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Nivel 3
Registrado: 24 Nov 2007
Mensajes: 36
Ubicación: Saavedra
Carrera: Mecánica
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Hola, tengo un ej. de polinomios en el cual tengo que tengo que trabajar con la siguiente ecuación:
(2 Im Z - i Re Z) ^2 = 7 - 24 i
Lo que estoy tratando de hacer es poner todo en alguna forma conocida en funcion de Z (en el lado izq.) y después igualar los complejos.
Para 2 Im Z es facil, es Z menos su conjugado.
Para i Re Z ; se me complico: Re Z = (Z + su conjugado) / 2.(hasta aca no hay drama). Pero que hago con la i??
Yo necesito i Re Z, y es ahí donde no se que hacer.
espero que se haya entendido.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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![[tex]x=Re(z) \\ y=Im(z)[/tex]](images/latex/03890c308e22be5e4638cb05b3bee36765d0e7eb_0.png "[tex]x=Re(z) \\ y=Im(z)[/tex]")
^2 = 4y^2 - 2iyx - x^2[/tex]](images/latex/7f84e1dfc7477956be01df525e5f2d68c7035b0a_0.png "[tex](2y - ix)^2 = 4y^2 - 2iyx - x^2[/tex]")
Ahora igualá lo real (primer y último término) con lo real, lo imaginario (segundo término) con lo imaginario, resolvé el sistema de ecuaciones y voilá.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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mira, yo lo empeze pensando de otra forma, suponiendo que Z= a +bi, me queda:
(2b-ia)^2 = 7 -24i
4b^2 -4bia + a^2 = 7 - 24i
pero me queda una ecuacion, y dos incognitas, entonces, pensando como decis vos:
( 2( Z- Zconj) - i( Z+ Zconj)/2 ) ^2 = 7 - 24i
( 2Z -2Zconj - iZ/2 -iZconj/2)^2 = 7 - 24i
sacas factor comun Z y Zconj:
( Z(2 - i/2) - Zconj(2 + i/2) )^2 = 7 - 24i
si te fijas los parentesis son un complejo y el otro su conjugado, pero no puede sacar ninguna conclusion de eso, asi que volvi a la formula que tenia de Z= a + bi y reemplace:
((a+bi)(2 - i/2)-(a-bi)(2+i/2))^2 = 7 -24i
haciendo las cuentas se cancelan muchos terminos y queda algo como :
(i(4b - a))^2 = 7- 24i
y ahi ya tenes la segunda ecuacion, solo queda despejar a o b y reemplazar en la primera ecuacion.
Quizas halla una forma mas facil, con menos cuentas, pero por ahora solo se me ocurre esta, fijate si sale.
chaoo
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flor.g
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 15 Nov 2008
Mensajes: 25
Ubicación: Haedo
Carrera: Química
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Se me ocurre que, primero, podrias tomar a: (2 Im Z - i Re Z) como otro Z, y reemplazarlo en la ecuación. Con lo que te quedaría: Z^2 = 7 - 24 i. Y ahora pasás todo a forma exponencial (Módulo del complejo por el número e elevado a i por el ángulo del complejo-argumento), tanto la parte de Z incognita ( quedaría expresado así: Z= |Z| . e^i.alfa, donde alfa es el argumento) como 7 - 24 i. Luego igualás módulos, y argumentos (recordá que tiene que ser entre 0 y 2pi), y obtenés dos soluciones. Y lo que yo haría después, es fijarme cual cumple con lo que pide la ecuación original.
No lo hice, pero creo que así sale.
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flor.g
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 15 Nov 2008
Mensajes: 25
Ubicación: Haedo
Carrera: Química
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jaja, no ví la fecha del comentario! me parece que llegó un poco tarde mi respuesta. pero bueno, nunca está de mas.
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