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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Otro mas... 
Sea ![[tex]a_n[/tex]](images/latex/84c73ddd07414ee9575e3dded97158a88d3881d0_0.png "[tex]a_n[/tex]") una sucesion de terminos positivos, tal que
![[tex]\frac {a_{n+1}}{a_n} = (\frac {2n+3}{2n+7})^\frac{n}{3}[/tex]](images/latex/54b5cfeb046a0d74b84d5d231c7fffd4e08c5d02_0.png "[tex]\frac {a_{n+1}}{a_n} = (\frac {2n+3}{2n+7})^\frac{n}{3}[/tex]")
para ![[tex]n \ge 1[/tex]](images/latex/7f040be56ea27aa9d4b0ac19f14425782fcfb9b2_0.png "[tex]n \ge 1[/tex]") . Calcular lim x-->0 [/tex]](images/latex/c38836fab68a53e06f301b124714525289046114_0.png "[tex](4a_n+9)[/tex]")
De donde saco el limite de an cuando x tiende a 0? 
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Última edición por Frostwarrior el Dom May 24, 2009 3:08 pm, editado 1 vez
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| Mirá, creo que es algo así: Fijate que la primera ecuación es an+1 /an, tiene la forma de D'Alembert, calculas el limite, creo que con n tendiendo a infinito, y te va a dar a cuanto tiende an, y bueno, si los dioses están con vos y tiende por ejemplo a cero, en la segunda ecuación directamente te va a dar 9 el resultado y listo. Pienso que es algo así.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
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Carrera: Electrónica
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Lo que pasa es que d'alembert no me dice nada cuando la funcion tiende a cero, funca con n tendiendo a infinito.
Lo que trate de hacer fue dividir esa sucesion por a(n-1) para que me quede a(n).
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Si el cociente de D'Alembert te da mayor que 1, an tiende a infinito, y si te da menor a 1, an tiende a cero. Lo que te decía es que calcules el limite de la primera ecuación.
Lo acabo de hacer y me dio ![[tex]2^{(n/3)}[/tex]](images/latex/d6a6c06e2949886a089ea89aec5245cfeeb335b9_0.png "[tex]2^{(n/3)}[/tex]") = ![[tex] ({\sqrt[3]{2}})^{n} [/tex]](images/latex/085b622ba55ffc5711a871eee22733be2c233651_0.png "[tex] ({\sqrt[3]{2}})^{n} [/tex]") , pero como dice que ![[tex] n \leq 1 [/tex]](images/latex/79e331fea61ffb19d34f4a7aa6d4abad14eb4239_0.png "[tex] n \leq 1 [/tex]") , y ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") pertenece a los naturales, tiene que valer sí o sí 1, entonces supongo que queda simplemente ![[tex] ({\sqrt[3]{2}}) [/tex]](images/latex/0f1ea672c693cf5af3ba1370a3f311be59a6cca9_0.png "[tex] ({\sqrt[3]{2}}) [/tex]") , que es ![[tex] > 1[/tex]](images/latex/f697723902de2c033b26e1fba917d383703466d1_0.png "[tex] > 1[/tex]") , entonces ![[tex] a_n \longrightarrow \infty [/tex]](images/latex/6620c779a4abd92a6a9198a75d1d622066806df2_0.png "[tex] a_n \longrightarrow \infty [/tex]")
Y bueno, después en ![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(4a_n+9)[/tex]](images/latex/f2ddd6f912b5b84b51d9238622903c9971100016_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(4a_n+9)[/tex]") te tiene que quedar ![[tex]+\infty[/tex]](images/latex/3f0bab2a8780f446dcbf3f754af6233c93381f72_0.png "[tex]+\infty[/tex]")
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Perdón, en lo último quise poner ![[tex]\mathop{\lim_{n \to 0}}(4a_n+9)[/tex]](images/latex/297a934ea6890d5ef2b8d676c5ece70c14b1b44e_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to 0}}(4a_n+9)[/tex]") .
