| Autor |
Mensaje |
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Hola gente, queria saber si me pueden ayudar a plantear unos ejercicios de solicitacion axil:
* Una barra de acero de seccion circular esta colgando de un extremo empotrado. Con los siguientes datos determinar la variacion del diametro para que todos los puntos esten sometidos a igual tension (solido de igual resistencia)
Material: acero σadm: 900kg/cm2 -- Largo: 5m --- Carga en el extremo: 2500Kg
* Una barra trimetalica esta uniformemente comprimida por una fuerza axil P=8900N aplicada mediante una placa rigida extrema. La barra esta formada por un nucleo circular de acero, rodeado por tubos de laton y de cobre. El centro de acero tiene 10.16mm de diametro, el tubo de laton tiene 15.24mm de diametro exterior y el tubo de cobre tiene 20.32mm de diametro exterior. Los modulos de elasticidad correspondientes son Ea=206700MPa, El=103350MPa, y Ec= 124020MPa. Calcule las tensiones de compresion de los tres materiales.
En el segundo lo que me complica es que son 3 materiales distintos, yo se que N = N1+N2+N3 y que el Δl total = Δl1 + Δl2 + Δl3.. pero tengo 2 ecuaciones y 3 incognitas, y no se me ocurre como formar una tercer ecuacion, alguna idea? saludos!!
\MOD (4WD): Muevo a Estabilidad
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
|
|
| en el segundo tenes que los alrgamientos de cada una de las barras es el mismo, ya que al ser concentricas todas se alargan lo mismo, lo que quiero decir es: imaginate una barra de acero recubierta por un "caño" de laton y ambos recubiertos por otro de cobre. Las tres barras están vinculadas entre sí (suponé que soldadas entre sí), y además la carga se aplica mediante una placa rígida (lo que hace que todas las barras reciban carga) con lo cual no puede haber desplazamiento relativo entre ellas. La condicion que vos pusiste es valida si las barras estan una a continuacion de la otra.
|
|
|
|
_________________
No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
|
|
  |
  |
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
Como dijo eze, serían como "circuitos en paralelo". Para el mismo desplazamiento ![[tex]\Delta l[/tex]](images/latex/3631e6cdabd0647e5914625c2716b196bf5a5b4a_0.png "[tex]\Delta l[/tex]") transmiten distinta ![[tex]N_i[/tex]](images/latex/11e0545b56a027c02950fbd84c761f1d4d012ae6_0.png "[tex]N_i[/tex]") porque tienen distinto módulo E y distinta área.
Para el primero, supongo que falta el dato de la densidad ![[tex]\rho[/tex]](images/latex/c301c1d4f4791a621a06a6abf5582a926251b8d4_0.png "[tex]\rho[/tex]") . Si no, el problema no tiene gracia...
Por cada diferencial de longitud ![[tex]\Delta z[/tex]](images/latex/9dedb9cba3bea975792c3c5dc70f822f9d4c9085_0.png "[tex]\Delta z[/tex]") (terna z positiva hacia abajo), el balance de fuerzas es ![[tex]-N= -\sigma \cdot A[/tex]](images/latex/f4b4c3d419d4fb37b238682a2180af20ef678889_0.png "[tex]-N= -\sigma \cdot A[/tex]") en la cara superior, ![[tex]\rho \cdot dV[/tex]](images/latex/d71c016dd4ab0ae4c8a0f23cc433008a316ba013_0.png "[tex]\rho \cdot dV[/tex]") en volumen y ![[tex]N+dN = \sigma \cdot (A+dA)[/tex]](images/latex/b32b79511791c44d668806c24a37e4765b545603_0.png "[tex]N+dN = \sigma \cdot (A+dA)[/tex]") en la inferior, con ![[tex]\sigma[/tex]](images/latex/21eed4cb9fd04eabb3403f769936c26db30fc52b_0.png "[tex]\sigma[/tex]") constante.
