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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Por favor necesito saber si alguien lo hizo/tiene ganas de hacerlo, si el resultado está bien. Yo plantee lo siguiente:
Calcular el área comprendida entre la curva ![[tex]f(x)=x\sqrt{25-x}[/tex]](images/latex/8317923a7174cda4cb9fa485eb43cbcf875130b0_0.png "[tex]f(x)=x\sqrt{25-x}[/tex]") , la recta ![[tex]y=4x[/tex]](images/latex/d73c36adeb43c95fda8e609cb6f394d1eea51f4d_0.png "[tex]y=4x[/tex]") y el eje x
la primer función se anula en ![[tex]x=0[/tex]](images/latex/78e432e755209ec9b76d88d2343a181739cb28db_0.png "[tex]x=0[/tex]") y en ![[tex]x=25[/tex]](images/latex/5045d43586ea99c826d6acc7059a411b780184c1_0.png "[tex]x=25[/tex]") y las 2 funciones se cruzan en ![[tex]x=9[/tex]](images/latex/6781a870dafbeb159c4cc6a7593b5b6f5b75e87c_0.png "[tex]x=9[/tex]")
O sea, quedaría la siguiente integral:
![[tex]\int_0^9 x\sqrt{25-x}-4x \, dx + \int_9^{25} {4x - x\sqrt {25-x} \, dx}[/tex]](images/latex/c713427dd740823376477969595492f60d48a6ee_0.png "[tex]\int_0^9 x\sqrt{25-x}-4x \, dx + \int_9^{25} {4x - x\sqrt {25-x} \, dx}[/tex]")
Luego, resuelvo la 1er integral, que será igual a la segunda pero con signo cambiado. Use partes tomando:
u=x -------> u'=1
v'=x (25-x)^1/2 --------> v= -2/3 (25-x)^3/2
y queda:
![[tex]\left. \frac {-2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_0^9 + \frac23 \int_0^9 (25-x)^\frac32 \, dx[/tex]](images/latex/52ae0f2b3d53253728f446aaa2ab5ad9d79580a2_0.png "[tex]\left. \frac {-2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_0^9 + \frac23 \int_0^9 (25-x)^\frac32 \, dx[/tex]")
Resolviendo la Integral, haciendo Barrow, y agregando ![[tex]-\int_0^9 4x\, dx[/tex]](images/latex/8ae6ee174806fef345de86694c166fd6801f19a6_0.png "[tex]-\int_0^9 4x\, dx[/tex]") quedaría:
![[tex]\left. \frac {-2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_0^9 + \frac 23 \left. \frac {-2(25-x)^\frac52}{5} \right|_0^9 - \left. 2x^2 \right|_0^9[/tex]](images/latex/93f966f32485efa5756d39075b2ab3145e2f9aef_0.png "[tex]\left. \frac {-2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_0^9 + \frac 23 \left. \frac {-2(25-x)^\frac52}{5} \right|_0^9 - \left. 2x^2 \right|_0^9[/tex]")
Despuésn hay que agregarle la otra integral que sería igual, sólo cambian los extremos:
![[tex]\left. 2x^2 \right|_9^{25} + \left. \frac {2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_9^{25} + \frac 23 \left. \frac {2(25-x)^\frac52}{5} \right|_9^{25}[/tex]](images/latex/37a5a718f5d4e0e0fc5907e414f78606357a13b7_0.png "[tex]\left. 2x^2 \right|_9^{25} + \left. \frac {2x(25-x)^\frac32}{3} \right|_9^{25} + \frac 23 \left. \frac {2(25-x)^\frac52}{5} \right|_9^{25}[/tex]")
Fuera de lo molesto que es hacer la evaluación de extremos, está bien el procedimiento? Porque lo pensé de otras formas y no me salió nunca.
Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
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Bueno, por si alguien se está partiendo la cabeza haciendo Barrow, a mi me dio que el área total es ![[tex]A=\frac{3846}{5}[/tex]](images/latex/392f3c0f67493a212b44a14a9b1b5f4a0140a6c6_0.png "[tex]A=\frac{3846}{5}[/tex]") .
