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Matts
Nivel 9
Age: 33
Joined: 18 May 2009
Posts: 1054
Carrera: Industrial and Química
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Que les parecio, como les fue???
A mi me parecio muuuy dificil en comparacion a lo que se venia tomando... y no se si me fue bien... hice solo 2 ejercios completos, los otros 3 estan maso...
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Rick_
Nivel 7
Joined: 02 Mar 2010
Posts: 308
Location: Balvanera
Carrera: Informática and Sistemas
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ajja postee lo mismo, solo q unos minutos mas tarde
fijate si te dio lo mismo
y si, me parecio mas jodido q los anteriores
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Matts
Nivel 9
Age: 33
Joined: 18 May 2009
Posts: 1054
Carrera: Industrial and Química
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| Rick_ wrote:
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hola
q les parecio el recuperatorio? yo creo (creo) q fue mas dificil q los parciales anteriores
1) b) el espacio nulo estaba generado x la matriz 2x2 [1 1 -1 1] ?
puede ser?
2) creo q era el de buscar el vector q tenga angulo igual para con 4 vectores de una base ortonormal. no la hice (en el sentido de escribirlo en una hoja q haya entregado), pero lo pense. lo baje a 2 y 3 dimensiones para dibujarlo. en R2 te daba dos rectas a 45°, y en R3 una recta y un plano (creo), en dnd la recta era normal al plano. la formula de angulo la sabia, pero no supe como resolverlo
3) proyeccion de funciones continuas. tampoco la hice (tendria q haber escrito a lo q llegue al menos, xq no lo escribi...? T.T)
esa funcion q daban en la ayudita, q era? S ortogonal?
4) cuadrados minimos. At.A me dio la matriz identidad de 2x2
y x = [2 -1] (creo), y At.b me dio igual a x porque At.A era la matriz identidad
solucion unica no?
5) a) falso. si (x,y) te da imaginario puro, la igualdad se cumple aunq (x,y) no sea 0
5) b) verdadero
espero q tengan compasion y q me aprueben...
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Bueno, creo que eramos temas diferentes... al menos eso espero!  (yo era tema 2).
En el 1 hice el 1)a), para el 1)b) no me dio el tiempo.
En el 2 lo pense mucho, tambien lo traslade a R2 y R3, pero no pude sacar ningun resultado concreto... deje escritas algunas deducciones pero bue...
El 3 lo hice, creo que lo hice bien. Use las funciones que te daba en la "ayudita" para tener una base ortonormal y poder usar la formulita de la proyeccion. Proyecte la funcion f sobre el subespacio S (generado por las funciones dadas). En el grafico que te pedia hacer al final, daban bastante cerca (la proyeccion y la funcion f), asi que supongo que debe estar bien .
El 4 tambien At.A me daba la identidad, despues el resultado me daba [-3 2] o aalgo asi con un 3 y un 2.
El 5 al principio hice un par de cosas, desorrolle el producto interno y eso, y depsues puse a) falso, b) verdadero, pero no se...
Asi que bue, espero que tengan compasion...!!
Saludos
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koreano
Nivel 9
Joined: 15 Jul 2010
Posts: 1796
Carrera: No especificada
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1) No tenía muchas complicaciones, solo armar un par de matrices y multiplicarlas.
2) No se me ocurrió como demostrar lo que pensé. Básicamente se me ocurrió que eran todos los vectores de ![[tex]{\Re}^{4}[/tex]](images/latex/5c02b40933e5aa0892f3876786e5bbd1d0ebc3d5_0.png "[tex]{\Re}^{4}[/tex]") que tenian todas las coordenadas iguales y con cualquier signo, positivo o negativo. Igual no lo pude explicar bien y 100% que lo tengo mal este.
3) Con la ayuda que te daban tenias una base, podías proyectar por definicion... era distinta la ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") en los dos temas, ![[tex]1-\sqrt(x)[/tex]](images/latex/c39c6336671d37f99bc21d7d8bde0e202dcdbc57_0.png "[tex]1-\sqrt(x)[/tex]") y ![[tex]1+\sqrt{x}[/tex]](images/latex/5f8e0ad8678a361fc8c76c8e7b26f316b14d8626_0.png "[tex]1+\sqrt{x}[/tex]") . A mi me toco la segundo y me quedó una recta que la intersectaba mas o menos por la mitad, tirando para la izquierda en el intervalo [0, 1]. Algo como ![[tex]y = -6x + \frac{14}{3}[/tex]](images/latex/1d9021cb5991c530a93b6f150518048a48fa4569_0.png "[tex]y = -6x + \frac{14}{3}[/tex]") , no me acuerdo bien.
4) Si leías bien el enunciado, la solución era los escalares que multiplicaban a ![[tex]{Col}_{1} (A)[/tex]](images/latex/4d2fac78cc2ed866b9cc19a9e126ac3a019fc5fb_0.png "[tex]{Col}_{1} (A)[/tex]") y ![[tex]{Col}_{2} (A)[/tex]](images/latex/7afa64bfe3e4f0e775c0d19453ac57c30a0d0253_0.png "[tex]{Col}_{2} (A)[/tex]") . Creo que salía así, estaba regalado.