El diferencial ![[tex]dV = \frac{1}{2} \cdot (A+A+dA) \cdot dz \approx A \cdot dz[/tex]](images/latex/c67a3e7d0b02b8089e37d402ee279c23cedfc6fb_0.png "[tex]dV = \frac{1}{2} \cdot (A+A+dA) \cdot dz \approx A \cdot dz[/tex]") despreciando diferenciales de orden superior.
Planteas la sumatoria nula de fuerzas y te queda al despejar: ![[tex]\frac{dA}{dz} = -\frac{\rho}{\sigma} \cdot A[/tex]](images/latex/6d44e1e507d29ca38a57655b3f7e6becd19add13_0.png "[tex]\frac{dA}{dz} = -\frac{\rho}{\sigma} \cdot A[/tex]") .
Ahí tenés que integrar y listo, te queda algo tipo ![[tex]A = A_0 \cdot e^{-\frac{\rho}{\sigma}z}[/tex]](images/latex/4099de4acbba5e31867d6a43545b7839c21b653f_0.png "[tex]A = A_0 \cdot e^{-\frac{\rho}{\sigma}z}[/tex]") .
Las condiciones para sacar las constantes tendrían que ser ![[tex]\sigma = \sigma_{adm}[/tex]](images/latex/c4861a3826ef89c7075080dd33ffb03989542162_0.png "[tex]\sigma = \sigma_{adm}[/tex]") y tal que en ![[tex]z=L[/tex]](images/latex/91e9bddf6b8ed2c83b36f7be344024ad27ffed22_0.png "[tex]z=L[/tex]") , ![[tex]A = \frac{P}{\sigma_{adm}}[/tex]](images/latex/80dfc439f50d72a6f43cfb03258321feae63f55a_0.png "[tex]A = \frac{P}{\sigma_{adm}}[/tex]")
Para mecánica, esto se ve en Estabilidad II; no la I.
|
|
|
|
_________________
 
 
 
|
|
  |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Gracias por las respuestas!
Con respecto al 2do ej,
* Δl total = Δl1 = Δl2 = Δl3
* N1 ≠ N2 ≠ N3
Y despues de sacar los areas, vi que A2 = A3
El tema es que necesito una ecuacion mas para poder resolver las 3 N distintas. Como hago para relacionar la fuerza P = 8900N con el ejercicio? O puedo hacer otra cosa? Saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Gente se me ocurrio esto:
Ntotal=8900N
σTotal = Ntotal / Atotal
N = σ * A
N1 = σTotal * A1
N2 = σTotal * A2
N3 = σTotal * A3
Es valido esto? Saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
|
|
| no esta bien lo qu decis. son 3 ecuaciones las que tenés: el delta 1 = delta 2, delta2= delta 3 y P= N1+N2+N3
|
|
|
|
_________________
No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
|
|
| |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Uh tenes razon, disculpen pero ya no coordino 
Aqui esta el resuelto de ese Ej por si a alguien le llega a servir en un futuro
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
|
|
todo bien, te conteste así nomas la ultima vez porque andaba justo de tiempo 
|
|
|
|
_________________
No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
|
|
| |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Jaja, me vino al pelo la respuesta! claro y conciso, como buen ingeniero
Ahora estoy con este Ej:
Un tubo hueco de laton se sujeta sobre un perno de acero y la tuerca se aprieta con suavidad. El perno tiene un diametro de 25 mm y el tubo tiene diametros interior y exterior de 26mm y 36mm respectivamente.
Calcule la elevación de temperatura Δt requerida para producir una tension de compresion de 25 MPa en el tubo.
