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Petrucci
Nivel 4
Edad: 113
Registrado: 13 Nov 2007
Mensajes: 85
Ubicación: Bodom Beach
Carrera: Electrónica
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1) Lucas tiene dos sacos, cada uno con dos bolsillos. Un saco tiene un atado de cigarrillos en cada bolsillo, y el otro un atado en un bolsillo y un paquete de fosforos en el otro.
Lucas elige un saco al azar y se va a tomar el bondi. En la parada mete la mano en un bolsillo y saca un atado de cigarillos. Calcular la probabilidad de que lucas pueda fumar mientras espera el colectivo.
Rta: 1/3
2) Sea (X,Y) un punto aleatorio en el triangulo de vertices (0,0), (0,1) y (1,1). Hallar la recta de regresión de Y basada en X.
Rta: Y=X/2
3) Se tira un dado hasta que salga as. Sea N la cantidad de tiros necesarios hasta que salga un as y M la cantidad de cincos que salen en total. Calcular Cov(N,M)
Rta: 5
4)Estimar en forma bayesiana la intensidad de una variable exponencial con a priori Gamma con la siguiente funcion de densidad.
f(t) = t^2*exp(-t)/2 t>0 (aca lambda seria t)
Si de una muestra de 20 el promedio fue 4.6, Hallar la distrubución a posteriori y estimar lambda mediante su maximo.
Rta: 22/93
5) (enunciado raro, lo simplifico)
Un autor de un libro deja su firma con una imagen de 10x10 pixels. Para producir la imagen de un libro correspondiente a la serie "Los Paisajes binarios" (este grynberg inventa cada cosa..) se recurre al siguiente procedimiento:
Por cada pixel se lanza un dado, si sale 1, 2, o 3 se lo pinta de rojo, si sale 4 o 5 se lo pinta de verde, si sale 6 se lo pinta de azul.
Se toma un ejemplar de "Codigo binario" y sequeire chequear si pretenece a la serie "Los paisajes binarios". Se examino la imagen de un libro llamado "Codigo binario" (o algo asi) y se observaron 47 pixeles rojos, 36 verdes y 17 azules. Se puede aceptar a un nivel del 5% que el ejemplar de un libro llamado "Codigo Binario" corresponde a la serie "Los paisajes Binarios" ?
Rta: Hay que aceptar a un nivel de 5% que el libro corresponde a la serie
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On a cold winter morning in a time before the light,
In flames of death's eternal reign we ride towards the fight.
When the darkness has fallen down and the times are tough alright.
The sound of evil laughter falls around the world tonight.
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
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Carrera: Electrónica
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| Petrucci escribió:
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Para los que lo quieran ver aca se los detallo, sin latex porque no lo
se usar 
N: Geom(1/6)
M/N: Binom(N-1,1/6)
Nota: Tecnicamente hay que poner N-1 porque teoricamente cuando ya
sabes cuando termino el juego, sabes que el ultimo dio as y no 5, pero
sigamos a ver que da.
Como siemrpe afirme en las clases: Reflejo educado, Esperanza
condicional...
Cov(N,M) = E[N*M] - E[N]E[M]
E[N]= 1/p = 6
E[M] = E[E[M/N]] = E[(N-1)/6]
(La esperanza de la binomial es la cantidad de experimentos por la
probabilidad)
POr lo tanto:
E[M] = E[N/6]-E[1/6] = 1/6*E[N]-1/6 = 1-/6 = 5/6
E[M*N] = E[E[M*N/N]] = E[N*E[M/N]] = E[N*(N-1)/6] = 1/6*E[N^2] - 1/6*E
[N]
Ahora para le esperanza de N al cuadrado, usamos la varianza de la
geometrica
Var(N) = E[N^2] - E[N]^2
la varianza de la geometrica el (1-p)/p^2, entonces...
E[N^2] = (1-1/6)/(1/6)^2 + 6^2 = cuentas = 30+36 = 66
Bueno ahora ya esta todo para hacer los calculos, lo hacen y da 5,
pero aguanten un cacho y vean esto:
Cov(N,M) = 1/6*E[N^2] - 1/6*E[N] - E[N]*(1/6*E[N]-1/6)
= 1/6*E[N^2] - 1/6*E[N] - 1/6*E[N]^2 + 1/6*E[N] (o Dios
mio, se cancela!)
= 1/6* Var(N) = Var(N)/E(N) = (1-p)/p = 1/p - 1 = 6-1 = 5
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Petrucci
Nivel 4
Edad: 113
Registrado: 13 Nov 2007
Mensajes: 85
Ubicación: Bodom Beach
Carrera: Electrónica
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Esta mal esa resolucion eh!!!!
Es lo mismo pero con Binomial(N-1, 1/5).. la operatoria esta bien.
Igual ya ni me importa proque aprobe y me gane perinola, jaja
Chau proba!!!
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NR
Nivel 2
Registrado: 26 Jul 2008
Mensajes: 6
Carrera: Sistemas
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| Cita:
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5) (enunciado raro, lo simplifico)
Un autor de un libro deja su firma con una imagen de 10x10 pixels. Para producir la imagen de un libro correspondiente a la serie "Los Paisajes binarios" (este grynberg inventa cada cosa..) se recurre al siguiente procedimiento:
Por cada pixel se lanza un dado, si sale 1, 2, o 3 se lo pinta de rojo, si sale 4 o 5 se lo pinta de verde, si sale 6 se lo pinta de azul.
Se toma un ejemplar de "Codigo binario" y sequeire chequear si pretenece a la serie "Los paisajes binarios". Se examino la imagen de un libro llamado "Codigo binario" (o algo asi) y se observaron 47 pixeles rojos, 36 verdes y 17 azules. Se puede aceptar a un nivel del 5% que el ejemplar de un libro llamado "Codigo Binario" corresponde a la serie "Los paisajes Binarios" ?
