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-Pablo-
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 347
Ubicación: Stos. Lugares, Bs.As.
Carrera: Electrónica
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El Martes último di el segundo parcial de álgebra. Como me imaginaba, me fue bastante mal. Sabiendo lo exigentes que son a la hora de corregir, no creo ni que llegue al 4. A pesar de ello, tres de los 4 ejercicios me resultaron medianamente fáciles. No sé si los habré hecho bien, pero al menos tuve una idea de cómo atacarlos y en dos de ellos llegué a un resultado (el punto 4 me quedé por el camino).
Sin embargo, había uno (el punto 3) que me dejó totalmente sin palabras. Realmente no supe hacer prácticamente nada bien al respecto. Se trataba de un polinomio de grado cuatro con los siguientes coeficientes:
grado 4: 1
grado 3: -2
grado 2: 7
grado 1: -4
termino indepte: 10
O sea:P(X) = X^4-2X^3+7X^2-4X+10
El enunciado me decía: se sabe que la parte real de una raíz es =1. Hallar todas sus raíces.
Pensé que por ahí sacaba alguna con Gauss, pero resultaron no sólo no ser coprimas, sino que ninguna era real, así que no saqué nada.
Después, traté de ver si las raíces de su derivada lo anulaban (porque por ahí tenía alguna doble) pero no hubo caso. Por último, se me ocurrió que el tema tenía que venir por el lado de que si sabía que había una raíz compleja con Re(z)=1, tenía dos raíces con esa parte real pudiendo plantear algo como P(1+xi)=P(1-xi)=0, pero la verdad que no supe cómo aplicar esa información para hallar cual era la parte imaginaria. Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación. Después, con esas raíces sacadas de la galera dividí el polinomio por 1+4i-4 y me quedó uno de grado dos al que le saqué las raíces con la resolvente (también tenían parte imaginaría, así que la resolvente la tuve que hacer con la truchada de sqrt(i)=-1, pero al menos me salieron).
Al fin de cuentas, puse todas las raíces, pero no justifiqué nada, porque de hecho mis procedimientos fueron más bien injustificables.
Después del parcial me quedé pensando en el ejercicio pero la verdad que no se me ocurre nada.
¿Cómo debería hacer para resolverlo bien? 
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Habermecanicus
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 06 Oct 2006
Mensajes: 921
Ubicación: Paseo Colón 850
Carrera: Mecánica
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| -pablo- escribió:
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Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación.
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La verdad, es que creo que si podias poner, eso. Porque el ejercicio pide hallar las raices.
Te cuento, si en realidad 1+2i es una raiz, sabes que como consecuencia del teorema fundamental del algebra, que como el polinomio tiene coeficientes reales, el conjugado de la raiz, tambien es raiz del polinomio, por lo tanto 1-2i es raiz. Con esto, usando la regla de rufini, podes llevarlo a un polinomio de grado 2 que se resuelve facilmente.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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me da una bronca... en la guia te dan dos ejercicos locos sobre polinomios , y casi todos podes sacar las raices con gauss ... pero no , en el parcial te hacen la vida imposible ... 
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Argies_Dario
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 68
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Sistemas
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| -Pablo- escribió:
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El Martes último di el segundo parcial de álgebra. Como me imaginaba, me fue bastante mal. Sabiendo lo exigentes que son a la hora de corregir, no creo ni que llegue al 4. A pesar de ello, tres de los 4 ejercicios me resultaron medianamente fáciles. No sé si los habré hecho bien, pero al menos tuve una idea de cómo atacarlos y en dos de ellos llegué a un resultado (el punto 4 me quedé por el camino).
Sin embargo, había uno (el punto 3) que me dejó totalmente sin palabras. Realmente no supe hacer prácticamente nada bien al respecto. Se trataba de un polinomio de grado cuatro con los siguientes coeficientes:
grado 4: 1
grado 3: -2
grado 2: 7
grado 1: -4
termino indepte: 10
O sea:P(X) = X^4-2X^3+7X^2-4X+10
El enunciado me decía: se sabe que la parte real de una raíz es =1. Hallar todas sus raíces.
Pensé que por ahí sacaba alguna con Gauss, pero resultaron no sólo no ser coprimas, sino que ninguna era real, así que no saqué nada.
