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Julie
Nivel 3
Age: 35
Joined: 08 Dec 2010
Posts: 27
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No hubo muchos comentarios acerca de la última fecha de final, cómo fue? Alguien podría subir los enunciados? Gracias!!
Julieta
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Daniel 77
Nivel 7
Age: 35
Joined: 03 Aug 2008
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Carrera: Química
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Todavia no tuve noticias yo... cuando me den la nota y sea la revision intento manguear un enunciado... fue medio teorico, medio practico...
Pedian una demo de laplace, habia un ej teorico de transformada de fourier, resolver la ec. del calor, un desarrollo en serie de fourier que salia, y un ej todo respecto de temas del parcial (regiones de holomorfia, cortes de log, integrales...).
Eran 2 items por ej, salvo el de la ec. del calor q pedia eso solo... Habia algun item medio extraño capaz, pero la verdad que no me sorprendio en sí el final - de ahi a que me vaya bien es ooootro tema...
Si puedo y consigo, subo un enunciado, ojala con una buena noticia 
Saludos!
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Julie
Nivel 3
Age: 35
Joined: 08 Dec 2010
Posts: 27
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| Gracias, y mucha suerteeeeee!!!
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Daniel 77
Nivel 7
Age: 35
Joined: 03 Aug 2008
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Location: Colegiales
Carrera: Química
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Aca está el final... en la semana tengo revision... a ver si lo puedo remar 
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Granjero
Nivel 4
Age: 34
Joined: 06 Sep 2007
Posts: 115
Location: poca
Carrera: Informática
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Alguien hizo el ejercicio 2?
Yo más o menos hice algo pero no se si está bien:
a) Las singularidades son -1, 0 y 1, así que elegí como corte de rama la semirrecta que pasa por esos puntos, y la rama principal de la función la definí con ![[tex] 0 \leq \theta < \pi [/tex]](images/latex/60d8c26756f4f6660cb36a7f10bb01b38f8ebe04_0.png "[tex] 0 \leq \theta < \pi [/tex]")
b) A partir del enunciado y por el teorema de los residuos llego a esto:
![[tex] \oint_{|z|=R} {f(z) \,dz} = 2i\pi\sum_{i=1}^n{Res[f, Z_i]} = -i\pi \Rightarrow \sum_{i=1}^n{Res[f, Z_i]} = -\frac{1}{2} [/tex]](images/latex/61bd209e8ec3b8d49081cf15b6af06d4f98839f6_0.png "[tex] \oint_{|z|=R} {f(z) \,dz} = 2i\pi\sum_{i=1}^n{Res[f, Z_i]} = -i\pi \Rightarrow \sum_{i=1}^n{Res[f, Z_i]} = -\frac{1}{2} [/tex]")
Entonces tengo que encontrar los valores de R tales que la circunferencia encierre a los residuos cuya suma dé ![[tex]-\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/9fca66f444471378b4a613cf5f6ccfc257c0d721_0.png "[tex]-\frac{1}{2}[/tex]") .
Primero obtengo el residuo en ![[tex]Z = 0[/tex]](images/latex/ecc665d7adbb83da65150e657f0198e37275f3ea_0.png "[tex]Z = 0[/tex]") haciendo el desarrollo de Taylor de la función, y me da ![[tex]\frac{3}{2}[/tex]](images/latex/f18e00544688dee42f99fb3802586d7d27890e7b_0.png "[tex]\frac{3}{2}[/tex]") .
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Acá tengo 2 problemas: primero, no se como calcular los residuos en -1 y 1 de manera fácil. A lo mejor se puede haciendo el desarrollo de Taylor del logaritmo alrededor de -1 y 1, pero no me parece que esa sea la idea, se haría demasiado largo.
Segundo: calculé los residuos con esta página [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=residue+of+%281+-+e^%28i*z%29+-+Log%28z^2+-+1%29%29%2Fz^3+at+z%3D-1]WolframAlpha[/url], me da que vale 0 en los dos puntos y no entiendo por qué. Según entiendo, si el residuo vale 0 es porque la singularidad es evitable (y en este caso no pasa porque el límite tiende a infinito), o porque es analítica en ese punto (que tampoco es el caso). Me gustaría saber como darme cuenta de que los residuos me iban a dar 0 (supongo que la idea del ejercicio no es ponerse a hacer todo el desarrollo).
Otra cosa que no se es si la uniformización que hice en el punto a) influye en algo en este punto, el tema de cortes de rama no lo tengo demasiado claro.
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Bueno, con esos valores de residuos, la respuesta sería que no hay ningún valor posible de R que cumpla con lo pedido.