Anda a saber si está bien la verdulería que mandé ahi arriba!
Bueno, espero que alguien lo haya podido hacer! Un saludo!
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aguss.
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tu post me viene como anillo al dedo porq hoy resolviendo parciales, me quede dudando de ese... en realidad me re trabe y no habia podido llegar a nada pero viendo lo qe hiciste diria q es asi.... aunq la confirmacion de otras mentes tambien esta buena jaja.
igual ahora lo voy a intentar resolver y veo si el resultado me da igual 
puedo aprovechar para preguntarte algo?? a ver si vos ya no tenes la cabeza tan quemada como la mia, jaja
( se q es muy boluda la pregunta) , si tenes , ^n . (-1)^n[/tex]](images/latex/abba576d581451e76d8da694412b6c12fc26027d_0.png "[tex](-1)^n . (-1)^n[/tex]") ... te queda........ debe ser re sencillo pero a esta hora estoy en piloto automatico...... 
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Jackson666
Nivel 9
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Esta todo mal esto y la verdad me siento un boludo importante al no darme cuenta de estas cosas, me da la re bronca. El ejercicio pide el área entre las funciones y el eje x, basta con saber cual esta por arriba y cual por abajo, pero no hay que restarlas la primer integral desde 0 hasta 9 es de la lineal y la otra de 9 a 25 es de la otra! Por lo menos la forma de resolver esa integral fea creo q esta bien.
Respondiendo a tu pregunta eso es lo mismo que ![[tex]1^n[/tex]](images/latex/d23e818b09c45f44db71ac831776ff8661e2944d_0.png "[tex]1^n[/tex]") pensá q no importa la paridad o no de "n" porq cuando sea positivo n los 2 vana ser positivos, y cuanod sea negativo al multiplicarlos, se comen el signo!
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Jackson666
Nivel 9
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Hay una forma mas facil de resolver esta integral: ![[tex]\int_0^9 x\sqrt{25-x} \, dx[/tex]](images/latex/362187099816b21fec3cb2ee8853c8bef4b22e06_0.png "[tex]\int_0^9 x\sqrt{25-x} \, dx[/tex]") y es por sustitución:
![[tex]t=25-x \, \, \, dt=-dx[/tex]](images/latex/bd3d0ece7a288f7ae7e476051567633697423a25_0.png "[tex]t=25-x \, \, \, dt=-dx[/tex]")
![[tex]x=25-t[/tex]](images/latex/feb379f55bb1daf14c0b6470f8d5dbda2ab56016_0.png "[tex]x=25-t[/tex]")
Entonces:
![[tex]\int_{16}^{25} \sqrt{t} (25-t) \, dt[/tex]](images/latex/c51ac47c2b3610b966ced459f99ddaeb070cfbf8_0.png "[tex]\int_{16}^{25} \sqrt{t} (25-t) \, dt[/tex]")
Haciendo las distributivas e integrando:
![[tex]\int_{16}^{25} 25t^\frac12 - t^\frac32 = \left. \frac{50}{3}t^\frac32 - \frac25 t^\frac52 \right|_{16}^{25}[/tex]](images/latex/46115bc9d5430ecd67a7e49327738578a62298bb_0.png "[tex]\int_{16}^{25} 25t^\frac12 - t^\frac32 = \left. \frac{50}{3}t^\frac32 - \frac25 t^\frac52 \right|_{16}^{25}[/tex]")
Barrow y sale....
Suerte!
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sabian_reloaded
Nivel 9
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Carrera: No especificada
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| Lo que no entiendo de tu procedimiento es que hiciste con los diferenciales. No veo el menos por ningún lado.
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Jackson666
Nivel 9
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Fijate que se dio vuelta la integral  , hacelo paso a paso en un papel y t vas a dar cuenta, suerte!
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