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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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1) Si P(x)ЄR[x] es un polinomio de grado mínimo tal que 2i es raíz doble de P y P(1)=50, entonces P(0) es igual a:
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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Saludos, Ing. Mafia
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Seguro que lo vAs a preguntar  Como hay que hacer?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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![[tex] P(x) = a \cdot Q(x) \cdot (x - 2i) ^2 [/tex]](images/latex/63bc422cb11eb92bd7b3493058b3562fdd7a2813_0.png "[tex] P(x) = a \cdot Q(x) \cdot (x - 2i) ^2 [/tex]") (el cuadrado es porque es raíz doble)
Que sabemos de ![[tex]Q(x)[/tex]](images/latex/1f7f305b111ce3100d0d10d6ab55dcc04784e97b_0.png "[tex]Q(x)[/tex]") ??? Que una raíz es ![[tex]-2i[/tex]](images/latex/91a623404eb0e73376aa743b741e1af497d88a0f_0.png "[tex]-2i[/tex]") , pues hay un teorema, no muy dificil de probar que te dice que en un [/tex]\mathbfR[/tex]-Polinomio, si un complejo es raíz, su conjugado es raíz y tienen igual multiplicidad. Y como nos pide de grado minimo, el polinimio es de grado 4 y después adaptamos el ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") que nos conviene.
![[tex] P (x) = a \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \Longrightarrow P(x) = a \cdot (x^2-4i^2)^2 = a \cdot (x^2 + 4)^2 [/tex]](images/latex/1a041159ddfc849c541a4a7cfa618e99af02c03f_0.png "[tex] P (x) = a \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \Longrightarrow P(x) = a \cdot (x^2-4i^2)^2 = a \cdot (x^2 + 4)^2 [/tex]")
Entonces P(1)...
![[tex] P(1) = a \cdot 5^2 \Longrightarrow 50 = 25a \Longrightarrow a=2 [/tex]](images/latex/590998cd6d609561709900315f44f317537c7229_0.png "[tex] P(1) = a \cdot 5^2 \Longrightarrow 50 = 25a \Longrightarrow a=2 [/tex]")
Cuenterio:
![[tex] P(0) = 2 \cdot 4^2 \Longrightarrow P(0) = 32 [/tex]](images/latex/dc07ee707c92e19f30283ec7a9a818232bb50a58_0.png "[tex] P(0) = 2 \cdot 4^2 \Longrightarrow P(0) = 32 [/tex]")
Saludos
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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Hola, mil gracias por el desarrollo, una pregunta más, como hiciste este paso?
![[tex] a \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) = a \cdot (x^2-4i^2)^2 [/tex]](images/latex/33fab85d9a05aefd7746a0466b402100e8d24f28_0.png "[tex] a \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) \cdot (x+2i) \cdot (x-2i) = a \cdot (x^2-4i^2)^2 [/tex]")
Es decir, yo hubiera multiplicado cada parentesis entre si hasta sacar un "chorizo" largo e ir tachando, vos usaste alguna regla para llegar rápido a ![[tex] (x^2-4i^2)^2 [/tex]](images/latex/0f2dadf36b56710ff42f651d9ff96918bf7ee84c_0.png "[tex] (x^2-4i^2)^2 [/tex]") ?
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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| romina1985 escribió:
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Es decir, yo hubiera multiplicado cada parentesis entre si hasta sacar un "chorizo" largo e ir tachando, vos usaste alguna regla para llegar rápido a ?
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eso sale facil.. me parece que en la escuela.. lo llamaban "Diferencia de Cuadrados"
![[tex] (a+b) * (a-b) = (a^2 - b^2) [/tex]](images/latex/58d73746f9a7e8fc88b7fd34b63dcefec7650ef0_0.png "[tex] (a+b) * (a-b) = (a^2 - b^2) [/tex]")
bueee y el cuadrado que engloba al paretensis es xq:
![[tex] (a+b) * (a+b) = (a+b) ^2 [/tex]](images/latex/1cd05c783f8978b82d090856a99e66e1a431e74c_0.png "[tex] (a+b) * (a+b) = (a+b) ^2 [/tex]")
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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Gracias, si no me avive de la 2da parte  Saludos
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| romina1985 escribió:
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Gracias, si no me avive de la 2da parte Saludos
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Otra forma de verlo, que tal vez te resulte mas facil: ![[tex]z \cdot \bar{z} = | z |^2[/tex]](images/latex/8374cff87d70a7cc36a1086359c68ed04cf74f20_0.png "[tex]z \cdot \bar{z} = | z |^2[/tex]")
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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Gracias 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| romina1985 escribió:
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Hola, mil gracias por el desarrollo
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De nada, gracias a vos, que me hiciste pensar como 20 minutos, pero esa misma semana apareció en una práctica de númerico (lo del complejo y su conjugado raices de igual multiplicidad) asi que me salvaste de un papelón 
Saludos
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