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Mensaje |
bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Tengo el sig. ejercicio:
Si f: R4->R4 y g: R4->R3 son epimorfismos, entonces dim Nu(gof) es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
Yo llego a q dim(Imf)=4, dim(Nuf)=0, dim(Img)=3 y dim(Nug)=1, pero entonces me quedo en que 0<Nu(gof)<3...
como sigo??????
alguien me explica????
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Como f y g son epimorfismos (su imagen es todo el conjunto de llegada), entonces gof también lo es. Empleando la relación entre las dimensiones de la imagen, núcleo y conjunto de partida, sale que dim(Nu(gof))=1.
Para probar que gof es epimorfismo podés proceder así:
primero hay que tener en cuenta que la transformación lineal
T:V->W es epimorfismo si y sólo si dado w en W arbitrario existe v en V tal que T(v)=W.
Entonces para probar que gof es epimorfismo hay que tomar un w en R3 arbitrario y ver que existe v en R4 taal que gof(v)=w.
Como g es epimorfismo, existe v' en R4 tal que g(v')=w. Como f es epimorfismo, existe v en R4 tal que f(v)=v'. Entonces
gof(v)=g(f(v))=g(v')=w, y queda demostrada la existencia de v / gof(v)=w.
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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muchisimas gracias  ahora lo entendi
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