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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Otro mas...
Sea una sucesion de terminos positivos, tal que
para . Calcular lim x-->0
De donde saco el limite de an cuando x tiende a 0?
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Última edición por Frostwarrior el Dom May 24, 2009 3:08 pm, editado 1 vez
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Mirá, creo que es algo así: Fijate que la primera ecuación es an+1 /an, tiene la forma de D'Alembert, calculas el limite, creo que con n tendiendo a infinito, y te va a dar a cuanto tiende an, y bueno, si los dioses están con vos y tiende por ejemplo a cero, en la segunda ecuación directamente te va a dar 9 el resultado y listo. Pienso que es algo así.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Lo que pasa es que d'alembert no me dice nada cuando la funcion tiende a cero, funca con n tendiendo a infinito.
Lo que trate de hacer fue dividir esa sucesion por a(n-1) para que me quede a(n).
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Si el cociente de D'Alembert te da mayor que 1, an tiende a infinito, y si te da menor a 1, an tiende a cero. Lo que te decía es que calcules el limite de la primera ecuación.
Lo acabo de hacer y me dio = , pero como dice que , y pertenece a los naturales, tiene que valer sí o sí 1, entonces supongo que queda simplemente , que es , entonces
Y bueno, después en te tiene que quedar
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Perdón, en lo último quise poner .
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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ajjaaj perdon, es n mayor o igual a 1 :$
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Bueno, lo que hice fue:
Reemplazando factocoseando me quedo asi:
el
Osea que el
Ahora no se si se me escapo algun termino, porque el limite es medio cualquiera.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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El límite da a(n+1)/a(n) da e^(-2/3). Por lo tanto, a(n) tiende a cero. Y, naturalmente, 4*a(n) + 9 tiende a 9.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Pero fijate que el de e usa y en la ecuacion me pregunta cuando n tiende a 0
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Frostwarrior, amigo, n no puede tender a cero en una sucesión porque cero no es punto de acumulación de los naturales. El único límite posible de una sucesión es cuando n tiende a infinito. Lo demás no tiene sentido.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Che, una cosa... Puede n tender a cero si es una sucesion de terminos positivos, lo que me dice que n esta en los naturales?
O significa que n tiende a 1 al ser el numero natural mas cercano al 0?
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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eugenio escribió:
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El límite da a(n+1)/a(n) da e^(-2/3). Por lo tanto, a(n) tiende a cero. Y, naturalmente, 4*a(n) + 9 tiende a 9.
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Eugenio, ¿cómo llegaste a e^(-2/3)? recién estuve mirando lo que puse antes y me equivoqué mal en las cuentas. ¿Vos que hiciste, expresaste todo en la forma (1 + 1/(1/an))^(1/an) para que te quede en la forma e^algo ?
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Así es, pero lo hice medio a ojito. Creo que sería:
a(n) = [1 - 4/(2n+7)]^(n/3)
y me da e^(-4/6)
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Y la forma que uso es (1 + a(n))^(1/a(n)) con a(n) tendiendo a cero.
Para este ejercicio sería:
[1 - 4/(2n+7)]^[((2n+7)/-4)*(-4/(2n+7))*(n/3)] =
= {[1 - 4/(2n+7)]^[((2n+7)/-4)}^{(-4/(2n+7))*(n/3)} =
= e^(-4n/(6n+21)) = e^(-2/3)
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