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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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A = ![[tex]\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\1 & 2 & -2 \\2 & -1 & 2 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/4956d4843364a6ee133a93a6d9e2f5f693913bca_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\1 & 2 & -2 \\2 & -1 & 2 \end{pmatrix}[/tex]") , ![[tex]B \in \Re^{3x3}[/tex]](images/latex/1590c0df9fc5b14d0d55b7a44448a002ea0999cd_0.png "[tex]B \in \Re^{3x3}[/tex]") , ![[tex] det(B)=-3 [/tex]](images/latex/52c4bfbe207fc299936d55a534bbb61bb2bce505_0.png "[tex] det(B)=-3 [/tex]") .
Encontrar todas las soluciones de x = -Bx [/tex]](images/latex/5885df7d44ad278ef100ecff29b707150a7763ce_0.png "[tex](BA)x = -Bx [/tex]")
Yo probé haciendolo de dos maneras y llegué a estas dos cosas:
1)
x = -Bx[/tex]](images/latex/d79091e4e38900b144f8f2fb873587ebbb5ad19f_0.png "[tex](BA)x = -Bx[/tex]")
x + Bx = 0[/tex]](images/latex/012a4989eb8ee5642d6036d98af4f36ee3ef58a7_0.png "[tex](BA)x + Bx = 0[/tex]")
x = 0[/tex]](images/latex/e8673e06ec9e154b950d9e1b989f3b25a74fdd2b_0.png "[tex](BA + B)x = 0[/tex]")
![[tex]B (A+I) x = 0[/tex]](images/latex/859d3e8256b0c4047f03cdd599beb62f1e4ebae9_0.png "[tex]B (A+I) x = 0[/tex]")
![[tex]B^{-1}B(A+I)x = B^{-1}0[/tex]](images/latex/3a919e7ad502d6e0c0f848836183c5443f91549f_0.png "[tex]B^{-1}B(A+I)x = B^{-1}0[/tex]")
x = 0 [/tex]](images/latex/7cc4bf6546f57401fc0130e5fa83d048a2f22876_0.png "[tex](A+I)x = 0 [/tex]")
2)
![[tex]det(BA)x = det (-B)x[/tex]](images/latex/c8d12a0e4fb786566a0e732f0dab7dada10ad72b_0.png "[tex]det(BA)x = det (-B)x[/tex]")
![[tex]det(B) det (A) x = -det (B)x[/tex]](images/latex/71444daaf9f2a826b639bd6b17a06b807d8376d5_0.png "[tex]det(B) det (A) x = -det (B)x[/tex]")
![[tex]-3 (-13) x = 3x[/tex]](images/latex/372d03e7d6fd20ea1d6554d5bc46d54bba98120e_0.png "[tex]-3 (-13) x = 3x[/tex]")
![[tex] 36x = 0 [/tex]](images/latex/188d0f41700b5220c8df3a6bb3e117cb37dd52ce_0.png "[tex] 36x = 0 [/tex]")
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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| si no me equivoco .. es la solucion A... que te diga que el determina de B sea igual a un numero, distinto de cero, significa que es inversible, por lo tanto podes hacer el despeje que hiciste.. por ultimo te queda sumarle a la matriz A, la matriz identidad 3x3... y listo.. te queda un sistema homogeneo asociado por resolver..
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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porque aplicas determinante?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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porque aplicas determinante?
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Nosé, para decir "Mirá, use el dato que me dieron" jajaja
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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porque aplicas determinante?
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Nosé, para decir "Mirá, use el dato que me dieron" jajaja
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jajaja, bueno... ojo con eso, porque no es algo que se pueda hacer asi alegremente. Por eso llegaste a ese "absurdo" de 36x=0
Como te dijeron, la resolucion correcta es la primera, tenes que resolver ese sistema.
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Lukas_chemie
Nivel 8
Registrado: 11 Ene 2009
Mensajes: 670
Carrera: Química
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| es que el dato te lo dieron para que sepas que tiene inversa nada mas, sino no podrias pasar dividiendo
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Las soluciones q buscas serian de la forma X=k.Xhomo+ Xpart , k pertenece a los reales.
Creo q esa es la idea. Te dicen que el determinante de B es distinto de cero, por lo tanto es inversible. Una vez que te sacaste a B de encima te queda lo que pusiste en la parte 1. Como A tiene determinante distinto de cero, es de rango maximo (o sea que todas sus columnas o filas son linealmente independientes). Como la dimension de las columnas es 3 la dimension del nucleo debe ser 0. Por eso el unico vector "x" que seria solucion es el nulo.
En la parte 2, no se si esta del todo bien lo q hiciste porq al aplicar determinante sacaste directamente a "x" como si fuera un escalar(un numero), pero es un vector.
Obs: cuando sacaste el -1 q multiplicaba a B del determinante, lo tenes q elevar a la cant de columnas, en este caso era tres por eso no te afectó pero hay q tenerlo en cuenta.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| valle escribió:
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Por eso el unico vector "x" que seria solucion es el nulo.
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Ya resolví el sistema y me quedó que la solución es (-z/3,z,z) para todo Z.
| Cita:
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Obs: cuando sacaste el -1 q multiplicaba a B del determinante, lo tenes q elevar a la cant de columnas, en este caso era tres por eso no te afectó pero hay q tenerlo en cuenta.
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Ok, gracias por el dato.
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