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Mensaje |
jorgelina23
Nivel 2
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 12
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[color=#] [/color]Hola! Este es el ejercicio 3 del parcial que me tomaron hoy, a ver si me pueden ayudar, porque nose si lo hice bien 
3. Determinar el valor de a>0 para que el area comprendida entre el grafico de la funcion f(x)=x³-2x y la recta y= ax sea igual a 18. De seguro que es facil y me conundi en una tontera. Gracias!!
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Primero te conviene ver como son los dibujos:
Tomando valores y fijandote cuando se igualan (se chocan):
Fijate q son dos semihuevos simétricos, por lo q averiguás el area de uno y lo multiplicás x2 y tenés todo.
La integral te deja sacar los números q multiplican afuera, a es un número, por lo q se me ocurre q conviene operar como si a no existiera, porque de existir, la podrías sacar. (Es lo q se me ocurre  )
Entonces y=ax => y=x
Buscás cuando se cortan:
x^3-2x=x
x^3-2x-x=0 (factor común x)
x(x^2-2x-1)=0 (Para q eso t de cero, ó x=0, o x=las raíces del polinomio, q son ![[tex]X1=1+\sqrt[2]{2}[/tex]](images/latex/1d173e1d4431687164f1511de08c42f6a6ac7096_0.png "[tex]X1=1+\sqrt[2]{2}[/tex]") , ![[tex]X2=1-\sqrt[2]{2}[/tex]](images/latex/b25d46a3dcbe234d207c471e2eb7887f10658a04_0.png "[tex]X2=1-\sqrt[2]{2}[/tex]") )
Y se me ocurre usar algo así:
a.![[tex]\displaystyle\int_{0}^{1+\sqrt[2]{2}} x.dx - \displaystyle\int_{0}^{1+\sqrt[2]{2}} x^3 -2x .dx = 9 [/tex]](images/latex/4d278b9d239396455e8b79babb0003e0a0205b07_0.png "[tex]\displaystyle\int_{0}^{1+\sqrt[2]{2}} x.dx - \displaystyle\int_{0}^{1+\sqrt[2]{2}} x^3 -2x .dx = 9 [/tex]") (pq solamente hace falta la mitad del área)
Y de ahí con Barrow y etc. despejás a..
Te lo tiro como opción, pero no estoy seguro de q sea completamente correcto
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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primero graficaría la función
desp la recta va a cortar la función 3 veces por lo que te van a quedar dos áreas las cuales son simétricas así que con calcular una ya está
con a>o primero el techo menos piso te va a quedar el de la función menos el de la recta
fijate que una intersección segura es el 0, por lo tanto uno de los límites es el cero.
igualando la función a una recta ax genérica sacás que una raiz es el cero, ya lo había dicho, y la otra tiene la forma (2+a)^1/2 (raiz de 2+a)
entonces hacés la integral de x³-2x - ax entre - raiz de 2+a y cero
multiplicado por dos. eso lo igualas a 18
espero no marearte.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Creo q tu forma es la correcta Drakoko pero la integral no sería entre cero y raíz cuadrada positiva de 2+a?
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jorgelina23
Nivel 2
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 12
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Gracias 
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Nachito
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 03 May 2008
Mensajes: 1388
Ubicación: Ballester!
Carrera: Química
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Claro pero en la fórmula q despejé yo, luego queda a multiplicando la integral, sigue teniendo la restricción, habría q despejarlo de las 2 formas para ver si da lo mismo, de cualquier manera la manera correcta y formal es la de Drakoko.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Q de hecho debería dar lo mismo, porque la a queda multiplicado la integral de x.dx, lo q me parece es q al tomar el área de la derecha hay q evaluar la integral entre 0 y la raiz cuadrada positiva de 2+a, no la negativa.
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Nachito
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 03 May 2008
Mensajes: 1388
Ubicación: Ballester!
Carrera: Química
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emmet
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 12 Oct 2008
Mensajes: 162
Carrera: Sistemas
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esta bien, como a es positivo se toma el dibujo del lado derecho,
te queda la integral de la recta - la funcion
habria q ver los limites de integracion q es entre 0 y otro numero q harbia q sacar igualando las funciones
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