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Mensaje |
frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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Alguien tiene idea de como resolver la solucion particular de la ecuacion no homogenea:
An+2) - An = sen(n * pi/2), n >= 0, A0 = A1 = 1
Se que tenes que plantear como solucion:
K1 * sen(n * pi/2) + K2* cos(n * pi/2)
pero no pude despejar las constantes, alguien alguna idea?
Chas gracias,
Fran
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DiegoNC
Nivel 4
Registrado: 17 Sep 2005
Mensajes: 86
Carrera: Informática
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frandagostino escribió:
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Se que tenes que plantear como solucion:
K1 * sen(n * pi/2) + K2* cos(n * pi/2)
pero no pude despejar las constantes, alguien alguna idea?
¿Usando
,
no sale?
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Te quedaria algo así:
Reemplazando por las soluciones particulares, queda así:
Acomodo un poco, y me queda:
Aca lo pensé de esta forma. Como n es una variable, no puedo cancelar nada porque los senos y cosenos depende del valor que le de a n. Pero como n es un numero natural, puedo considerar el caso en que n sea par, y el caso en que n sea impar.
Si n es par, la parte de los senos se me va (me queda siempre un numero entero multiplicando a ). Y me queda:
Ahora bien, la resta de los cosenos siempre va a ser: o bien 2, o bien -2. Entonces, al ser , se que , y puede tomar cualquier valor.
Si n es impar pasa al reves, la parte de los cosenos se me va (me queda siempre un angulo equivalente a y uno equivalente a ), cuyos cosenos son .
Me queda entonces:
Como n es impar, me va a quedar:
Ya tengo k1 y k2.
Asi se me ocurrio a mi.
Corrijanme si me equivoqué.
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frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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Freddy, piola tu solucion, yo llegue a los mismos valores pero de otra forma:
Usando la propiedad trigonometrica (creo que es valida):
Operando usando la propiedad trigonometrica esa, llegas en un momento a:
Y la unica forma que esta igualdad se cumpla es que
Para esto me base en que lo que se necesita es UNA solucion particular de la ecuacion no-homogenea, entonces puedo tomar constantes que se ajusten y listo...
Igual tengo que consultar si es valido...
Muchas gracias por darme una mano!
Alguno esta cursando con Lorusso?
Slds.,
Fran
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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frandagostino escribió:
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Alguno esta cursando con Lorusso?
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Yo!
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