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AITZIBER45
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 27 Oct 2011
Mensajes: 10
Ubicación: sopelana
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Me dice que un mol de gas recorre un ciclo.En la 1º etapa se realiza de forma isoterma pv=cte y la 3º tambien.Sin embargo la 2 para pasar a la tercera y la 4º para volver al inicio me dice que son p/v=cte.Es en esta condicion donde nose que hacer porque yo solo he manejado como mucho procesos adiabaticos y estoy perdida con esto:por favor que alguien me explique como seguir.Gracias por adelantado
Me dan un cp=5/2R cte.
estado 1=) P=10bar; V=10^-3 m3
estado 2= 1 bar y 10^-2m3
estado 3 = 0,1 bar y 10^-3 m3
estado 4= 1 bar y 10^(-4)m3
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La gallina Pipa
Nivel 8
Edad: 84
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 611
Ubicación: Calle Falsa 123
Carrera: No especificada
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A ver, en un diagrama P-v, la evolución de 1 a 2 va a ser siguiente la isoterma de forma que aumente el volumen especifico y baje la presion, es decir, hacia abajo. La evolucion de 2 a 3 seria una evolucion lineal ya que si te dice que P/v=cte y tu diagrama es de P vs. v entonces va a ser un segmento de un funcion lineal que pase por el origen. Para la evolución de 3 a 4 te moves en la isoterma aumentando la presión (hacia arriba) y para la evolución de 4 a 1 de nuevo es un segmento de una función lineal.
edit: lo que te están dando es el Ciclo de Bouasse. En este ciclo el fluido evoluciona realizando dos transformaciones isotérmicas y dos transformaciones lineales.
sacado de acá:http://www2.ubu.es/ingelec/maqmot/StirlingWeb/maquinas/maquinastermicas.htm
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AITZIBER45
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 27 Oct 2011
Mensajes: 10
Ubicación: sopelana
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La cosa es que apenas encuentro información sobre ella y no se como hallar el trabajo de esa parte.He hecho lo siguiente haber si me pueden ayudar a terminar la deducción:
*Para la 1º etapa he hallado la temperatura para el estado1 y 2, quedándome 120K.A continuación he hallado el el trabajo W=-0.0230J,Q=0.0230J.
*Para el 2º proceso (p/v=cte) he tratado de hacer la siguiente deducción pero me atascado:
p/v=cte y pv=rt entonces (P^2/RT)=CTE.Luego sabiendo que el trabajo es :
w=-|PdV he deducido que d(PV)=d(RT) =RdT-RT(dP/P) pero luego no se seguir se que tendria que poner alguna condicion sabiendo que d(P/V(=0 pero no se ocurre nada.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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Acordate que el trabajo es el área bajo la curva. Si sabes que te va a dar un segmento de una función lineal que pasa por el origen, entonces es fácil sacar el área (podrías calcularla como la suma de la superficie de un cuadrado y un triangulo).
Si no te convence la forma gráfica, acá va una con ecuaciones. Tenemos que:
![[tex]\tfrac{P}{V}=c[/tex]](images/latex/6ccfcba2451d5613d234c3c1762edae51c6dfa34_0.png "[tex]\tfrac{P}{V}=c[/tex]") (constante que podés calcular con la presión y volumen del estado 2 o del estado 3).