Datos: αLaton = 20*10^6 /°C; E Laton= 100GPa; αAcero= 12*10^6 /°C; E Acero= 200 GPa
En este caso, Ntotal = Nlaton + Nacero o Ntotal = Nlaton = Nacero? Porque como me dan el σLaton, calculo la N y la uso en la ecuacion que figura en la resolucion de abajo
Si alguien tiene tiempo digame que le parece la resolucion. Saludos!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
| 4WD escribió:
|
Las condiciones para sacar las constantes tendrían que ser y tal que en ,
|
La condicion no deberia ser en Z = 0, A = P / σAdm ?? Saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
| nicouu escribió:
|
Jaja, me vino al pelo la respuesta! claro y conciso, como buen ingeniero
Ahora estoy con este Ej:
Un tubo hueco de laton se sujeta sobre un perno de acero y la tuerca se aprieta con suavidad. El perno tiene un diametro de 25 mm y el tubo tiene diametros interior y exterior de 26mm y 36mm respectivamente.
Calcule la elevación de temperatura Δt requerida para producir una tension de compresion de 25 MPa en el tubo.
Datos: αLaton = 20*10^6 /°C; E Laton= 100GPa; αAcero= 12*10^6 /°C; E Acero= 200 GPa
En este caso, Ntotal = Nlaton + Nacero o Ntotal = Nlaton = Nacero? Porque como me dan el σLaton, calculo la N y la uso en la ecuacion que figura en la resolucion de abajo
Si alguien tiene tiempo digame que le parece la resolucion. Saludos!
|
Es lo mismo que antes: los alargamientos son iguales en ambos materiales (y eso incluye alargamiento por esfuerzo axil y por temperatura). Digamos, el latón se alarga más por temperatura que el acero y va a empezar a ejercer fuerza de tracción sobre el acero. Están acoplados la dilatación térmica y por esfuerzo.
| nicouu escribió:
|
| 4WD escribió:
|
Las condiciones para sacar las constantes tendrían que ser y tal que en ,
|
La condicion no deberia ser en Z = 0, A = P / σAdm ?? Saludos
|
Nop, está bien como está escrito. En ![[tex]z=0[/tex]](images/latex/8ec5e56326bfb63729244c125a06b2454a8c7ec2_0.png "[tex]z=0[/tex]") la carga axil no es ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]") , es ![[tex]P+\mbox{Peso}[/tex]](images/latex/cb9ce16901353ccd695f07f4aa9b60e5f44e22af_0.png "[tex]P+\mbox{Peso}[/tex]") . Si le ponés el área A que vos decis en , como ![[tex]N=P+Peso > P[/tex]](images/latex/5322c95ec6bd47485c18c7da8a9641f9dc4fa183_0.png "[tex]N=P+Peso > P[/tex]") te queda una tensión mayor que la admisible...
La posición es la parte de abajo, donde está aplicada la carga porque usé el sistema de referencia con ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") hacia abajo eh...
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
nicouu
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 14
|
|
Joya, entendi lo de Z = L, depende del sistema de ref. que se trabaje y con z para abajo es asi
Con respecto al ejercicio de dilatacion, propuse una ecuacion igualando las longitudes finales
1=Laton , 2=Acero
lf1 = lf2
l1o + δ1 - Δl1 = l2o + δ2 + Δl2
δ1 - δ2 = Δl1 + Δl2
α1 * Δt * l1o - α2 * Δt * l2o = (N*l1o / E1*A1) + (N*l2 / E2*A2)
Cancelo los l1o y l2o porque son iguales, de ambos terminos
Δt * (α1-α2) = N * (1/E1*A1 + 1/E2*A2)
y como me dan de dato el σLaton = 25mpa, y tengo el Alaton, saco la Nlaton, y la uso en la ecuacion de arriba, para sacar el Δt. Eso esta bien? saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
| nicouu escribió:
|
|
l1o + δ1 - Δl1 = l2o + δ2 + Δl2
|
No entendí por qué restate Δl1 pero sumaste Δl2...
Releyendo, ah tomaste ahí el signo para N y -N en las barras, usando sólo N...
Me parece que está bien...
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
|
|
