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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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Buenos dias gente !!
Quiero hacer una consulta a ver si alguien podria ayudarme con este problema... desde ya gracias !!
El ejercicio es el siguiente:
Dada la siguiente sucesion recurrente :
![[tex]{a_1}=1[/tex]](images/latex/4575dd19797f95aa521b75cce19f338f945ce78f_0.png "[tex]{a_1}=1[/tex]")
![[tex]\sqrt{a_n+6}[/tex]](images/latex/b4d5b00891d55c0c55f43c061cd2e5ab16b2cd2d_0.png "[tex]\sqrt{a_n+6}[/tex]")
Decidir si esta acotada (superior e inferiormente).
Como puedo darme cuenta si esta acotada o no ??? Mas presisamente, como hago para demostrar que esta acotada ?? 
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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en la raiz me falto poner ![[tex] a_{n+1}[/tex]](images/latex/1826a1e7e1225a4bc364aa5e309fac9bc1f747cc_0.png "[tex] a_{n+1}[/tex]")
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Por inducción sale creo (it's been a while  ); si agarrás la calculadora podrás comprobar fácilmente que por arriba está acotada por 3.
Sabés que a1 < 3, y suponiendo que an < 3 sale que an+1 < 3 y entonces por inducción vale que an < 3, es decir está acotada superiormente por ese número.
Lo mismo para la cota inferior, que es 1.
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Elio Pez
Nivel 7
Edad: 38
Registrado: 02 Oct 2007
Mensajes: 443
Ubicación: Hiperespacio
Carrera: Informática y Sistemas
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| facundo.olano escribió:
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Por inducción sale creo (it's been a while ); si agarrás la calculadora podrás comprobar fácilmente que por arriba está acotada por 3.
Sabés que a1 < 3, y suponiendo que an < 3 sale que an+1 < 3 y entonces por inducción vale que an < 3, es decir está acotada superiormente por ese número.
Lo mismo para la cota inferior, que es 1.
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Si pero en analisis 1 del CBC no se hacen demostraciones por induccion .
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We are a way for the Cosmos to know itself
¿Sos nuevo en la FIUBA? entonces mira el institucional que hizo Knoxville
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| jjajajajajaaa la verdad q estaria bueno q sea tan facil , si con la calculadora ya lo habia sacado pero no se como plantearlo,jejej
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gk_264
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 1853
Ubicación: A veces
Carrera: Química
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La demostración se hace por inducción como te dijeron, como la sucesión empieza de un valor menor que tres, y el valor siguiente es menor que tres siempre que lo sea el anterior, entoces listo, siempre está acotada.
Probando que está acotada ya podés decir que existe el límite y calcularlo: L=raiz(L+6) --> L=3
(ni ganas de Latex hoy)
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http://eradelsilencio.blogspot.com/
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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| importa?? no te van a tomar eso en los parciales. jajaja
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Elio Pez escribió:
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| facundo.olano escribió:
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Por inducción sale creo (it's been a while ); si agarrás la calculadora podrás comprobar fácilmente que por arriba está acotada por 3.
Sabés que a1 < 3, y suponiendo que an < 3 sale que an+1 < 3 y entonces por inducción vale que an < 3, es decir está acotada superiormente por ese número.
Lo mismo para la cota inferior, que es 1.
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Si pero en analisis 1 del CBC no se hacen demostraciones por induccion .
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A mí me explicaron inducción en el CBC (de hecho ahí fue el único lugar donde recuerdo haberla usado). Then again, lo explicó un matemático re limado que nunca había dado clases así que capaz que no era moneda corriente.
| Cita:
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jjajajajajaaa la verdad q estaria bueno q sea tan facil , si con la calculadora ya lo habia sacado pero no se como plantearlo,jejej
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Lo de la calculadora obviamente que no lo podés usar, lo decía para que sepas vos a que cota querías llegar.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| gk_264 escribió:
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La demostración se hace por inducción como te dijeron, como la sucesión empieza de un valor menor que tres, y el valor siguiente es menor que tres siempre que lo sea el anterior, entoces listo, siempre está acotada.
Probando que está acotada ya podés decir que existe el límite y calcularlo: L=raiz(L+6) --> L=3
(ni ganas de Latex hoy)
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ok... gracias . Ahora q lo pienso no se si era necesario demostrar q era acotada, lo q si es necesario , deducir su acotacion o no, para luego (en caso q este acotada) calcular el limite . salu2!!