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Después en el ejercicio 4a, creo que la idea es elegir un cambio de variables y tomar una función ![[tex]g(t) = f(Algo)[/tex]](images/latex/5781d0321644aed28e3802d281d5f179db6c0e7f_0.png "[tex]g(t) = f(Algo)[/tex]") (donde "Algo" es el cambio de variables que hay que hacer : P) que cumpla ![[tex]g(t + 2\pi) = f(2T - Algo) = f(Algo) = g(t)[/tex]](images/latex/dd26688162f3b97ca6a2133a107eab7a9158db9f_0.png "[tex]g(t + 2\pi) = f(2T - Algo) = f(Algo) = g(t)[/tex]") y a partir de ahí encontrar la serie de Fourier para ![[tex]g(t)[/tex]](images/latex/fc117f90b2f0fd4530491712329ae8b26ef1db15_0.png "[tex]g(t)[/tex]") .
Pero no se me ocurre cómo calcularlo. Traté a ojo pero tampoco lo pude encontrar.
edito: no se por qué no me toma bien la URL, por las dudas dejo acá el link en limpio: http://www.wolframalpha.com/input/?i=residue+of+%281+-+e^%28i*z%29+-+Log%28z^2+-+1%29%29%2Fz^3+at+z%3D-1
edito2: Bueh, quedó como el culo el link, cualquier cosa copien y peguen que anda
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Lo envenenaron con cianuro... para colmo... cianuro en mal estado...
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Daniel 77
Nivel 7
Age: 35
Joined: 03 Aug 2008
Posts: 365
Location: Colegiales
Carrera: Química
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Recien hoy empece a hacer finales, y empece por el mio justamente...
En el 2a) para el Log, lo mas facil de hacer es tomar las 2 ramas de la siguiente manera: una la consideras desde -1 hacia la izquiera, y la otra desde 1 hacia la derecha. Y ademas tenes el 0 como singularidad. Todos los demas puntos del espacio conforman la region de holomorfia (se lo preguntamos a hagman el otro dia esto).
En el 2b), que lo hicimos hoy, nosotros lo pensamos a partir del teorema de cauchy, fijate que queda muy parecido a la formula una vez que reemplazas la f; y considerando la region de holomorfia que dije antes, creemos que 0<R<1 (centrado en 0), aunque no hicimos ninguna cuenta... es algo que despues le queremos preguntar, a ver que queria que hagamos en ese problema.
Despues, el 4a) nada, te lo debo ese jajaj...
Por lo que vos decias de los residuos... si mal no recuerdo, no podes calcular los residuos en los puntos de ramifiacion, porque son singularidades no aisladas. La integral que dan no da 0 porque encierra al 0 como singularidad. Igual tampoco le veo sentido a calcular la integral, no se, medio raro ese problema 
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Granjero
Nivel 4
Age: 34
Joined: 06 Sep 2007
Posts: 115
Location: poca
Carrera: Informática
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| Daniel 77 wrote:
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Recien hoy empece a hacer finales, y empece por el mio justamente...
En el 2a) para el Log, lo mas facil de hacer es tomar las 2 ramas de la siguiente manera: una la consideras desde -1 hacia la izquiera, y la otra desde 1 hacia la derecha. Y ademas tenes el 0 como singularidad. Todos los demas puntos del espacio conforman la region de holomorfia (se lo preguntamos a hagman el otro dia esto).
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Ah, es verdad, así es más fácil. Entonces la rama quedaría definida con ![[tex]0 \leq \pi < 2 \pi[/tex]](images/latex/4011ec19d1e092d586609bf831b3a5b0f34aa25a_0.png "[tex]0 \leq \pi < 2 \pi[/tex]") y ![[tex]0 \leq \rho < 1[/tex]](images/latex/9cb517d4e7795636568359de0b595494abc37364_0.png "[tex]0 \leq \rho < 1[/tex]") y me olvido del -1 y el 1.
| Daniel 77 wrote:
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En el 2b), que lo hicimos hoy, nosotros lo pensamos a partir del teorema de cauchy, fijate que queda muy parecido a la formula una vez que reemplazas la f; y considerando la region de holomorfia que dije antes, creemos que 0<R<1 (centrado en 0), aunque no hicimos ninguna cuenta... es algo que despues le queremos preguntar, a ver que queria que hagamos en ese problema.
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Está dando clases de consulta Hagman??
| Daniel 77 wrote:
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Despues, el 4a) nada, te lo debo ese jajaj...
Por lo que vos decias de los residuos... si mal no recuerdo, no podes calcular los residuos en los puntos de ramifiacion, porque son singularidades no aisladas. La integral que dan no da 0 porque encierra al 0 como singularidad. Igual tampoco le veo sentido a calcular la integral, no se, medio raro ese problema
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Claro, la integral alrededor del 0 da 3/2. Yo tenía la duda de por qué daba 0 tomando alrededor del 1 o el -1, pero debe ser por eso que decís: como son singularidades no aisladas, no existe el desarrollo de Laurent, y entonces el residuo es 0.
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Jackson666
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| No, el residuo no es 0. No tiene residuo la función en ese punto porque la singularidad no es aislada. Diciendo que es 0, estas diciendo que existe y es nulo, lo cual no es verdad.
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Granjero
Nivel 4
Age: 34
Joined: 06 Sep 2007
Posts: 115
Location: poca
Carrera: Informática
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Sí, tenés razón, justo estaba revisando eso en el cuaderno. Entonces se ve que la página que usé para calcularlo está mal, o a lo mejor no tiene en cuenta lo de los cortes de rama para hacer el cálculo.
