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Problema límite con funciones inversas


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BL
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Edad: 35
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Mie Ago 06, 2008 9:35 pm  Asunto:  Problema límite con funciones inversas Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba
El problema 1) de esto: http://www.altillo.com/examenes/utn/analisis1/analisismat12002fin.asp

Tiene el límite:
[tex]$$\limite{x}{ \0 }{ \(x- Arctan(x)/(x - Arcsen(x))) }$$

[/tex]

Cómo lo resuelvo? Me queda una indeterminación 0/0. Intenté L'Hôspital, pero se vuelve un poco largo a la segunda vez que derivo.

Alguna idea? Gracias.

PD: Y si pueden verificar eso si está bien o en qué me equivoqué?

[tex]x^2*g(x) + 4 = x^2 - \int_(x^2)^1 \! g(\sqrt t) \, dt[/tex]
Derivo a ambos lados para sacar la integral?
[tex]2x*g(x) + x^2*g'(x) = 2x + g(x)*2x[/tex]
[tex]x^2*g'(x) = 2x[/tex]
[tex]g'(x) = 2x/x^2[/tex]
Resolviendo esa ecuación diferencial me queda que g(x) = 2ln|x| + C.

Está bien? Gracias.


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BL
 Nivel 5


Edad: 35
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Mie Ago 06, 2008 10:28 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba
OK, no me funcionó el LaTeX, por lo que veo... algo habré puesto mal, pero no importa, lo tienen en el link.

Igual, terminé haciendo el límite por L'Hôspital y me dio -2, puede ser?

Me quedaría que la función g(x)= 2*ln|x| - 2.

_________________
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