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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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gente, siempre tengo la duda con esto. se q esta mal explicar q para sacar una normal usas el gradiente extendido, pero entonces como se lo explico si la funcion q me dan es una funcion q esta definida implicitamente?? digo
a ver si entiende me dan g(x,y)= f(x,y) -2y
y f(x,y) esta definida implicitamente. yo calculo el gradiente de g, y como explico q la normal tiene componente z=-1??( todo lo demas se como sacarlo)
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Ignium
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 29 Oct 2005
Mensajes: 2725
Ubicación: Rivadavia y Puan
Carrera: Civil
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Josep
Nivel 5
Edad: 41
Registrado: 28 Sep 2008
Mensajes: 136
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Antes que nada, el gradiente extendido no existe.
Si mal no recuerdo (y si recuerdo mal alguien me corregirá), se supone que a vos te dan una función [tex]f(x,y): \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}[/tex] y que la gráfica de esa función te da en [tex]\mathbb{R}^3[/tex], o sea una superficie. Ahora resulta que a vos te interesa sacar el gradiente de esa superficie, pero el gradiente es un coso que solamente se puede aplicar a funciones. Entonces el truco es definir una nueva función [tex]f(x,y,z):\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}[/tex] cuya gráfica del dominio sea igual a la gráfica de tu función original. A esa nueva función le sacás el gradiente.
Entonces, ¿por qué siempre la tercer componente da ![[tex]-1[/tex]](images/latex/d9281bed41e359f4b8cb7bb5057eb0cde1d866cc_0.png "[tex]-1[/tex]") ? Porque cuando definís la nueva función la definís así: ![[tex]h(x,y,z) = f(x,y) - z = 0[/tex]](images/latex/c967cc1d2befb36f7181f1fc33e6809d4bd7d785_0.png "[tex]h(x,y,z) = f(x,y) - z = 0[/tex]") (o sea siempre vas a tener un término ![[tex]-z[/tex]](images/latex/8a4b87522dc8b7e8d051c2247a89efe94be8b9f2_0.png "[tex]-z[/tex]") independientemente de la forma que tenga ![[tex]f(x,y)[/tex]](images/latex/47b2f6fdbbaf992926b205aeb2fb44f668e9cd2f_0.png "[tex]f(x,y)[/tex]") ) y como la tercer componente es ![[tex]\frac{\partial h}{\partial z}[/tex]](images/latex/678dbea70bd0f4b5ee37c419b4526e4829bf5fb1_0.png "[tex]\frac{\partial h}{\partial z}[/tex]") , va a valer .
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FFXE
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Sep 2007
Mensajes: 93
Ubicación: Larrea 1573, CABA
Carrera: Industrial
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| Lo que graficas de tu nueva función f de R3 en R es el conjunto de nivel 0 (conjunto o curva, tiene mas lógica conjunto). Con lo que te quedaría f(x,y,z)=0 y como f(x,y,z)=g(x,y) - z, lo que queda igualando a 0 y despejando es g(x,y)=z. Al sacar el gradiente de f, estas sacando un vector perpendicular a la curva de nivel 0 es decir, perpendicular a tu gráfico de g(x,y)=z
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- Creanle a Newton -
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| si es en R3 entonces el conjunto es superficie de nivel. y lo que definis es la sup de nivel 0 de al funcion.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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| por eso puse el titulo, para q entren, xq se q esta mal decir gradiente extendido, gracias por la respuestas, y son las q yo me imaginaba
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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| gradiente extendido = sacrilegio
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Saludos, Ing. Mafia
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Cito "phi:R3->R / Phi(x,y,z)=g(x,y)-z, de tal forma que el grafico de g esté incluido en el conjunto de nivel 0 de phi (esto hay que aclararlo). Como el grafico de g pertencece al dominio de phi, y como g es diferenciable, phi es diferenciable, entonces podes calcular el gradiente de phi en P=(1,1,g(1,1)). Por propiedades del gradiente, vos sabés que este vector gradiente de phi en (1,1,g(1,1)), es perpendicular al conjunto de nivel que pasa por ese punto, en ese punto; es decir, es perpendicular al grafico de g en P"
una duda. Siempre que defina uan funcion F(x,y,z)=g(x,y)-z esa funcion en R3 contiene al graf de g en un pto dado y por lo tanto el gradiente de F es perpendicular a la sup de nivel 0 de F (que contiene al grafico de g) ?
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Poné gradiente extendido en le parcial/coloquio si querés recursar la materia... es firmar tu sentencia de muerte!
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| matthaus escribió:
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Cito "phi:R3->R / Phi(x,y,z)=g(x,y)-z, de tal forma que el grafico de g esté incluido en el conjunto de nivel 0 de phi (esto hay que aclararlo). Como el grafico de g pertencece al dominio de phi, y como g es diferenciable, phi es diferenciable, entonces podes calcular el gradiente de phi en P=(1,1,g(1,1)). Por propiedades del gradiente, vos sabés que este vector gradiente de phi en (1,1,g(1,1)), es perpendicular al conjunto de nivel que pasa por ese punto, en ese punto; es decir, es perpendicular al grafico de g en P"
una duda. Siempre que defina uan funcion F(x,y,z)=g(x,y)-z esa funcion en R3 contiene al graf de g en un pto dado y por lo tanto el gradiente de F es perpendicular a la sup de nivel 0 de F (que contiene al grafico de g) ?
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se
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Como te dijeron, te agarra alguien que tenga aprecio por la matemática poniendo "Gradiente Extendido" y te meten un cono no diferenciable en el origen por el orto.
Es el gradiente de la superficie de nivel asociada en una dimensión mayor.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Mafia escribió:
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gradiente extendido = sacrilegio
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Agregale 2 cosas:
1) Derivo la Curva.
2) Calculo el Gradiente de la Superficie.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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3) Calculo el plano tangente a toda la superficie
4) Calculo el Jacobiano "de tal funcion"... Cuando en realidad estas calculando la Matríz Jacobiana
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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