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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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1. Calcular, si existe, Lim n->oo de:
Sen[(n^6)/(4^n)] . (4^n) . [(n+6)^n]
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n^(n+6)
Acá dice que la Respuesta es e^6, pero mirando la función lo que está adentro del Seno tiende a Cero, o sea que queda 0/oo, ¿Eso no da Cero??
2. Demostrar que [(x-2)^2] . ln(x-2) > [(x-2)^2] - 3/2 ; Para todo x>2
Ni idea 
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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En el punto 2 , yo haria un estudio de funcion de cada una de esas 2 funciones., Luego compararia las imagenes y veo para que puntos o intervalos la imagen de la primera es mayor que la imagen de la segunda.
Fijate que la primera tiene como dominio a todos los X>2 , debido a que esta compuesta por un logaritmo (el cual se aplica a cualquier numero estrictamente mayor a cero).
Fijate que ambas funciones son sencillas de analizar, una vez que la analizaste compara cada X mayor a 2 , que punto en Y te da. Y viendo la respuesta se puede ver que siempre la primera es mayor a la segunda.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Claro pero digamos como hago para demostrar eso? O sea probando valor por valor creo que no lo puedo dejar así 
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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No hace falta probar valor por valor.
Fijate que la solución del problema te da el intervalo de X pertenecientes (2, +infinito). Te dieron una función que se puede sacar facil y no tiene 12mil intervalos en los cuales una es mayor que otra. Lo que quiero decir es que te pusieron esa función a proposito, porque sale facil, sino seria bastante tedioso.
No hice el ejercicio, pero seguramente el maximo de la segunda es menor que el minimo de la primera, de esta forma siempre es mayor la primer función.
No hace falta hacer todo un estudio de funcion completo, solo tenes que sacar intervalos de crecimiento y asintotas horizontales, con eso ya sale.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Claro lo que pasa es que la 2da (que supuestamente es la menor), me da que tiene un mínimo, entonces me colgué, si no tenía pensado seguir por esa línea también 
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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El primero me lo tomaron en un parcial el cuatrimestre pasado, es muy facil, solo que alguien se tomo el trabajo de desordenarlo.
tenes que separar el denominador y dividirlo en dos,( N^n . N^6)
luego, el 4^n lo podes poner como 1/(1/4^n) y acomodando te queda:
sen(n^6/4^n)/(n^6/4^n)
podes justificar por D`alambert q el argumento tiende a cero, y el denominador tambien, por lo tanto hay una propiedad que dice que eso vale 1.
Con la otra parte te queda (n+6)^n / n^n
podes agrupar las potencias: (n+6/n)^n y tenes algo que tiende a 1 al infinito, que es la forma de e!
resolves las dos y listo!
Podes poner que separas en dos limites por propiedad de algebra de limites, y queda lindo, y te ponen un bien con un ejercicio bastante tonto.
cualquier cosa pregunta, si no se entiende
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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En el segundo lo que tenes que hacer es ver que pasa con el crecimiento y el decrecimiento de las dos funciones.
Si las dos crecen, tenes que mostrar que en un punto de X>2, una funcion es mayor que la otra y que no hay interseccion de los dos graficos (o sea, que las igualas y no te puede dar un x>2)
Si una crece y la otra decrece, mostra que la que crece es mayor en algun punto de X>2.
That's all
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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En el 1ero: Pero si un límite ya se ve que tiende a algo, el límite es ese algo, ¿o no?, O sea si el límite tiende a Cero, lo arregle como lo arregle, siempre "debería" tender a Cero no?
2do: Aunque quede medio "inductivo" no importa? O sea, que en un valor sea mayor no me garantizaría, aparentemente, que siempre lo sea (?
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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Si, solo que siempre te dan las cosas de manera extraña para que te asustes. Lo que si podes hacer esas usar algebra de limites para ir calculando de manera mas sencilla.
pero en el ejercicio 1, todo ese embrollo de numeros nunca tendia cero, siempre tendio a lo mismo, solo que no podias verlo.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Claro pero lo raro es que en ese caso tendría que dar indeterminado, y me quedaba 0 x algo, dividido oo, eso es determinado, pero bueno, quien sabe
Pero lo que estoy diciendo también pone en duda la teoría de que vale Cero, porque solamente tendría que valer eso
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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Teoria de que vale cero?????? amigo, ese limite nunca jamas vale cero. siempre vale lo mismo. y para ver el resultado usas una propiedad que dice:
lim sen(x)/x = 1
x->0
en la practica hay un par de ejercicios que se resuelven con ese limite, es como la propiedad cero por acotado, la usas, sirve y listo.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Micky Vainilla escribió:
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En el 1ero: Pero si un límite ya se ve que tiende a algo, el límite es ese algo, ¿o no?, O sea si el límite tiende a Cero, lo arregle como lo arregle, siempre "debería" tender a Cero no?
2do: Aunque quede medio "inductivo" no importa? O sea, que en un valor sea mayor no me garantizaría, aparentemente, que siempre lo sea (?
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no es inductivo... no te tenes que fijar que 1 valor sea mayor nada mas... te tenes que fijar que se cumplan otras condiciones que te enumere...
Que las dos crezcan y que no haya igualdades entre las funciones en X>2 y que una crezca y la otra decrezca a partir de X=2
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Claro, si no hay intersección y las 2 crecen siempre van a estar distanciadas
Digo que vale cero por el hecho de que hay un Cero multiplicando a algo y abajo no hay cero, o sea no te queda 0/0, te queda 0/oo que no es indeterminado.
Pero es injustificado también mirándolo desde el otro lado, como puede ser que de e^6 y Cero Debe haber algo raro, pero bueno por lo menos con la propiedad esa del seno sale la otra respuesta que me dieron
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Micky Vainilla escribió:
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Digo que vale cero por el hecho de que hay un Cero multiplicando a algo y abajo no hay cero, o sea no te queda 0/0, te queda 0/oo que no es indeterminado.
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Tenes razon, es ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") multiplicadando a algo, pero ese algo tiende a infinito. Fijate bien, en realidad es :
![[tex] \frac{ 0 \cdot \infty }{\infty}[/tex]](images/latex/4889ec04af4de9ad8d596b22a3fd896ef3c4b898_0.png "[tex] \frac{ 0 \cdot \infty }{\infty}[/tex]") y ![[tex] 0 \cdot \infty [/tex]](images/latex/b3ce4df5fb8a68ab93aba2009c2d986cfe172c96_0.png "[tex] 0 \cdot \infty [/tex]") es indeterminado 
Si fuese como decis ![[tex] \frac{0}{\infty}[/tex]](images/latex/b941029a34205de7038e73f15a3570901a77f15b_0.png "[tex] \frac{0}{\infty}[/tex]") entonces tendrias razon, no seria indeterminado, daria .
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Biblioteca Apuntes
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Siii!! jaja Claro dejé de ver que 0.oo también es ind, gracias a todos!!!
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