| Autor |
Mensaje |
Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
|
|
| Andres_88 escribió:
|
Parte b)
Para que v se autovector se debe cumplir que
T(v)=H*v (H seria lambda)
entonces pregunta si existe D(f)=H*f y ademas sabemos que D(f)=f´
por lo que f´=H*f
resolviendo la e.d.
nos queda que los f=e^(H*t) es decir que los autovectores estan generados por {e^(H*t)} para todo H € a los reales.
Eso es en gral. supongo que aca habria que contestar que no exiten autovectores porque pide que f sea periodica y eso es una exponencial.
Aunque capaz que H puede ser complejo. La verdad que hasta aca se me ocurrio. Espero que te haya servido lo que explique. Cualquier duda que no se entienda pregunta.
|
Ojo, con H=0 se tiene f=cte, y la función constante sí es 2pi periódica. Entonces el único autovalor es H=0 (En general, si el núcleo de la transformación es distinto de cero, H=0 es autovalor).
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
|
|
Bueno se me ocurrio algo para lo de 2pi periodicas, asique tiro mi idea y la discutimos
Nos piden los avas y autovectores de DoD
D(f)=f´ => compongo=> D(f=f´)=f´´
usando la condicion de autovalor de un t.l. D(f)=H*f nos queda
f´´=H*f
f´´-H*f=0
proponemos una solucion del tipo e^(a*t)=f
reemplanzando: a^2-H=0
a=(H)^(1/2) o a=-(H)^(1/2)
entonces las soluciones de la ecuacion se escriben como
y=A*e^((H)^(1/2)*t)+B*e^(-(H)^(1/2)*t)
a partir de aca la idea es analizar los posibles valores de H
si H>0 nos queda la función de antes de la cual sabemos que no es un periodica si no una exponencial
si H=0 nos queda una constante y=A+B
si H<0 la raiz cuadrada la escribimos como (H)^(1/2)*i
y=A*e^((H)^(1/2)*i*t)+B*e^(-(H)^(1/2)*i*t)
y usando la formula de euler:
y= A*[cos((H)^(1/2)*t)+ i sen((H)^(1/2)*t)]+B*[cos((H)^(1/2)*t)- i sen((H)^(1/2)*t)]
distrubuimos y agrupamos para que quede una solucion real:
y= cos((H)^(1/2)*t)*(A+B)+ sen((H)^(1/2)*t)*(iA+iB)
y=cos((H)^(1/2)*t)*C1+sen((H)^(1/2)*t)*C2
bueno eso es una periodica sin embargo falta usar la condicion de que el periodo sea 2pi:
sabemos que T(periodo)=2pi*n/B donde B es lo que multiplica a t
en nuestro caso (H)^(1/2)
entonces (H)^(1/2)=2pi*n/2pi por lo que H=n^2
asique quedaria la solucion :
y=cos(n*t)*C1+sen(n*t)*C2
|
|
|
|
_________________
|
|
   |
|
|
luft
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 73
Carrera: Sistemas
|
|
| Andres_88 escribió:
|
Bueno se me ocurrio algo para lo de 2pi periodicas, asique tiro mi idea y la discutimos
Nos piden los avas y autovectores de DoD
D(f)=f´ => compongo=> D(f=f´)=f´´
usando la condicion de autovalor de un t.l. D(f)=H*f nos queda
f´´=H*f
f´´-H*f=0
proponemos una solucion del tipo e^(a*t)=f
reemplanzando: a^2-H=0
a=(H)^(1/2) o a=-(H)^(1/2)
entonces las soluciones de la ecuacion se escriben como
y=A*e^((H)^(1/2)*t)+B*e^(-(H)^(1/2)*t)
a partir de aca la idea es analizar los posibles valores de H
si H>0 nos queda la función de antes de la cual sabemos que no es un periodica si no una exponencial
si H=0 nos queda una constante y=A+B
si H<0 la raiz cuadrada la escribimos como (H)^(1/2)*i
y=A*e^((H)^(1/2)*i*t)+B*e^(-(H)^(1/2)*i*t)
y usando la formula de euler:
y= A*[cos((H)^(1/2)*t)+ i sen((H)^(1/2)*t)]+B*[cos((H)^(1/2)*t)- i sen((H)^(1/2)*t)]
distrubuimos y agrupamos para que quede una solucion real:
y= cos((H)^(1/2)*t)*(A+B)+ sen((H)^(1/2)*t)*(iA+iB)
y=cos((H)^(1/2)*t)*C1+sen((H)^(1/2)*t)*C2
bueno eso es una periodica sin embargo falta usar la condicion de que el periodo sea 2pi:
