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Mensaje |
frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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Hola gente, alguno se le ocurre alguna idea como resolve este ejercicio, es del tema 1 del segundo recuperatorio del primer cuatri del 2008:
Hallar una curva plana que pase el punto que esté contenida en la superficie y cuya tangente en el punto sea paralela al vector
Muchas Gracias,
Fran
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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Creo que podría pensarse como que cortás la superficie con un plano y te queda la curva contenida en la superficie. Dicho plano puede pasar por el punto , y para que la tangente de la curva en ese punto sea paralela al , la normal al plano con el cortás la superficie debe ser perpendicular a ese vector (si no lo estoy viendo mal, la normal del plano siempre va a ser perpendicular a la tangente de la curva que "se forma"). Entonces la normal queda:
La ecuación del plano sería:
Luego la curva quedaría descrita por las ecuaciones:
Creo que eso es todo lo que pide porque la curva puede quedar expresada como ese sistema de ecuaciones, y si no me fijé mal verifica todo lo que pide. Igual por las dudas fijate.
Saludos
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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bien pensado lo del plano =P no se me había ocurrido jajaja.
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emmet
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 12 Oct 2008
Mensajes: 162
Carrera: Sistemas
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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lo que no se de esa es... la normal no podría ser cualquier otr? (1, -1, 0), e incluso N3 puede ser cualquier número, porque multiplicado por cero da cero.
O como dice "una curva" no hay problema?
Porque a mi se me había ocurrido hacer el gradiente de F(x,y,z)=x^2y+2x^2+3-z = (2xy+4x,x^2,-1), pero si lo evalúo en (0,0,3), me dá (0,0,-1) que multiplicado escalarmente con el (2,2,0) me da siempre cero...
Como sea, la respuesta de bimba esta bien =P
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