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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tengo este problema y no sé como resolverlo:
Se define ![[tex] a_n[/tex]](images/latex/fcba22675a02731bc7541b2c3f6b25fa80553e91_0.png "[tex] a_n[/tex]") como ![[tex]a_{1}=2[/tex]](images/latex/18037906f51128e5ff3086b25662f528dc6e7f1a_0.png "[tex]a_{1}=2[/tex]") y ![[tex]a_{n+1}= (-1)^{n} (\frac{n-3}{n})^{n}. a_{n}[/tex]](images/latex/115a23641122a9612c073ce413243d4d8a2f1317_0.png "[tex]a_{n+1}= (-1)^{n} (\frac{n-3}{n})^{n}. a_{n}[/tex]") .
Entonces, ![[tex]\mathop{\lim_{x \to\infty}} a_{n} = [/tex]](images/latex/9169c8a80fa8c8a3f27a4cd2add9a1a4c0b08571_0.png "[tex]\mathop{\lim_{x \to\infty}} a_{n} = [/tex]")
a) 0
b) +inf
c) no existe
d) ![[tex]e^{-3}[/tex]](images/latex/e93770f672840942b7adc3816ce4c03a8f32bd7c_0.png "[tex]e^{-3}[/tex]")
Yo me inclinaría a marcar la opción d), porque eso es lo que me da el límite de ^{n}[/tex]](images/latex/56cddbd2c2a56f6b34fc19c1436d7dff06a63950_0.png "[tex](\frac{n-3}{n})^{n}[/tex]") . Pero despúes tengo ese ![[tex] (-1)^{n} [/tex]](images/latex/08533589369d28477a8a3253d049f16550e3e9d7_0.png "[tex] (-1)^{n} [/tex]") que es acotado, así que la verdad no se...
También probé sacando ![[tex]a_{1},a_{2},a_{3}[/tex]](images/latex/dcb413c04453e069d3fdf206815e1a3ca59133a2_0.png "[tex]a_{1},a_{2},a_{3}[/tex]") ... y me dá como que a partir del número 3 la sucesión da 0.
Ayuda!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Yo me inclino por que no exista el limite, ya que al tener ^{n}[/tex]](images/latex/09764eb513e4ab7ecabb7c7cfdb391397bb768c8_0.png "[tex](-1)^{n}[/tex]") dicha susecion oscila infinitamente.
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Barrett
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 10 Jul 2005
Mensajes: 635
Ubicación: Ramos Mejia
Carrera: Química
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El límite es 0.
![[tex]a_4[/tex]](images/latex/4962af8442bcec1969e954a4a776f89e293bb0ea_0.png "[tex]a_4[/tex]") te da 0, y se define ![[tex]a_{n+1}[/tex]](images/latex/181a228b6d9ee8c046c498df0954a9719dcd1101_0.png "[tex]a_{n+1}[/tex]") como algo multiplicado por ![[tex]a_n[/tex]](images/latex/84c73ddd07414ee9575e3dded97158a88d3881d0_0.png "[tex]a_n[/tex]") . Entonces, ![[tex]a_5[/tex]](images/latex/d08c0c9fc7c780f94c4f9d414a32414fcbe3d21b_0.png "[tex]a_5[/tex]") va a ser 0 también, y así todos los términos siguientes.
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backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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Ehm me parece que da la opción a) 0.
Si lo analizás con el criterio de D'alambert se te cancela el ![[tex]An[/tex]](images/latex/1fbd3aca47e929dddb67660817c251f1abd281f3_0.png "[tex]An[/tex]") multiplicando y te queda ^n(\frac{n-3}{n})^n[/tex]](images/latex/57a2e536f565f44877d37016db894a0e57dac931_0.png "[tex](-1)^n(\frac{n-3}{n})^n[/tex]")
y eso no es indeterminado por tener el -1 ese porque lo podés meter adentro de la otra cosa porque tiene el mismo exponente, entonces te queda
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(\frac{3-n}{n})^n[/tex]](images/latex/9173836639b430dfe6eb81ed659a7a4395513818_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(\frac{3-n}{n})^n[/tex]")
Buen y si resolvés ese límite te da un resultado menor a 1, entonces converge en 0.
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Última edición por backdoorman el Jue Ago 13, 2009 1:39 pm, editado 2 veces
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mapland
Nivel 1
Registrado: 13 Ago 2009
Mensajes: 4
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no no no y no.
primero pasas el An al otro lado, asi tendrias un d'alambert.
despues, del otro lado, te fijas si vale mas o menos que 1.
si te fijas bien ambos cosos estan levados a la n, por lo que aplicas lo contrario a la distributiva y te queda (perdon no se usar latex)
(-n + 3)
________
n
todo eso elevado a la n. ahi, tenes uqe usar le limite especial "e", y te queda que dalambert es + infinito, que es mayor uqe 1, osea, + infinito.
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mapland
Nivel 1
Registrado: 13 Ago 2009
Mensajes: 4
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| uh, perdon, me equivoque en algo, pero hay que usar el limte "e" coo dijeron arriba. saludos.l
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Es como dice backdoorman, vi el y me tire a la pileta sin pensar en lo demas, jeje, pido disculpas si cause confusion.
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