Usando la ecuación de gases ideales:
![[tex]PV=nRT \to P=\tfrac{nRT}{V}[/tex]](images/latex/997c03d82ea67a44cafe81d53584a130e796c083_0.png "[tex]PV=nRT \to P=\tfrac{nRT}{V}[/tex]")
Multiplico por P en ambos lados:
![[tex]P^2=\tfrac{P}{V}nRT=c \cdot nRT \to P = \sqrt{cnRT} [/tex]](images/latex/a7a73c33465f7effdc14822ad30e1ec90e672fd2_0.png "[tex]P^2=\tfrac{P}{V}nRT=c \cdot nRT \to P = \sqrt{cnRT} [/tex]") (no hago +-raiz porque P>0)
Ahora de vuelta agarro la ecuación de gases ideales y multiplico en el término de la derecha por V/V:
![[tex]nRT=PV \tfrac{V}{V}=\tfrac{P}{V} V^2 = c V^2 [/tex]](images/latex/2476392f4d40e0b1c631455f530843f59d6f3a11_0.png "[tex]nRT=PV \tfrac{V}{V}=\tfrac{P}{V} V^2 = c V^2 [/tex]")
Reemplazo lo que me dio acá nRT en la ecuación donde despejé P:
![[tex]P=\sqrt{cnRT}=\sqrt{c\cdot c V^2}=\sqrt{c^2 V^2}=c V[/tex]](images/latex/c3f5ef1eb0dbf482ae8c7c342b00b6c8b448fa07_0.png "[tex]P=\sqrt{cnRT}=\sqrt{c\cdot c V^2}=\sqrt{c^2 V^2}=c V[/tex]")
Ahora que tenemos P en función de V, calculo el trabajo (en un proceso reversible puedo usar la presión del sistema en vez de la presión externa):
![[tex]W=-\int_2^3 P \: dV =-\int_2^3 c V \: dV =-c\int_2^3 V \: dV =-c \left(\frac{{V_3}^2}{2}-\frac{{V_2}^2}{2}\right)=-\frac{c}{2} \left({V_3}^2 - {V_2}^2 \right) [/tex]](images/latex/6ad45ad90648c3289f11685912d850e198fddd33_0.png "[tex]W=-\int_2^3 P \: dV =-\int_2^3 c V \: dV =-c\int_2^3 V \: dV =-c \left(\frac{{V_3}^2}{2}-\frac{{V_2}^2}{2}\right)=-\frac{c}{2} \left({V_3}^2 - {V_2}^2 \right) [/tex]")
Notar que puedo sacar 'c' de la integral porque es constante y finalmente el trabajo queda en función de P y V:
![[tex]W=-\frac{P}{2V} \left({V_3}^2 - {V_2}^2 \right)[/tex]](images/latex/359c3d09b3d444b8aa6d8b4835ff6b8e83afa5ac_0.png "[tex]W=-\frac{P}{2V} \left({V_3}^2 - {V_2}^2 \right)[/tex]") , donde P y V pueden ser los del estado 2 o 3.
Espero que se haya entendido. Cualquier cosa, seguí preguntando.
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AITZIBER45
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 27 Oct 2011
Mensajes: 10
Ubicación: sopelana
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| Muchas gracias :pero tengo una duda en la ecuación del trabajo en la parte P/2V a la hora de sustituir valores es indiferente la presion y volumen del estado que ponga ¿por que es asi?
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AITZIBER45
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 27 Oct 2011
Mensajes: 10
Ubicación: sopelana
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| otra cosa en este caso el calor que seria q=Cv*At o Cp*At dado que ninguno por separado son cte sino su relacion.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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Simplemente porque te dice que P/V es constante. Con cualquier valor que uses de P y V entre el estado 2 y 3, te tiene que dar el mismo valor. Sino, podés pensarlo como que podés calcular la constante c y después usarla en la anteúltima expresión del trabajo que puse:
![[tex]W=-\tfrac{c}{2}\left({v_3}^2-{v_2}^2\right)[/tex]](images/latex/7b4eb4db9667b966b6a8c31c881782f57524429d_0.png "[tex]W=-\tfrac{c}{2}\left({v_3}^2-{v_2}^2\right)[/tex]")
El calor creo que lo podés calcular sabiendo que la energía interna es una función de estado. O sea, la energía interna del estado 2 al estado 3 es siempre la misma. Sólo depende del estado inicial y final, sin importar el camino que tomes.
Primero, calculás la temperatura del estado 2 y 3 usando gas ideal.
![[tex]T=\frac{PV}{nR}[/tex]](images/latex/4dc6af88a406e2e6981a821ac7803272457d4861_0.png "[tex]T=\frac{PV}{nR}[/tex]")
Después elijo el siguiente camino. Del estado 2, voy a un estado auxiliar y de ahí al estado 3. De 2 a aux evoluciona de manera isobárica y de aux a 3 de manera isotérmica.