Gracias, saludos!
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Daniel 77
Nivel 7
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Joined: 03 Aug 2008
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Carrera: Química
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| Granjero wrote:
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| Daniel 77 wrote:
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Recien hoy empece a hacer finales, y empece por el mio justamente...
En el 2a) para el Log, lo mas facil de hacer es tomar las 2 ramas de la siguiente manera: una la consideras desde -1 hacia la izquiera, y la otra desde 1 hacia la derecha. Y ademas tenes el 0 como singularidad. Todos los demas puntos del espacio conforman la region de holomorfia (se lo preguntamos a hagman el otro dia esto).
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Ah, es verdad, así es más fácil. Entonces la rama quedaría definida con y y me olvido del -1 y el 1.
| Daniel 77 wrote:
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En el 2b), que lo hicimos hoy, nosotros lo pensamos a partir del teorema de cauchy, fijate que queda muy parecido a la formula una vez que reemplazas la f; y considerando la region de holomorfia que dije antes, creemos que 0<R<1 (centrado en 0), aunque no hicimos ninguna cuenta... es algo que despues le queremos preguntar, a ver que queria que hagamos en ese problema.
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Está dando clases de consulta Hagman??
| Daniel 77 wrote:
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Despues, el 4a) nada, te lo debo ese jajaj...
Por lo que vos decias de los residuos... si mal no recuerdo, no podes calcular los residuos en los puntos de ramifiacion, porque son singularidades no aisladas. La integral que dan no da 0 porque encierra al 0 como singularidad. Igual tampoco le veo sentido a calcular la integral, no se, medio raro ese problema
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Claro, la integral alrededor del 0 da 3/2. Yo tenía la duda de por qué daba 0 tomando alrededor del 1 o el -1, pero debe ser por eso que decís: como son singularidades no aisladas, no existe el desarrollo de Laurent, y entonces el residuo es 0.
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SEGUN Hagman, si le hacias el dibujo y le marcabas la region de holomorfia, el tipo estaba conforme. Y si queres definirla "elegantemente", el tipo la dejo asi: todos los Z pertenecientes a C menos (-inf;-1) u (0) u (1;+inf).
Lo de los residuos es tal cual lo dijo mister jackson.
Y finalmente, aparentemente Hagman da consultas los martes a las 18hrs por ahi en el depto de matematica. Sino fijate en la pagina de analisis 3 de gonzalez, ahi tambien hay un par de fechas para consultar
Tema aparte... Jackson, tenes idea si hay algun lugar de donde pueda leer como resolver el laplaciano con transformaciones conformes?? (lo de llevar todo a placas paralelas y eso...). Nunca lo pude encontrar, y ni roberta ni gonzalez lo dan demasiado bien 
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Granjero
Nivel 4
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| ¿Alguien tiene idea de cómo plantear el verdadero/falso del punto 3b? No me doy cuenta de qué teoremas o propiedades tengo que usar para responder sin conocer el valor de F(w).
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Jackson666
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| Daniel 77 wrote:
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Tema aparte... Jackson, tenes idea si hay algun lugar de donde pueda leer como resolver el laplaciano con transformaciones conformes?? (lo de llevar todo a placas paralelas y eso...). Nunca lo pude encontrar, y ni roberta ni gonzalez lo dan demasiado bien
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O sea, cómo resolver la ecuación de Laplace con transformaciones conformes decís?. Creo que en la página de la cátedra de Murmis hay un apunte de eso (si mal no recuerdo). Sino revisa las páginas de las demás cátedras a ver si no encontras algo. Proba en Google a ver si tenes suerte .
| Granjero wrote:
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¿Alguien tiene idea de cómo plantear el verdadero/falso del punto 3b? No me doy cuenta de qué teoremas o propiedades tengo que usar para responder sin conocer el valor de F(w).
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¿Cómo es la convergencia de la transformada de Fourier en puntos donde f(t) es continua y en puntos donde f(t) es discontinua?.
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Granjero
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¿Vos te referís a la antitransformada (que converge a f en puntos de continuidad o a [f(x+) + f(x-)] / 2 donde f no es continua)?
Si es así, no se como aplicarlo a este problema, porque las expresiones que están en el enunciado no coinciden con la de la integral de la antitransformada.
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Granjero
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Ah, no, lo que tendría que hacer es evaluar la expresión de la antitransformada en x = 0, X =-1 y X = 1 para llegar a las expresiones del enunciado y ahí ver si el resultado es correcto o no. Listo, soy un boludo
edito:
Me queda:
a) Incorrecto. f no es continua en 0, y la semisuma en ese punto vale 1/2, así que el resultado debería ser 2pi*(1/2) = pi.
b) Correcto. f en -1 es continua y vale 0.
c) Incorrecto. f en 1 es continua y vale 1. El resultado debería ser 2pi.
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Jackson666
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| Ahora sí .
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