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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| klos_19 escribió:
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importa?? no te van a tomar eso en los parciales. jajaja
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a mi en el cuatrimestre pasado me tomaron =/
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| Sid Bernard escribió:
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| klos_19 escribió:
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importa?? no te van a tomar eso en los parciales. jajaja
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a mi en el cuatrimestre pasado me tomaron =/
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Adhiero, me he encontrado con parciales en los que te pedian ver alguna cota, buscar supremos e infimos (eran los menos comunes claro, pero habia. Siempre es bueno estar preparado para todo ), o ver si la sucesión era creciente o decreciente para luego calcular el limite. Y todo eso por inducción como te dijeron es facil de ver.
Me sumo al grupo de los que nos pedian demostraciones por inducción en análisis 1, previa explicación con las fichas de dominó.
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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A mi tambien me hicieron algunas demostraciones por inducción.
Val: A que fichas del dominio te referis ??
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Si alguien pudiera escribir la demostración del ejercicio éste por inducción para tener una idea, le estaremos agradecidos de por cuatrimestre
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Probemos que la sucesión está acotada por 3; quiero ver que ![[tex]a_{n} \leq 3[/tex]](images/latex/7fa7184f07a5b0955ee2ceef5709cbad83ba7350_0.png "[tex]a_{n} \leq 3[/tex]") ![[tex] \forall [/tex]](images/latex/ec16c08a8cfb34a1f06fe116974ff152c4e95316_0.png "[tex] \forall [/tex]") ![[tex]n \epsilon N[/tex]](images/latex/eecf7b3454fcd6738223e64a23f62577c0181db8_0.png "[tex]n \epsilon N[/tex]") .
![[tex]a_{1} = 1 < 3 [/tex]](images/latex/1eb7044afb2351236a895a4635e944b080690a8c_0.png "[tex]a_{1} = 1 < 3 [/tex]") . Si supongo que ![[tex]a_{n} < 3[/tex]](images/latex/4c76a66391dc2824cb9fbd1ffb0d56fc5dd8b4a9_0.png "[tex]a_{n} < 3[/tex]") entonces:
![[tex]a_{n} + 6 < 9 \Rightarrow \sqrt{a_{n} + 6} < 3 \Rightarrow a_{n+1} < 3[/tex]](images/latex/9d0268656907ac569ab322edcf758e78edef0521_0.png "[tex]a_{n} + 6 < 9 \Rightarrow \sqrt{a_{n} + 6} < 3 \Rightarrow a_{n+1} < 3[/tex]")
Lugo, como ![[tex]a_{1} < 3 [/tex]](images/latex/3e367f4b975918f857d8a768f2d449349f41c8a5_0.png "[tex]a_{1} < 3 [/tex]") y si se cumple que ![[tex]a_{n+1} < 3[/tex]](images/latex/a5f70da63f432860df31176bac5dad666ae72b2e_0.png "[tex]a_{n+1} < 3[/tex]") , por inducción vale que ![[tex]a_{n} < 3 [/tex]](images/latex/37c78a17d0931cbd17bd1175ae943db9e3ad0c72_0.png "[tex]a_{n} < 3 [/tex]") y entonces la sucesión está acotada superiormente por 3.
Análogamente se puede ver que ![[tex]a_{n}[/tex]](images/latex/6d57ae46235a15553e4233df44e946dc0d55e528_0.png "[tex]a_{n}[/tex]") está acotada inferiormente por 1.
En efecto, ![[tex]a_{1} = 1 \geq 1 [/tex]](images/latex/c2e9df4bacd622fc2932c0815a6c6fa4382b73c5_0.png "[tex]a_{1} = 1 \geq 1 [/tex]") y si ![[tex]a_{n} \geq 1[/tex]](images/latex/b3907d0a76dd0132bec75d85a8a4088e68e49b0f_0.png "[tex]a_{n} \geq 1[/tex]") entonces ![[tex] \sqrt{a_{n}+3} \geq \sqrt{3} \Rightarrow a_{n+1} \geq \sqrt{3} \Rightarrow a_{n+1} \geq 1[/tex]](images/latex/2ebd68ba434c2638f2bc4fbd066d46524f895059_0.png "[tex] \sqrt{a_{n}+3} \geq \sqrt{3} \Rightarrow a_{n+1} \geq \sqrt{3} \Rightarrow a_{n+1} \geq 1[/tex]") y está acotada inferiormente.
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| O sea con operar con los términos inmediatos anteriores o siguientes ya queda demostrado? O sea no hace falta probar con An=50 o An=2000?
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