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Mensaje |
zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
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Se supone que sea facil, pero no se porque este tipo de ejercicios me vuelven loco. 
dice en resumen, demostrar que la integral por la curva cerrada C de:
[ g(z) f'(z) dz ]/f(z) vale 2pi i [2g(c1)-2g(p1)]
, donde f tiene un cero de orden dos en c1 y un polo de orden dos en p1
y g analitica en todo el plano complejo
pd: la curva c encierra tanto al cero como al polo
Una vez mas,perdon por la falta de Latex y gracias a los que colaboren;
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Bionicman
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 22 Feb 2008
Mensajes: 19
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Mira, a mi me pasa igual que a vos, me vuelven chango ese tipo de ejercicios. No te lo resuelvo porque no me salen. Mañana tengo pensado quedarme en la biblio tratando de entender justo eso! El martes tengo que dar el final.
Se que la idea es escribir f, f', g y todas las funciones que aparezcan en forma de una serie de taylor o laurent, de acuerdo a los ceros o polos que tengan, y sus ordenes. Se empieza asi, y de ahi vas desarrollando y usando el teorema de los residuos deberias poder llegar a ese resultado.
Espero te sirva. Suerte!
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Bionic
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zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
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sisi...yo se que por ahi se empieza
despues....eeeehh..... -_-
no tengo NI IDEA!! hojas y hojas de desarrollo al pedo porque nunca llego a nada digno de poner en un coloquio y de ves en cuando,de milagro a algo parecido.
no puedo ir a la biblio, laburo hoy...pero tengo internet (no que ellos sepan) asi que aca espero el centro salvador
gracias hombre bionico 
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Bionicman
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 22 Feb 2008
Mensajes: 19
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| De nada. Ah me olvidaba. En el churchill, variable compleja, hay un ejercicio o dos resueltos y bien explicados. Creo que es como lo mas basico, pero sirve para entender como se hacen. Hoy trato de resolver el que pusiste y si me sale lo posteo.
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Bionic
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juanpr
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 25 Feb 2007
Mensajes: 74
Carrera: Informática
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Hola, ese ejercicio Isaacson lo toma casi siempre. No es dificil de resolver, una vez lo hizo en el pizarrón y mas o menos me quedó.
Primero que nada, no traten de escribir una serie ni nada complicado.
Si dice que f tiene un cero de orden 2 en c1 entonces f se puede escribir como f=h*(z-c1)^2. Donde h es no nula en c1 (y analítica).
Si dice que f tiene un polo de orden 2 en p1 escriben f como f=h/(z-p1)^2.
h es analitica en p1 y no nula (tienen q decir q es no nula porque despues les aparece un cociente con h de denominador).
Siempre el orden es el exponente del termino z-loqsea.
Despues derivan f y hacen g*f'/f y lo integran con la FIC y el teorema de Cauchy Goursat y sale.
Otra cosa: hagan un polo o cero por vez porque sino es un bardo cuando derivan.
Espero haya servido.
Salu2.
Salu2.
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zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
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Disculpen mi burredad, pero un poquito mas de detalle entre lo de escribir a f como un producto y la FIC me salvaria la vida...
gracias, otra vez. 
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Bionicman
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 22 Feb 2008
Mensajes: 19
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A ver hoy lo hice y me dio. Lo hice asi:
Primero, como f tiene un cero de orden 2 en c1 y un polo de orden 2 en p1:
f(z) = h(z).[(z-c1)^2]/[(z-p1)^2] = h(z).[(z-c1)/(z-p1)]^2
con h(z) analítica en C.
Derivando queda:
f'(z) = 2.[(z-c1)/(z-p1)].[(c1-p1)/(z-p1)^2].h(z) + [(z-c1)/(z-p1)]^2.h'(z)
Entonces:
g(z).f'(z)/f(z) = g(z).2.(c1-p1)/[(z-p1)(z-c1)] + g(z).h'(z)/h(z) = U(z)
Y ahora para calcular la integral de esta última función a lo largo de un camino cerrado positivamente orientado, que encierra a c1 y p1, usas el teorema de los residuos.
integral U(z)dz = 2.PI.i.Sum[Res(U(z)) , z=z0]
z0 son los residuos de la funcion U(z)
Para calcular esos residuos directamente se usa la definicion, ya que U(z) esta escrita como una serie de laurent, entonces, para cada polo en ella, es decir, c1 y p1, me fijo cuanto vale el coeficiente de 1/(z-z0), evaluado en z0, para cada uno de ellos.
Res[U(z) , z=c1] = g(c1).2.(c1-p1)/(c1-p1) = 2.g(c1)
Res[U(z) , z=p1] = g(p1).2.(c1-p1)/(p1-c1) = -2.g(p1)
La suma de los residuos es: 2.g(c1)-2.g(p1)
Entonces quedo resuelto el problema. Espero que se entienda. Suerte!
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Bionic
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zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
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Bueno...justo iba a postear mi chochera porque me salio 
siempre hay algun ortiva que le sale antes... 
nah,muchas gracias de vuelta
( yo lo hice por separado pero como lo hiciste vos y tambien da)
Foro 1 - Ceros y Polos 0
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