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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Tengo un par de dudas...a ver si algun alma caritativa me puede ayudar...
1) el ejercicio dice "calcule la suma de las sig. series, en caso de q sean convergentes", y el primer ìtem es 1/3^n+1 (con el signo de sumatoria adelante y toda la bola...), empezando en n=1. Yo hice algo pero me parece q es una guasada (si lo es no vacilen en hacermelo saber eh..):calcule como si la serie fuera solamente 3^n+1 e hice 1/1-3, o sea -1/2...y despues reemplacé... mandé 1/-1/2...o sea -2...Alguien podria explicarme como se hace de una manera coherente?
2)un ejercicio d parcial dice
(sumatoria empezando de n=1) (4x-3)^n/(8n^2+6)^1/2
y pide estudiar la convergencia y determinar para q x E R la convergencia es condicional. Bueno, yo calcule por d'alembert el limite del modulo y llegue a la conclusion de que dicho limite es |4x-3|.
entonces, si |4x-3|<1, converge absolutamente: o sea, si x<1>1/2. Y el intervalo de convergencia es (1,1/2).
Hasta ahí llego. AHora bien, cuando tengo q ver q pasa en x=1 y en x=1/2, empieza mi problema. Si x=1, la serie queda (sumatoria bla bla bla) 1^n/(8n^2+6)^1/2. lo unico q se me ocurre es aplicar el criterio integral d cauchy... pero no se como integrar la funcion q me qda. se les ocurre como lo puedo resolver??
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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En el primero. Fijate que 1/ (3^n+1) se puede escribir como 1/[(3^n).3].
Por lo tanto tenes "sumatoria" 1/3 . 1/3^n . Entonces pordes sacar el 1/3 afuera de la sumatoria , quedandote: 1/3. "sumatoria" 1/3^n .
Parece una serie geometrica, pero no lo es, para ser serie geometrica debe iniciarse en 0 y esta se inicia en 1.
"la sumatoria comenzando desde 0" = la "sumatoria comenzando desde 1" + 1/3^0 .
Es decir sumando el termino que te falta para tener la serie geometrica desde cero.
Despejando:
"La sumatoria desde 1" = -1 + "Sumatoria desde 0".
Teniendo la sumatoria desde 0. entonces podes calcular la sumatoria. con la formula 1/(1-q) , donde q=1/3 .
Esa sumatoria te daria 3/2 .
Para calcular la sumatoria desde 1 seria = 3/2 - 1 = 1/2
Por ultimo tenes que multiplicarle el 1/3 , que habias sacado afuera de la sumatoria al principio del ejercicio , entonces : 1/3 . 1/2 = 1/6
Nose si se entendió, tengo que aprender a escribir en Latex para que se vean bien las ecuaciones. Cualquier cosa preguntame
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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| ay, buenisimo...si... ahora si entendi como se hacia! mil graciasss!...las series me estan volviendo loca...jajaja =)
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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1) "calcule la suma de las sig. series, en caso de q sean convergentes", y el primer ìtem es 1/3^n+1 (con el signo de sumatoria adelante y toda la bola...).
No se muy bien que te mandastes...pero yo en general lo hago de esta forma:
1)fijarme si la serie converge
2)calcular la suma total (esta suma se saca con la formula de las series geometricas o telescopicas...vimos un par mas de formulas de la suma de series, pero la practica esta echa para trabajar solo con estas)
En este caso no voy a usar ningun criterio para ver si converge, porque ya con mirarla me doy cuenta que tiene pinta de serie geomentrica,vamos a darle la forma...
1/3^n+1 =
(1/3)^n . (1/3) = ok ??? propiedad de exponentes aplique.
de ahi, sacas el (1/3) fuera de la sumatoria y te quedaria...
(1/3) . sumatoria (1/3)^n = esta se ve claro que es una geometrica donde r vendria a ser (1/3) y como dice ''el teorema'' , si modulo de r es menor a 1 entonces la serie converge y la suma total es (1/1-r)
por lo tanto nos quedaria que nuestra suma total vale 1/(1-(1/3))
Sugerecnia: ya tenemos encima el parcial, yo que vos practicaria parciales de otros años... ademas este tipo de problemas dudo q los tomen... no he visto ni uno asi en parciales y eso que mire unos cuantos examenes.
2) para el segundo ejercicio, que es el que si importa para el jeuves te indico mas o menos como tendrias q hacer (antes te aclaro que vos fuistes a calcular directamente si convergia condicionalmente, pero primero te tenes q asegurar que no converga absolutamente, entonces primero evaluala con modulo).
1) bueno todo lo que hicistes, llegar a calcular el limite y plantear la inecuacio y toda la bola... ahora como vos decis el tema es ver que pasa con los valores que los teoremas de Cauchy t D'Alambert no tiran informacion...
yo hago lo siguiente, tomo el valor de x e igualo en la ecuacion como vos hicistes.y generalemente uso los criterios en este orden
a)criterio de condicion necesaria de Cauchy, que dice que si el limite de an es diferente de cero entonces la serie diverge
b)criterio del cociente, donde buscas otra sucecion que conozcas que se paresca a lo original y aplicas lo que dice el teorema
c)si es una serie alternada de cabeza Leibniz
Nota: Integrar generalemente en estos ejercicios es imposible
Bueno ak el a) no sirve porque fijate q el limite se va a cero y el b) veamos que pasa
1^n/(8n^2+6)^1/2 =
1/(8n^2 +6)^1/2= de ak saco en el denominador n^2 como factor comun
1/(n^2(8+ 6/n^2))^1/2 y de aca ''distribuis'' la raiz con n^2 por un lado y el resto por el otro y me queda
1/ n (8+(6/n^2))^1/2
y fijate que nos queda 1/n como lo mas importante en la sucecion, o sea que para n con valores grande es lo que ''sobrevive''
entonces voy a tomar a 1/n y la voy a llamar bn y ahi aplicas el teorema del cociente y cumple con todo lo q te dice el teorema y podras concluir que diverge... entonces con x=1 diverge
Nota:no estudie la convergencia absoluta ya que con o sin modulo da lo mismo
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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| gonzaloi escribió:
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Nota: Integrar generalemente en estos ejercicios es imposible
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Solo quiero remarcar, que como dijo gonzalo, salvo que quede muy servida para integrar, sino es casi imposible en la mayoria de los casos.
Pensa que la mayoria de las series tienen cosas locas como Factoriales, Exponentes a la "n" , etc. Que son imposibles de integrar (o al menos hasta donde aprendimos)
Ademas en el caso que sea posible integrar, capaz que sale con otro metodo y hasta de manera mas facil.
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