Después, traté de ver si las raíces de su derivada lo anulaban (porque por ahí tenía alguna doble) pero no hubo caso. Por último, se me ocurrió que el tema tenía que venir por el lado de que si sabía que había una raíz compleja con Re(z)=1, tenía dos raíces con esa parte real pudiendo plantear algo como P(1+xi)=P(1-xi)=0, pero la verdad que no supe cómo aplicar esa información para hallar cual era la parte imaginaria. Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación. Después, con esas raíces sacadas de la galera dividí el polinomio por 1+4i-4 y me quedó uno de grado dos al que le saqué las raíces con la resolvente (también tenían parte imaginaría, así que la resolvente la tuve que hacer con la truchada de sqrt(i)=-1, pero al menos me salieron).
Al fin de cuentas, puse todas las raíces, pero no justifiqué nada, porque de hecho mis procedimientos fueron más bien injustificables.
Después del parcial me quedé pensando en el ejercicio pero la verdad que no se me ocurre nada.
¿Cómo debería hacer para resolverlo bien?
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te hablo desde mi ingnorancia absoluta del algebra y re caliente despues de enterarme que me saque un 2 y tengo que ir a esa masacre del recuperatorio que practicamente voy a tener que entregar en blanco
te dicen que 1 es raiz
haces ruffini con x=1 y te baja todo un grado, despues de eso probas con gauss, si encontras una raiz con la mierda de gauss volves a hacer ruffini y te queda de grado 2, aplicas cuadratica y encontras las 2 raices que te faltan
pero repito, no me tomes serio en esto, este mensaje puede tener alto porcentaje de burradas
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-Pablo-
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 347
Ubicación: Stos. Lugares, Bs.As.
Carrera: Electrónica
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| Habermecanicus escribió:
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| -pablo- escribió:
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Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación.
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La verdad, es que creo que si podias poner, eso. Porque el ejercicio pide hallar las raices.
Te cuento, si en realidad 1+2i es una raiz, sabes que como consecuencia del teorema fundamental del algebra, que como el polinomio tiene coeficientes reales, el conjugado de la raiz, tambien es raiz del polinomio, por lo tanto 1-2i es raiz. Con esto, usando la regla de rufini, podes llevarlo a un polinomio de grado 2 que se resuelve facilmente.
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El ejercicio pide eso, pero también aclara casi con un cartel luminoso "justificar cada paso".
Exceptuando la "Regla de Ruffini" (dividí como hago siempre con polinomios porque nunca entendí bien Ruffini) es eso lo que hice... intenté explicarlo en mi post, aunque metí la pata al decir la expresión por la que dividí el polinomio... la idea era que lo dividía por (X-(1+2i))(X-(1-2i)) y al polinomio obtenido le sacaba las raíces usando una resolvente "traída de los pelos" (porque supuestamente aunque funciona no debía usar la resolvente cuando la raíz me queda con parte imaginaria...)
Igual, ya sé que el ejercicio sale así, pero me resulta muy sacado de la galera. Lo que yo preguntaba en realidad es cómo se debe hacer bien. O sea, como hago para calcular las primeras dos raíces, sin que "se me ocurra" que la parte imaginaria es 2.
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eskyaby
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 03 Feb 2008
Mensajes: 167
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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No se me ocurre alguna otra forma de hacerlo. La idea del ejercicio era justamente que descubras que la parte imaginaria era 2, que sepas que el conjugado también es raíz y que con estas dos raíces te armes el polinomio de grado 2. La verdad que este tipo de ejercicios no aportan nada...
edit: Ya me avive, la forma inteligente de resolver este ejercicio es haciendo un Ruffini con 1+bi y despues calcular para qué valor de b el resto te queda 0. Lo demás es todo igual
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-Pablo-
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 347
Ubicación: Stos. Lugares, Bs.As.
Carrera: Electrónica
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| Argies_Dario escribió:
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| -Pablo- escribió:
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El Martes último di el segundo parcial de álgebra. Como me imaginaba, me fue bastante mal. Sabiendo lo exigentes que son a la hora de corregir, no creo ni que llegue al 4. A pesar de ello, tres de los 4 ejercicios me resultaron medianamente fáciles. No sé si los habré hecho bien, pero al menos tuve una idea de cómo atacarlos y en dos de ellos llegué a un resultado (el punto 4 me quedé por el camino).
Sin embargo, había uno (el punto 3) que me dejó totalmente sin palabras. Realmente no supe hacer prácticamente nada bien al respecto. Se trataba de un polinomio de grado cuatro con los siguientes coeficientes:
grado 4: 1
grado 3: -2
grado 2: 7
grado 1: -4
termino indepte: 10
O sea:P(X) = X^4-2X^3+7X^2-4X+10
El enunciado me decía: se sabe que la parte real de una raíz es =1. Hallar todas sus raíces.
