<y1) u (y2<y<2R)[/tex]](images/latex/a97539f3ea9c980d4438bccb8a7264a7b041ed2a_0.png "[tex] p(L<a)= p(x2-x1<a) = P(0<y<y1) u (y2<y<2R)[/tex]") (reemplazandoo ![[tex] y1 = R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2) [/tex]](images/latex/e99fcc20ddf48ec9958a46454fa6ab93b53c2600_0.png "[tex] y1 = R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2) [/tex]") que seria la forma d un punto q se encuentra de la mitad d circunferencia hacia la izquierda,seria un punto mas chicoq "R"
y ![[tex] y2 = R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]](images/latex/07d934d67d3e853cb0b0b062a187fa2a0f7f3ab3_0.png "[tex] y2 = R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]") seria la del lado derecho.punto mas grande q "R" .
OBSERVACIONNNN!!!! donde dice![[tex] R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]](images/latex/448c7555fbf96ef82f2bfeaa81e7499303283fb3_0.png "[tex] R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]") se ve como si estuviera multiplicandose por 1/2 pero no es asi, seria la raiz cuaddrada de![[tex] [R^2+ (x-R)^2] [/tex]](images/latex/555097ce45d820b7aabbc720b92f64b98a3bc085_0.png "[tex] [R^2+ (x-R)^2] [/tex]") pero no se como colocarlo biennnn...continuo
![[tex] = P (0<y< R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2) + P (R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2)<y<2R[/tex]](images/latex/d72cd0e09a5dc2fa4362faf2568317fe368abd13_0.png "[tex] = P (0<y< R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2) + P (R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2)<y<2R[/tex]")
= integral dsde 0 a ![[tex]R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2)[/tex]](images/latex/930162a4fb2f100aab85f95549ba239f0ac41b7a_0.png "[tex]R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2)[/tex]") de la funcion 1/2R
+ integral desde![[tex] R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2))[/tex]](images/latex/d85e847158151c6d328bc927fcfc4395ff8c6013_0.png "[tex] R-[R^2+ (x-R)^2]^(1/2))[/tex]") hasta 2R de la funcion 1/2R
![[tex]= 1- (1- (a/R-1)^2)^(1/2) )[/tex]](images/latex/d7a545ea8527ac0dd2fa844e180b4da643778d0d_0.png "[tex]= 1- (1- (a/R-1)^2)^(1/2) )[/tex]")
~ fin d mi resolucion ~
la respuesta es ![[tex]= 1- (1- (a/2R)^2)^(1/2) )[/tex]](images/latex/0067af93a7b12a98309cd870256d0a612b2e14d7_0.png "[tex]= 1- (1- (a/2R)^2)^(1/2) )[/tex]") diferenteee a la q me dio a mi  buenooo si alguien, gracias por leerr mi resolucionn!!
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Paloma
Nivel 3
Registrado: 09 Jul 2009
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Carrera: Electrónica
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** corrreccionn:
en donde dice
![[tex] y2 = R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]](images/latex/bd43457c923b8e818aabe08bb72eb495f1804b06_0.png "[tex] y2 = R-[R^2+ (x-R)^2]^ (1/2)[/tex]") vaa ![[tex]y2= R+ [R^2+ (x-R)^2] ^ (1/2) [/tex]](images/latex/521483b877a33082c64b212de4d88cf571433603_0.png "[tex]y2= R+ [R^2+ (x-R)^2] ^ (1/2) [/tex]")
CAMBIEE EL "R-" POR UN "R+"
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IgnacioB
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Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Me pierdo en las cuentas, pero se lo ve bien planteado.
Para los problemas de cambio de variable simpre ayuda dibujarse el cambio, en este caso, L = L (Y).
Después me fijo si lo tengo hecho a ver por qué no te da igual que la respuesta.
Pregunta:
¿La notación ![[tex]f(Y=y)[/tex]](images/latex/470803c61a8bdba1555410d32d53e1eeda2d3f42_0.png "[tex]f(Y=y)[/tex]") la viste en el curso?
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