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Mensaje |
antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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Hola, estoy intentando de hacer el ej. 5) a_ de la guia de Sistemas de Ec. Dif. y no me sale.
Estoy intentando de resolver con la ayuda del resuelto de Acero pero no llego al resultado correcto, no se que estoy haciendo mal.
La ec. es esta
y´= 2*y1 - y2 + e^(t)
y´= -y1 - 2*y2 + e^(2t)
El paso que no me queda claro es el cambio de variable !!
bueno si alguien me puede ayudar la estaria muy agradecido !!!!
saludos
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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es fácil
los autovalores son ![[tex]5^1/2[/tex]](images/latex/131898b70a848d5d05d2d0c710df7e0a28a7086f_0.png "[tex]5^1/2[/tex]") y ![[tex]-5^1/^2[/tex]](images/latex/1b6aeb4e61ca0a5a5a6e1f763a45a02aaf0a59c7_0.png "[tex]-5^1/^2[/tex]")
mientras que los autovectores asociados son (-1, -(2+raiz de 5)) y (-1, -2+raiz de 5)
entonces con los autovectores te armas una P. y propones x=py
como tu sistema es x'=Ax + E (la parte del no homogeneo)
como A es diagonalizable ==> x'= ![[tex]PDP^-1 + E [/tex]](images/latex/6f42a25037b3b05b25c681b10d219ca27c9dd451_0.png "[tex]PDP^-1 + E [/tex]") si multiplico todo por ![[tex]P^-1[/tex]](images/latex/463cf76cf8d969aa84b3544ea7893f6bb6919148_0.png "[tex]P^-1[/tex]") entonces queda que ![[tex]P^-1 . X' = P^-1 PDP^-1 X + P^-1. E [/tex]](images/latex/51851a781a72a1c273c6f58292143f08ed7c4bb6_0.png "[tex]P^-1 . X' = P^-1 PDP^-1 X + P^-1. E [/tex]")
entonces la única cuenta que hay que hacer es P^-1 E
entonces si a P^-1 X' lo llamás Y' y lo mismo con P^-1 X que sería Y
te queda un sistema pero Y_1' = lambda1 Y_1 + la primera coordena de P^-1 E
y son ecuaciones diferenciales no homegeneas que salen facil
perdón por la desprolijidad....
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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| si es la misma guia q el cuatri pasado, bajate las resoluciones de la pagina de algebra II q explotan
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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