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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial 
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = ![[tex]\begin{pmatrix} 5 & 0 & 2 \\3 & -4 & 2 \\ \alpha & 0 & 4 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/5ac88f8dcf638bbae222651af5639a0077e3a67b_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 5 & 0 & 2 \\3 & -4 & 2 \\ \alpha & 0 & 4 \end{pmatrix}[/tex]") y b = ![[tex]\begin{pmatrix} 2 \\2 \\1\ \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/8f5e032eed693fa07dbb7165e2241fbfe384832d_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 2 \\2 \\1\ \end{pmatrix}[/tex]") , hallar todos los valores de ![[tex]\alpha \in\Re[/tex]](images/latex/df68173094454ac43eae799f2cae0e7419332eaf_0.png "[tex]\alpha \in\Re[/tex]") para los cuales el sistema ![[tex]Ax = 3x+b [/tex]](images/latex/eeb6be4ca3dc3ba701bac3d60c210b234e99de6b_0.png "[tex]Ax = 3x+b [/tex]") tiene más de una solución.
Muchas gracias
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te da ![[tex]\alpha = 1[/tex]](images/latex/21ef602184de433bbb5e1b01c33e28fc3425ce25_0.png "[tex]\alpha = 1[/tex]") ?
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Sip, gracias
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creo que es el unico, consultalo por las dudas 
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Jaja, y con quien? Es un ejercicio de parcial que no creo que nadie resuelva 
Me pareció raro porque dice "hallar todos los valores" y yo me esperaba que hubiera mas de uno... pero bue... lo habrán puesto de jodidos nomas, para que pienses que lo que hiciste mal jajaja
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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Como lo planteaste?
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Primero reordené la ecuacion:
Ax = 3x + b
Ax - 3Ix = b
(A-3I)x = b
A - 3I = ![[tex]\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\3 & -7 & 2 \\\alpha & 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/2197bf5f180a52b3b3534b8904e0a0dcd0f35c49_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\3 & -7 & 2 \\\alpha & 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]")
Armé la matriz asociada, osea, a esta matriz de aca arriba le agregé una columna (2,2,1) a la derecha y lo triangulé. En la ultima fila me quedo
![[tex]\begin{pmatrix} 0 & 0 & 2-2\alpha |2-2\alpha \\ \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/7d26742ee5e01c23f0b1060dcb6622b901b4ebd7_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 0 & 0 & 2-2\alpha |2-2\alpha \\ \end{pmatrix}[/tex]")
y como me dicen que el sistema tiene que tener mas de una solucion, tengo que pedir que se me anule la ultima fila, para que quede SCI.
Entonces, ![[tex]2-2\alpha = 0[/tex]](images/latex/1705fd818eed458bf6cfebdc1c370ec0e56ac5bb_0.png "[tex]2-2\alpha = 0[/tex]") --> ![[tex]\alpha=1[/tex]](images/latex/6213a9339cc63ceaaf3e0b687eff9204a93719dd_0.png "[tex]\alpha=1[/tex]") .
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Muy bien.
A mi se me habia ocurrido una forma mucho mas rapida sin meterme en la ensaladera de la triangulación (cosa que en Algebra II vas a usar te diria que nada).
Necesito que las filas de A-3I sean LD. Buenisimo. Me fijo cuando su determinante es nulo.
Puedo hacer el determinante con la segunda columna, lo cual sale rapídisimo porque muchas cosas se van a 0.
Me queda:
DET(A) = -7 (2- 2*alfa) = 0
Listo, sólo lo de adentro del paréntesis puede ser igual a cero --> alfa vale 1
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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Muy bien.
A mi se me habia ocurrido una forma mucho mas rapida sin meterme en la ensaladera de la triangulación (cosa que en Algebra II vas a usar te diria que nada).
Necesito que las filas de A-3I sean LD. Buenisimo. Me fijo cuando su determinante es nulo.
Puedo hacer el determinante con la segunda columna, lo cual sale rapídisimo porque muchas cosas se van a 0.