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Estuve pensando este ejercicio, pero estoy complicada.
¿Alguien me puede dar algún dato para más?
Muchas Gracias!!
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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 134
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Carrera: Electrónica
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Petrucci escribió:
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1) Lucas tiene dos sacos, cada uno con dos bolsillos. Un saco tiene un atado de cigarrillos en cada bolsillo, y el otro un atado en un bolsillo y un paquete de fosforos en el otro.
Lucas elige un saco al azar y se va a tomar el bondi. En la parada mete la mano en un bolsillo y saca un atado de cigarillos. Calcular la probabilidad de que lucas pueda fumar mientras espera el colectivo.
Rta: 1/3
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A mi me da 1/5, considerando que elige un saco al azar y después un bolsillo al azar;
![[tex]P(tiene fosforos|saco cigarrillos)= \frac{P(tiene fosforos \cap saco cigarrillos)}{P(saco cigarrillos)} = \frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{5}[/tex]](images/latex/1bf88b95a2541af63d5ef6c2930ee73a436d5c0e_0.png "[tex]P(tiene fosforos|saco cigarrillos)= \frac{P(tiene fosforos \cap saco cigarrillos)}{P(saco cigarrillos)} = \frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{5}[/tex]")
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| facundo.olano escribió:
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| Petrucci escribió:
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1) Lucas tiene dos sacos, cada uno con dos bolsillos. Un saco tiene un atado de cigarrillos en cada bolsillo, y el otro un atado en un bolsillo y un paquete de fosforos en el otro.
Lucas elige un saco al azar y se va a tomar el bondi. En la parada mete la mano en un bolsillo y saca un atado de cigarillos. Calcular la probabilidad de que lucas pueda fumar mientras espera el colectivo.
Rta: 1/3
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A mi me da 1/5, considerando que elige un saco al azar y después un bolsillo al azar;
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Corrijo, eso corresponde al otro enunciado, en que la cantidad de sacos es 3 
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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Los 3 primeros ejercicios del recuperatorio eran muy parecidos. Gracias por las cosas que comentaron.
Tengo una pregunta sobre el ejercicio 4 del recuperatorio, no me sale ni por puta y no parece un ejercicio difícil. Si alguno puede, por favor que me de una mano:
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?p=181864
Saludos.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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| joephantom escribió:
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Los 3 primeros ejercicios del recuperatorio eran muy parecidos. Gracias por las cosas que comentaron.
Tengo una pregunta sobre el ejercicio 4 del recuperatorio, no me sale ni por puta y no parece un ejercicio difícil. Si alguno puede, por favor que me de una mano:
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?p=181864
Saludos.
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Me sumo al pedido
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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| Perdon no al 4 del recuperatorio, al 4to del final no entiendo bien los datos si alguno puede decir como empezarlo se lo voy a agradecer.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| vN escribió:
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Perdon no al 4 del recuperatorio, al 4to del final no entiendo bien los datos si alguno puede decir como empezarlo se lo voy a agradecer.
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Tenés que obtener la densidad a posteriori de el parámetro ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") que es la intensidad de un proceso que se distribuye como una exponencial. por definición la densidad a posteriori la calculás como:
![[tex]f(t|x)=\frac{L_t(x)\varphi(t)}{\int{L_t(x)\varphi(t)dt}}[/tex]](images/latex/c268472520a36e8ad3665b6756e6c0b6b9ba072d_0.png "[tex]f(t|x)=\frac{L_t(x)\varphi(t)}{\int{L_t(x)\varphi(t)dt}}[/tex]")
donde ![[tex]L_t(x)[/tex]](images/latex/2804f23b9a455b77661740ce41913c17f8689273_0.png "[tex]L_t(x)[/tex]") es la función de verosimilitud correspondiente a la muestra y ![[tex]\varphi(t)[/tex]](images/latex/3e786666fdba8a748d2a811c734eab90cadc5f92_0.png "[tex]\varphi(t)[/tex]") es la densidad a priori del parámetro.
Si bien no te dan la muestra y en su lugar su promedio, cuando calcules la función de verosimilitud (la productoria de la densidad de la exponencial con x evaluada en el valor de cada observación de la muestra), te van a quedar las x observadas sumando en el exponente, de manera que las podés reemplazar con el dato del promedio.
Después pedían estimar por máximo a posteriori, que es el t que maximiza la función densidad que obtuviste.
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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| Antes que nada gracias. La primer parte barbaro, el tema lo manejo lo que no entiendo es como usar la distribucion que te dan, porque dice que es una exponencial y una Gamma y termina dandome directamente la distribucion por lo que me mareo un poco.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
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Carrera: Informática
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| vN escribió:
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Antes que nada gracias. La primer parte barbaro, el tema lo manejo lo que no entiendo es como usar la distribucion que te dan, porque dice que es una exponencial y una Gamma y termina dandome directamente la distribucion por lo que me mareo un poco.
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El tema es que cuando usás el enfoque bayesiano, el parámetro indeterminado también lo considerás una variable aleatoria.
Entonces tenés la v.a. X, de la cual tenés una muestra aleatoria, y sabés que tiene una determinada distribución (exponencial en este caso). Esa distribución depende de un parámetro, en éste caso , que es el que querés determinar. A priori tiene una distribución gamma; la idea es usar la información de la muestra para mejorar la distribución supuesta del parámetro, obteniendo una nueva densidad (la "a posteriori").
A nivel cuentas, la densidad exponencial es la que usás en la productoria de la función de verosimilitud , y la densidad de la gamma es la que yo llamé en la expresión del post anterior.
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