Pensé que por ahí sacaba alguna con Gauss, pero resultaron no sólo no ser coprimas, sino que ninguna era real, así que no saqué nada.
Después, traté de ver si las raíces de su derivada lo anulaban (porque por ahí tenía alguna doble) pero no hubo caso. Por último, se me ocurrió que el tema tenía que venir por el lado de que si sabía que había una raíz compleja con Re(z)=1, tenía dos raíces con esa parte real pudiendo plantear algo como P(1+xi)=P(1-xi)=0, pero la verdad que no supe cómo aplicar esa información para hallar cual era la parte imaginaria. Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación. Después, con esas raíces sacadas de la galera dividí el polinomio por 1+4i-4 y me quedó uno de grado dos al que le saqué las raíces con la resolvente (también tenían parte imaginaría, así que la resolvente la tuve que hacer con la truchada de sqrt(i)=-1, pero al menos me salieron).
Al fin de cuentas, puse todas las raíces, pero no justifiqué nada, porque de hecho mis procedimientos fueron más bien injustificables.
Después del parcial me quedé pensando en el ejercicio pero la verdad que no se me ocurre nada.
¿Cómo debería hacer para resolverlo bien?
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te hablo desde mi ingnorancia absoluta del algebra y re caliente despues de enterarme que me saque un 2 y tengo que ir a esa masacre del recuperatorio que practicamente voy a tener que entregar en blanco
te dicen que 1 es raiz
haces ruffini con x=1 y te baja todo un grado, despues de eso probas con gauss, si encontras una raiz con la mierda de gauss volves a hacer ruffini y te queda de grado 2, aplicas cuadratica y encontras las 2 raices que te faltan
pero repito, no me tomes serio en esto, este mensaje puede tener alto porcentaje de burradas
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Eso me imagino que sería así si fuera cierto lo que decís que "me dicen que el 1 es raíz". El tema es que no me dicen eso; me dicen que la parte real de una raíz es = 1.. pero no puedo suponer que la parte imaginaria es nula. De hecho, lo primero que hice con el problema fue evaluar el polinomio en 1 para ver si era raíz, pero obviamente no =(
| eskyaby escribió:
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No se me ocurre alguna otra forma de hacerlo. La idea del ejercicio era justamente que descubras que la parte imaginaria era 2, que sepas que el conjugado también es raíz y que con estas dos raíces te armes el polinomio de grado 2. La verdad que este tipo de ejercicios no aportan nada...
edit: Ya me avive, la forma inteligente de resolver este ejercicio es haciendo un Ruffini con 1+bi y despues calcular para qué valor de b el resto te queda 0. Lo demás es todo igual
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Gracias! Finalmente me aclarás una duda que me estaba matando! Lástima que ahora me siento re boludo... ¡Por qué esas cosas no se me ocurrirán en el exámen =((( !?
Como sea, también me da bronca que no haya ningún ejercicio así en la guía... uno se cree que sale todo con Gauss y sabiendo que las raíces complejas también implican al conjugado y las múltiples anulan las derivadas y de repente en el parcial le ponen algo que requiere más elaboración que saber esas tres cosas  Me jode mucho... cómo pueden pretender que uno se ponga "creativo" con las soluciones a los problemas de parcial? 
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La Chica
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 03 Jun 2006
Mensajes: 810
Ubicación: Balvanera
Carrera: Mecánica
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no te dicen que 1 en raiz
lo que te dicen es que la parte real de una raiz es 1
asi que tenes que plantear que una raiz es Ai+1 siendo A incongnita, y desarrollas el polinomio igualandolo a 0, me dio mucha fiaca agarrar una hoja y postearlo, tal vez despues lo pongo
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Juancito22
Nivel 5
Registrado: 07 Oct 2005
Mensajes: 167
Carrera: No especificada
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| -Pablo- escribió:
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El Martes último di el segundo parcial de álgebra. Como me imaginaba, me fue bastante mal. Sabiendo lo exigentes que son a la hora de corregir, no creo ni que llegue al 4. A pesar de ello, tres de los 4 ejercicios me resultaron medianamente fáciles. No sé si los habré hecho bien, pero al menos tuve una idea de cómo atacarlos y en dos de ellos llegué a un resultado (el punto 4 me quedé por el camino).
Sin embargo, había uno (el punto 3) que me dejó totalmente sin palabras. Realmente no supe hacer prácticamente nada bien al respecto. Se trataba de un polinomio de grado cuatro con los siguientes coeficientes:
grado 4: 1
grado 3: -2
grado 2: 7
grado 1: -4
termino indepte: 10
O sea:P(X) = X^4-2X^3+7X^2-4X+10
El enunciado me decía: se sabe que la parte real de una raíz es =1. Hallar todas sus raíces.