Estado auxiliar: ![[tex]P_\text{aux}=P_2=1\,\mbox{bar}[/tex]](images/latex/ce4b4419b8045259106d833de7338ead0cc7da80_0.png "[tex]P_\text{aux}=P_2=1\,\mbox{bar}[/tex]") , ![[tex]T_\text{aux}=T_3=\frac{P_3V_3}{nR}[/tex]](images/latex/cd3144442dbcd8f906c33938d36ce951b04896f9_0.png "[tex]T_\text{aux}=T_3=\frac{P_3V_3}{nR}[/tex]") , ![[tex]V_\text{aux}=\frac{nRT_\text{aux}}{P_\text{aux}}=\frac{P_3V_3}{P_2}[/tex]](images/latex/4cdafbc8b73964ccecdfec4c0abbc85150dd46fb_0.png "[tex]V_\text{aux}=\frac{nRT_\text{aux}}{P_\text{aux}}=\frac{P_3V_3}{P_2}[/tex]")
* Calculo la variación de la energía interna del estado 2 al estado auxiliar (proceso isobárico).
Para esto, tengo que calcular el calor y el trabajo y luego sumarlos.
El calor se calcula como:
![[tex]Q_{2,\text{aux}}=n c_p \Delta T = n c_p \left(T_3-T_2\right)= n c_p \left(\frac{P_3V_3}{nR}-\frac{P_2V_2}{nR}\right) = \frac{c_p}{R} \left(P_3V_3-P_2V_2\right) [/tex]](images/latex/b40330bc1a8ecc9b3e4c473ded62cc1e998a0c31_0.png "[tex]Q_{2,\text{aux}}=n c_p \Delta T = n c_p \left(T_3-T_2\right)= n c_p \left(\frac{P_3V_3}{nR}-\frac{P_2V_2}{nR}\right) = \frac{c_p}{R} \left(P_3V_3-P_2V_2\right) [/tex]")
El trabajo se calcula como:
![[tex]W_{2,\text{aux}}=-\int_2^\text{aux} P \: dV = -P \int_2^\text{aux} dV = -P \, \Delta V_{2,\text{aux}} = -P_2 \left(\frac{P_3V_3}{P_2}-V_2\right)=P_2V_2-P_3V_3[/tex]](images/latex/608de83f892f47cb05950b4e62270c3a55e3f6f8_0.png "[tex]W_{2,\text{aux}}=-\int_2^\text{aux} P \: dV = -P \int_2^\text{aux} dV = -P \, \Delta V_{2,\text{aux}} = -P_2 \left(\frac{P_3V_3}{P_2}-V_2\right)=P_2V_2-P_3V_3[/tex]")
Finalmente, sumas el calor y el trabajo para obtener la variación de energía interna:
![[tex]\Delta U_{2,\text{aux}} = Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} [/tex]](images/latex/647d6d991460ed28d89803ba25dfd6212c0f8a9e_0.png "[tex]\Delta U_{2,\text{aux}} = Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} [/tex]")
* Calculo la variación de la energía interna del estado 2 al estado auxiliar (proceso isotérmico).
En un proceso isotérmico, T=cte. Como la variación de energía interna de un gas ideal depende directamente de la variación de la temperatura, su variación de energía interna sera nula: ![[tex] \Delta U_{\text{aux},3} = 0[/tex]](images/latex/cf39407febe1229fe3f591f04e4ddf5394cfb789_0.png "[tex] \Delta U_{\text{aux},3} = 0[/tex]")
Por lo tanto, la variación de energía interna del estado 2 al estado 3 es:
![[tex]\Delta U_{2,3} = \Delta U_{2,\text{aux}} + \underset{0}{\underbrace{\Delta U_{\text{aux},3}}}= Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} [/tex]](images/latex/4bfb69272f9b35b6c7dadd3efbb03992409caee4_0.png "[tex]\Delta U_{2,3} = \Delta U_{2,\text{aux}} + \underset{0}{\underbrace{\Delta U_{\text{aux},3}}}= Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} [/tex]")
Por definición: ![[tex]\Delta U_{2,3} = Q_{2,3} + W_{2,3} [/tex]](images/latex/e03ddd2f8ad12514a4ca0b3352ca3f01a2d4073c_0.png "[tex]\Delta U_{2,3} = Q_{2,3} + W_{2,3} [/tex]")
Reemplazando la energía interna por lo que nos dio recién y despejando el calor, queda:
![[tex]Q_{2,3} = Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} - W_{2,3} [/tex]](images/latex/fd47e0d5ec28ab6b93f92fba6051a001d2cae5b3_0.png "[tex]Q_{2,3} = Q_{2,\text{aux}} + W_{2,\text{aux}} - W_{2,3} [/tex]") , donde el trabajo del estado 2 al 3 es el que calculé en el post anterior.