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
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Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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| ajjaaj perdon, es n mayor o igual a 1 :$
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
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Carrera: Electrónica
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Bueno, lo que hice fue:
![[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \displaystyle \left(\frac{2n+3}{2n+1}\right)^\frac{n}{3} = b_n[/tex]](images/latex/4cfef992d664bb9eeacdca2b5d645e046c35cc69_0.png "[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \displaystyle \left(\frac{2n+3}{2n+1}\right)^\frac{n}{3} = b_n[/tex]")
![[tex]\frac{b_n}{b_{n-1}} = a_n[/tex]](images/latex/fa6258b929b2d853133da41d7943b90f4c70662e_0.png "[tex]\frac{b_n}{b_{n-1}} = a_n[/tex]")
Reemplazando factocoseando me quedo asi:
![[tex]\displaystyle \left(\frac {4n^2+16n+15}{4n^2+16n+7}\right)^\frac{n}{3} . \displaystyle \left(\frac{2n+1}{2n+5}\right)^\frac{1}{3}[/tex]](images/latex/fbeeafa94a76a8cce077d72845373b4fad855fc5_0.png "[tex]\displaystyle \left(\frac {4n^2+16n+15}{4n^2+16n+7}\right)^\frac{n}{3} . \displaystyle \left(\frac{2n+1}{2n+5}\right)^\frac{1}{3}[/tex]")
el ![[tex]\lim_{n \to 0} = \sqrt[3]{\frac{1}{5}}[/tex]](images/latex/591f80c2051624700c12508c06aa374e39aefe0c_0.png "[tex]\lim_{n \to 0} = \sqrt[3]{\frac{1}{5}}[/tex]")
Osea que el ![[tex]\lim_{n \to 0} (4a_n+9) = \frac {4+9\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}[/tex]](images/latex/8bfe0efb2bf7ff599370610fdd721d4f1c367b94_0.png "[tex]\lim_{n \to 0} (4a_n+9) = \frac {4+9\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}[/tex]")
Ahora no se si se me escapo algun termino, porque el limite es medio cualquiera.
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eugenio
Nivel 7
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Carrera: Química
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| El límite da a(n+1)/a(n) da e^(-2/3). Por lo tanto, a(n) tiende a cero. Y, naturalmente, 4*a(n) + 9 tiende a 9.
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Frostwarrior
Nivel 6
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Pero fijate que el de e usa ![[tex]\lim_{n \to +\infty}[/tex]](images/latex/5b914340ff65d4137bb87f037c3c6ebed4344451_0.png "[tex]\lim_{n \to +\infty}[/tex]") y en la ecuacion me pregunta cuando n tiende a 0
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
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Carrera: Química
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| Frostwarrior, amigo, n no puede tender a cero en una sucesión porque cero no es punto de acumulación de los naturales. El único límite posible de una sucesión es cuando n tiende a infinito. Lo demás no tiene sentido.
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Frostwarrior
Nivel 6
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Carrera: Electrónica
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Che, una cosa... Puede n tender a cero si es una sucesion de terminos positivos, lo que me dice que n esta en los naturales?
O significa que n tiende a 1 al ser el numero natural mas cercano al 0?
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
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| eugenio escribió:
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El límite da a(n+1)/a(n) da e^(-2/3). Por lo tanto, a(n) tiende a cero. Y, naturalmente, 4*a(n) + 9 tiende a 9.
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Eugenio, ¿cómo llegaste a e^(-2/3)? recién estuve mirando lo que puse antes y me equivoqué mal en las cuentas. ¿Vos que hiciste, expresaste todo en la forma (1 + 1/(1/an))^(1/an) para que te quede en la forma e^algo ?
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eugenio
Nivel 7
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Carrera: Química
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Así es, pero lo hice medio a ojito. Creo que sería:
a(n) = [1 - 4/(2n+7)]^(n/3)
y me da e^(-4/6)
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eugenio
Nivel 7
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Carrera: Química
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Y la forma que uso es (1 + a(n))^(1/a(n)) con a(n) tendiendo a cero.
Para este ejercicio sería:
[1 - 4/(2n+7)]^[((2n+7)/-4)*(-4/(2n+7))*(n/3)] =
= {[1 - 4/(2n+7)]^[((2n+7)/-4)}^{(-4/(2n+7))*(n/3)} =
= e^(-4n/(6n+21)) = e^(-2/3)
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