Pensé que por ahí sacaba alguna con Gauss, pero resultaron no sólo no ser coprimas, sino que ninguna era real, así que no saqué nada.
Después, traté de ver si las raíces de su derivada lo anulaban (porque por ahí tenía alguna doble) pero no hubo caso. Por último, se me ocurrió que el tema tenía que venir por el lado de que si sabía que había una raíz compleja con Re(z)=1, tenía dos raíces con esa parte real pudiendo plantear algo como P(1+xi)=P(1-xi)=0, pero la verdad que no supe cómo aplicar esa información para hallar cual era la parte imaginaria. Probando, me di cuenta de que era 2i, pero el tema es que obviamente no podía poner "porque se me ocurrió" como justificación. Después, con esas raíces sacadas de la galera dividí el polinomio por 1+4i-4 y me quedó uno de grado dos al que le saqué las raíces con la resolvente (también tenían parte imaginaría, así que la resolvente la tuve que hacer con la truchada de sqrt(i)=-1, pero al menos me salieron).
Al fin de cuentas, puse todas las raíces, pero no justifiqué nada, porque de hecho mis procedimientos fueron más bien injustificables.
Después del parcial me quedé pensando en el ejercicio pero la verdad que no se me ocurre nada.
¿Cómo debería hacer para resolverlo bien?
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Leo tu comentario y la verdad que me dejás la impresión de que te traicionaron más los nervios que otra cosa.
Te comento una posible solución (la verdad que hace rato que no toco nada de álgebra, así que no te garantizo que sea la solución más "económica"):
Si dicen que la parte real de una de las raíces es 1, entonces esa supuesta raíz tiene la forma 1 + a*i, (con a perteneciente a R).
Por tener el polinomio coeficientes reales, entonces 1 - a*i también es raíz de ese polinomio.
O sea que el polinomio T = [X - (1 + a*i)] * [X - (1 - a*i)] divide a P(X).
Si hacés esa distributiva, resulta: T(X) = X^2 - 2X - a^2 + 1
Si dividís a P(X) por este polinomio T(X), te queda:
Q(X) = X^2 - a^2
Juntando todo, ahora el polinomio P(X) se puede factorear como:
P(X) = T(X) * Q(X). O sea:
P(X) = (X^2 - 2X - a^2 + 1)*(X^2 - a^2).
Si hacés la distributiva de eso, te queda:
P(X) = X^4 - 2X^3 + 7X^2 + 2 a^2X - 12X - a^4 - 5a^2 + 6
Finalmente, planteás una ecuación igualando el coeficiente de grado 1 entre los dos P(X) (el original y el de arriba con la "variable" a):
2*a^2 - 12 = -4.
Y de ahí resulta que a = -2 o a = 2. Cualquiera sea el a que elijas, obtenés las mismas raíces:
r1 = 1 + 2*i y r2 = 1 - 2*i
Con eso, sale el resto del ejercicio.
Bueno, espero que realmente te haya servido!
Saludos
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Gabeee
Nivel 3
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 52
Ubicación: Capital
Carrera: Industrial
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Tuve el mismo y lo hice de la siguiente manera....
Si 1+bi es una raiz... 1-bi es otra.
Hago (x-(1+bi)).(x-(1-bi))= y te da un polinomio de grado 2.
Dividis al polinomio grande por este y te termina quedando un resto feo (que hay q igualarlo a 0)
Te termina quedando otro polinomio de grado 2 q al resolverlo x la cuadratica te queda Raiz de -8.... o sea q tenia ademas de las 2 primeras ireales, 2 raices más irreales....
Espero qe se haya entendido... yo me voy a cambiar apra ir a ver mi nota a Ciudad!
Saludos
Gabee
pd: Pablo, vos fuiste al Krause no? creo q te tengo de ahi... hicimos el curso de ingreso juntos jaja
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-Pablo-
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 347
Ubicación: Stos. Lugares, Bs.As.
Carrera: Electrónica
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Hola gente, gracias a todos por las soluciones propuestas... ahora las voy a ir pensando mientras voy a buscar mi nota a Ciudad (soy lerdo, no las puedo pensar en tiempo real mientras leo sus posts  ).
@Gabeee: No, me debés de haber confundido con otro. Yo fui a una escuela pedorra en mi barrio que se llama "Inst. Santa Teresita" y no hice ningún curso de ingreso para el Krause 
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Argies_Dario
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 68
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Sistemas
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