EDIT: corregí una parte de la ecuación del trabajo
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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Te dejo el dibujo del camino marcado con rojo.
También podés hacer primero el proceso isotérmico y después es isobárico.
Una forma más fácil de resolverlo es haciendo primero el isotérmico y luego el isocórico.
Estado auxiliar: ![[tex]V_\text{aux}=V_3[/tex]](images/latex/64ff1c7f63d9f2de4e0483c4cd8353aeadd14b36_0.png "[tex]V_\text{aux}=V_3[/tex]") , ![[tex]T_\text{aux}=T_2=\frac{P_2V_2}{nR}[/tex]](images/latex/769f633c3f975036df2ea1fd8e78902496c262e8_0.png "[tex]T_\text{aux}=T_2=\frac{P_2V_2}{nR}[/tex]")
Ya sabés que en un proceso isotérmico ![[tex]\Delta U=0[/tex]](images/latex/190c3e647f666508ace63fad0b432d461297344f_0.png "[tex]\Delta U=0[/tex]") . En un proceso isocórico, no hay trabajo. Por lo tanto la energía interna es igual al calor:
![[tex]\Delta U=Q=n \, c_v \, \Delta T =n \, c_v \left(T_3-T_2\right)[/tex]](images/latex/c5b814ce228600e39de1c5a94308f74e6450e44b_0.png "[tex]\Delta U=Q=n \, c_v \, \Delta T =n \, c_v \left(T_3-T_2\right)[/tex]")
Para calcular ![[tex]c_v[/tex]](images/latex/844e7e5c4642ef66bf6a2e7d39207f7246a30005_0.png "[tex]c_v[/tex]") : ![[tex]R=c_p-c_v[/tex]](images/latex/56c76b6d8f10e495593105f7ef14682796fcf18b_0.png "[tex]R=c_p-c_v[/tex]")
En resumen, cuando tenés que de un estado a otro , las ecuaciones son:
![[tex]W=-\frac{c}{2}({V_\text{f}}^2-{V_0}^2)[/tex]](images/latex/0f951878a7747906c6a471c43e4092cb29b2c63e_0.png "[tex]W=-\frac{c}{2}({V_\text{f}}^2-{V_0}^2)[/tex]")
![[tex]\Delta U=n \, c_v \, \Delta T[/tex]](images/latex/b22b0c873152040eb70e71d785b33a03e43dfc7d_0.png "[tex]\Delta U=n \, c_v \, \Delta T[/tex]")
![[tex]\Delta H=n \, c_p \, \Delta T[/tex]](images/latex/a4a09d9dccee1dd0c0199aa150063416de0ead70_0.png "[tex]\Delta H=n \, c_p \, \Delta T[/tex]")
Como comentario final: La energía interna de todo el ciclo es igual a 0 ya que empieza y termina en el mismo punto. También es la suma de la energía interna de cada proceso.
![[tex]\Delta U_\text{ciclo}=\Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 = 0[/tex]](images/latex/2631193a7a0e8e7e1d39675fa0695359cebc5d61_0.png "[tex]\Delta U_\text{ciclo}=\Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 = 0[/tex]")
Como ya dije antes, en los procesos isotérmicos (1 y 3) no hay variación de energía interna. Por lo tanto, queda la relación:
![[tex]\Delta U_4 = -\Delta U_2[/tex]](images/latex/2c66a613d42b403de8af0fd1563b952a7ad77d4c_0.png "[tex]\Delta U_4 = -\Delta U_2[/tex]")
Y lo mismo sucede con la entalpía.
Bueno, eso es todo lo que puedo sacar para este ejercicio. Espero que te haya servido.
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