sabemos que T(periodo)=2pi*n/B donde B es lo que multiplica a t
en nuestro caso (H)^(1/2)
entonces (H)^(1/2)=2pi*n/2pi por lo que H=n^2
asique quedaria la solucion :
y=cos(n*t)*C1+sen(n*t)*C2
|
Esta bien asi....en el grupo yahoo de mancilla estan los coloquios resueltos por prelat y da eso
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
ericbellome
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 04 Jul 2008
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
|
|
tengo una duda con el ejercicio de ecuaciones diferenciales,
Me da q las soluciones de X son:
cos(2t) sen(2t)
X=ae^(-rt) * +be^(-rt) *
-sen(2t) cos (2t)
Entonces q es lo q debo pedir para q sean acotadas? q r>=0?
Esta bien asi?
|
|
|
|
|
|
 |
 |
|
ericbellome
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 04 Jul 2008
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
|
|
perdon por lo anterio,, se corrio todo para la izquierda 
X1=ae^(-rt) *cos(2t) +be^(-rt) * sen(2t)
X2=ae^(-rt) *-sen(2t) +be^(-rt) * cos(2t)
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
|
|
| ericbellome escribió:
|
perdon por lo anterio,, se corrio todo para la izquierda
X1=ae^(-rt) *cos(2t) +be^(-rt) * sen(2t)
X2=ae^(-rt) *-sen(2t) +be^(-rt) * cos(2t)
|
Me imagino que hablas del de sistemas de ecuaciones diferenciales. El resultado es para r=0 unicamente, porque sino la exponencial te tiende a infinito. Tenes que evaluar los limites en - y + infinito. Igual me parece que en la exponencial queda rt en vez de -rt, igual no cambia el resultado.
|
|
|
|
_________________
A noble spirit embiggens the smallest man
|
|
  |
|
|
Luli88
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 06 Abr 2008
Mensajes: 42
Carrera: Química
|
|
  |
 |
|
tomito
Nivel 3
Registrado: 21 Dic 2007
Mensajes: 57
|
|
Yo no soy miembro del grupo de mancilla y no puedo acceder a los resueltos de prelat de los finales de diciembre del 2008. asi q si alguno los sube aca me hace un gran favor.
muchas gracias
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
tomito
Nivel 3
Registrado: 21 Dic 2007
Mensajes: 57
|
|
Yo no soy miembro del grupo de mancilla y no puedo acceder a los resueltos de prelat de los finales de diciembre del 2008. asi q si alguno los sube aca me hace un gran favor.
muchas gracias
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
|
|
Acá tenés el que corresponde a este topic.
Saludos!
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
tomito
Nivel 3
Registrado: 21 Dic 2007
Mensajes: 57
|
|
| |
|
|
tomito
Nivel 3
Registrado: 21 Dic 2007
Mensajes: 57
|
|
| chee... tengo un problema...me dice que no se codifico correctamente y q el acrobat reader no lo puede abrir...a alguien le pasa lo mismo??
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
luft
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 73
Carrera: Sistemas
|
|
Copio post del grupo de yahoo de mancilla por si a alguno le sirve:
-----------------------------------------------------------------------------
El lunes 9/02 de 18 a 20 en el aula 107, daré una clase de resolución
de problemas, es decir, explicaré cómo se resuelven algunos problemas
tipo. También atenderé consultas en el tiempo que reste.
El martes 10/02 se atenderán consultas de 18 a 20 en el depto. de
matemática.
------------------------------------------------------------------------------
Saludos
Luft
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
ecriscuo
Nivel 1
Edad: 36
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 2
Ubicación: Quilmes
Carrera: Química
|
|
 |
|
|
|
|
