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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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2 cositas, a ver si me ayuda porfa.
Un ejercicio de Coloquio que dice maso menos asi:
Sea A e R ( 3x3) matriz de autovalores -2, 1 + Raiz 3i, 1 - raiz 3i.
Calcular A al cubo.
Es obvio que es Diagonalizable A por tener 3 avas dif ( en C obvio ). Los autovalores de A al cubo son los de A, al cubo. Me dan todos igual a -8. Ahora porque Prelat en los resueltos pone que entonces A al cubo es igual a la matriz Diagonal con los -8????  . Porque A al cubo tendria que ser igual a V.D^3.V^-1...No entiendo la resolucion. .....
Otra cosa, es de tomar graficos de curva de nivel? Porque no hice analisis 2 tvia y no tengo ni idea como hacerlos, alguno tiene alguna pag algo de este tema, de los graficos mas que nada!! Gracias...
Buenas vacaciones. 
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martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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Si tenés la misma resolución que yo, fijate que en el renglón siguiente dice A^3 = V.(D^3).(V^-1), donde A^3 = -8I = D^3.
La cuestión principal que no tenés que ignorar , es que los 3 autovalores son iguales, de modo que el polinomio característico de la matriz A^3 es (X+ .(X+.(X+, es decir, el de la matriz -8I. Además, recordá que si m es autovalor de una matriz A, xm lo es de xA.
Y de gráficos lo que se toma es del estilo de lo que tenés en el punto 3 de ese mismo final: diagonalizar, reducir a formar más simples, sacar máximos, mínimos, dar ideas gráficas, etc... No es necesario haber cursado Análisis 2 para resolver eso, naturalmente, así que no te preocupes. En wiki Fiuba hay una breve reseña teórica sobre Álgebra (http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:61:0, aunque bueno... la idea es que la hayas cursado y tengas un cuaderno, aunque, si bien algunos ejercicios de ese estilo, son difíciles, la idea de resolución suele ser la misma: diagonalizar, reducir a un gráfico más sencillo, de dos variables, rotar en base a los ejes generados por los autovectores... También está muy copado tener presente la desigualdad de Rayleigh-Ritz.
Saludetes.
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Muchisimas gracias por responder, pero tengo una duda, se que es una boudes pero necesito sacarmela de encima.
Lo que no entiendo es esto, porque A^3 = D^3 ?? A^3 no es = a V * D^3 * V ^-1 ? Que estas suponiendo a V y V^-1 las mastrices identidade?? Eso no me cierra.
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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Lo que vos decís es correcto:
A^3 =V * D^3 * V ^-1
Peeeeeroooo como bien marcó martin1987, los autovalores de A^3 son -8...los tres!!!
Luego, la matriz diagonal te quedaría -8 en la diagonal y 0 en el resto.
Lo que hacés es sacar factor común -8, y por eso queda -8I.
Volvamos con esto:
A^3 =V * D^3 * V ^-1
A^3 =V * (-8I)* V ^-1
{Como -8 es escalar, lo saco pa'fuera!}
A^3 = (-8 ) [V * I * V ^-1]
A^3 = (-8 ) [V * V ^-1]
{V y V ^-1 son una la inversa de la otra, por eso su multiplicación dá I}
A^3 = -8I
Espero que se haya entendido
Saludos!
Pd. Notar que en éste caso dió A^3 = D^3; no siempre para eso...sólo en los casos locos que dá Prelat 
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Uff al final era una boludes jaja , muchas graciass ya lo entendi la onda que habia que captar que los 3 avas era iguales.
Me surgio otra duda, exisstencial, del mismo coloquio.
Para obtener una DVS REDUCIDA, A= U * Dr * V^t, U y V salen de BON de Col y Fil de A. La Dr es la matriz diagonal de los autovalores de A * A traspuesta es asi o tire cualquiera? Ahoraa, la matriz A que te dan es de 4x3 de rg 2. Al hacer A*Atrasp queda de 4x4. teoricamente tendira que tener 4 autovalores, por ende la matriz diagonal seria de 4x4 y Prelat puso una de 2x2 !!!! Hay algun concepto que seguramente me estoy olvidandoo, o varioos jaja..
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Que boludo era A traspuesta por A, y no al reves....
las vacaciones me tienen mal jaja..
ya esta..
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