Me queda:
DET(A) = -7 (2- 2*alfa) = 0
Listo, sólo lo de adentro del paréntesis puede ser igual a cero --> alfa vale 1
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Esta bien. Es otra forma de ver las cosas, y a mi no se me ocurrio jajaja
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = y b = , hallar todos los valores de para los cuales el sistema tiene más de una solución.
Muchas gracias
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te da ?
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Sip, gracias
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creo que es el unico, consultalo por las dudas
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Jaja, y con quien? Es un ejercicio de parcial que no creo que nadie resuelva
Me pareció raro porque dice "hallar todos los valores" y yo me esperaba que hubiera mas de uno... pero bue... lo habrán puesto de jodidos nomas, para que pienses que lo que hiciste mal jajaja
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preguntale a algun profesor... igual esta bien.
"Todos" tambien puede ser uno solo
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Chicos tengo una nueva duda con un ejercicio de parcial que dice así:
Sean ![[tex]A\in\Re^{3x3}[/tex]](images/latex/be8c85ff6ee872ff5aebe991091bfedc0b94c081_0.png "[tex]A\in\Re^{3x3}[/tex]") y ![[tex]b\in\Re^{3x1}, b\neq 0[/tex]](images/latex/5fd6f95041926c851592fc4a065bcff159227b0a_0.png "[tex]b\in\Re^{3x1}, b\neq 0[/tex]") .
Se sabe que ![[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/3890db2acdf21380102438e3058feb9207c24302_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}[/tex]") es solución de ![[tex]Ax = b[/tex]](images/latex/a5a8fc3e8abe2f5f61c434bad9526f34d873f4c1_0.png "[tex]Ax = b[/tex]") , y que ![[tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/54e3b76db413cdfe5d0ed7fe0e061bf8e32f8775_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/tex]") es solución de ![[tex]Ax = 2b[/tex]](images/latex/9432431fdd20f13076fab2cdd872e2b3be640cd9_0.png "[tex]Ax = 2b[/tex]") . Encontrar 4 soluciones distintas del sistema ![[tex]Ax=6b[/tex]](images/latex/5bda71510b5f05760679898dd8e8eff7a36c20f9_0.png "[tex]Ax=6b[/tex]") .
Yo lo que hice fue esto.
![[tex]\frac{1}{2}Ax = \frac{1}{2}2b[/tex]](images/latex/d03aee890c00f14d665c7918ded19827ced058a5_0.png "[tex]\frac{1}{2}Ax = \frac{1}{2}2b[/tex]")
![[tex]A (\frac{1}{2} x) = b[/tex]](images/latex/0f9223ef3d9f1559c7acb3123d83728fb8071ae7_0.png "[tex]A (\frac{1}{2} x) = b[/tex]")
Con esto saco que dos soluciones de Ax = b son y ![[tex]\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 1 \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/df6194f2fa9cf3a17e1bc84bbed134f917229a0e_0.png "[tex]\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 1 \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}[/tex]") .
Entonces las infinitas soluciones de Ax las puedo escribir como ![[tex]S = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + k. \begin{pmatrix} 1/2 \\ 2 \\ -5/2 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/58aedaa80e12c8127ddae3ed78279ffb3d6b4b6f_0.png "[tex]S = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + k. \begin{pmatrix} 1/2 \\ 2 \\ -5/2 \end{pmatrix}[/tex]") .
Ahora, yo tengo que encontrar las soluciones de Ax = 6b.
![[tex]Ax = 6b[/tex]](images/latex/fcc1c2f65d72827b7cac8784beabaa5f6622ad37_0.png "[tex]Ax = 6b[/tex]")
Ax = (1/6)6b[/tex]](images/latex/d26f54055fbe58db4a1c52cfa40edc46a2f28732_0.png "[tex](1/6)Ax = (1/6)6b[/tex]")
![[tex]A(\frac{1}{6}x)=b[/tex]](images/latex/59a14269b01f5bd2a0914ae05eba40426e9c4cfe_0.png "[tex]A(\frac{1}{6}x)=b[/tex]")
Entonces agarro soluciones cualquiera de Ax = b y las multiplico por 1/6, y ya está.
¿Hice algo mal?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Alguien que me diga si lo que hice esta mal o bien pliss!!!
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