5) Creo que era V, F. El único que me acuerdo de memoria es el a)
![[tex]\forall x, y \in {C}^n[/tex]](images/latex/f71972e946897fda82a5c85e5b78fbe9856dd44d_0.png "[tex]\forall x, y \in {C}^n[/tex]")
![[tex]{||x||}^2 + {||y||}^2 = {||x+y||}^2 \rightarrow \langle x,y \rangle = 0[/tex]](images/latex/8ca97b423d4b4753ae860738a75e8e9bffe80b41_0.png "[tex]{||x||}^2 + {||y||}^2 = {||x+y||}^2 \rightarrow \langle x,y \rangle = 0[/tex]")
Demostración de que es falso:
![[tex]{\sqrt{\langle x,x \rangle}}^2 + {\sqrt{\langle y,y \rangle}}^2 = {\sqrt{\langle x+y,x+y \rangle}}^2 [/tex]](images/latex/ac1468f5c5dae93374a2ae3a51d6cc9bdebc020e_0.png "[tex]{\sqrt{\langle x,x \rangle}}^2 + {\sqrt{\langle y,y \rangle}}^2 = {\sqrt{\langle x+y,x+y \rangle}}^2 [/tex]")
![[tex]\langle x,x \rangle + \langle y,y \rangle = \langle x+y,x+y \rangle [/tex]](images/latex/c1d0daecc441b1e2cfcd16e01dcceba13692ae02_0.png "[tex]\langle x,x \rangle + \langle y,y \rangle = \langle x+y,x+y \rangle [/tex]")
![[tex]\langle x,x \rangle + \langle y,y \rangle = \langle x,x \rangle + \langle x,y \rangle + \langle y,x \rangle + \langle y,y \rangle[/tex]](images/latex/d473b7d7c0370a2e16adc7514ca02504b1265691_0.png "[tex]\langle x,x \rangle + \langle y,y \rangle = \langle x,x \rangle + \langle x,y \rangle + \langle y,x \rangle + \langle y,y \rangle[/tex]")
![[tex]0 = \langle x,y \rangle + \langle y,x \rangle [/tex]](images/latex/9949a96abbd1167b66c33d748b414846da9a8631_0.png "[tex]0 = \langle x,y \rangle + \langle y,x \rangle [/tex]")
![[tex]\langle x,y \rangle = - \langle y,x \rangle [/tex]](images/latex/e1fe48655417e1a1418f3814b84d516650dc7a50_0.png "[tex]\langle x,y \rangle = - \langle y,x \rangle [/tex]")
![[tex]\langle x,y \rangle = - \overline{\langle x,y \rangle} [/tex]](images/latex/57522ea168377164bf03540aed8b2573caf6e23b_0.png "[tex]\langle x,y \rangle = - \overline{\langle x,y \rangle} [/tex]")
Con ![[tex]\langle x,y \rangle = a + bi [/tex]](images/latex/401159da1955c2bd14793b9e7a6a771ea5417b9d_0.png "[tex]\langle x,y \rangle = a + bi [/tex]") sale:
![[tex]a+bi = - \overline{a+bi} [/tex]](images/latex/d7e68c148b74cd920795816e678406c269b97a53_0.png "[tex]a+bi = - \overline{a+bi} [/tex]")
![[tex]a+bi = - (a-bi) [/tex]](images/latex/1f9718143fedbc69dd9aff511f43274b64bab557_0.png "[tex]a+bi = - (a-bi) [/tex]")
![[tex]a+bi = -a +bi [/tex]](images/latex/32fcca4664be0e6acf7565b9617250daea37ea65_0.png "[tex]a+bi = -a +bi [/tex]")
![[tex]a = -a[/tex]](images/latex/fc15e389340712047bbbd02b68147182f0160780_0.png "[tex]a = -a[/tex]")
![[tex]a = 0[/tex]](images/latex/b65ca6b30e9353d64e1debff08765d103ee0014c_0.png "[tex]a = 0[/tex]")
O sea que el PI entre dos complejos te da un imaginario puro pero no siempre 0 si se cumple la relación esa de Pitágoras.
Bueno, no sé, me fue bastante mal igual. Hice cagadas. Que dios se apiade de nosotros.
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Rick_
Nivel 7
Joined: 02 Mar 2010
Posts: 308
Location: Balvanera
Carrera: Informática and Sistemas
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5) b) es igual a a) solo q agregaba otra igualdad, exactamente igual salvo x un i que multiplica a y
|| x + i.y ||^2 = ||x||^2 + ||y||^2
ahi sí es necesario q (x,y) = 0 para q se cumpla la igualdad
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Ignatius
Nivel 4
Age: 36
Joined: 20 Aug 2009
Posts: 107
Location: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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alguien hizo el 2?? a mi me quedo que todos los x posibles estaban generados por 3 generadores... y el angulo me quedo ![[tex]\alpha=\pm cos^{-1}(1/4) [/tex]](images/latex/dda19dafe7cbdc78fec1733efb48221ac506c0b1_0.png "[tex]\alpha=\pm cos^{-1}(1/4) [/tex]") , cuando tenga algo de tiempo subo como lo resolvi..
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koreano
Nivel 9
Joined: 15 Jul 2010
Posts: 1796
Carrera: No especificada
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Rick_
Nivel 7
Joined: 02 Mar 2010
Posts: 308
Location: Balvanera
Carrera: Informática and Sistemas
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guau! dnd te avisan q subieron el parcial resuelto? o es mucho F5 en la pagina de algebra?
los q hice los tengo bien, menos x dos partecitas
espero q tengan compasion...
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