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Mensaje |
Vera
Nivel 8
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 829
Carrera: Civil
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Necesito ayuda con un ejercicio que me preguntaron. El examen es mañana, asi que estan un poco complicados  . Yo la verdad, no me acuerdo nada de sucesiones por recurrencia 
considere la sucesion de numeros reles positivos dada por recurrencia como
An = 4
An+1
An+1 = An + 5/An
pruebe que An es creciente.
calcule lim (3 + An)/(3 + 2An) cuando n tiende a infinito
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Te dije que uses el criterio de D'alambert, concha de la lora.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Primero probás por inducción que A_n es positiva. Luego, como A_(n+1)-A_n=5/A_n > 0, A_n es creciente. Si A_n es acotada, por el teorema de la sucesión monótona debería tener un límite finito L, pero, como
lim (A_(n+1))=lim A_n=L y lim (A_(n+1))=lim(A_n+5/A_n)=L+5/L, quedaría
L=L+5/L, lo que es imposible.
Entonces A_n no es acotada y, como es creciente, lim A_n=+oo.
Usando eso sale, sacando factor común A_n en el numerador y en el denominador, que
lim (3 + An)/(3 + 2An) =1/2
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Vera
Nivel 8
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 829
Carrera: Civil
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Gracias!! 
| Spike Spiegel escribió:
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Te dije que uses el criterio de D'alambert, concha de la lora.
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gil necesitaba la resolución, no el fuckin criterio de D'Alambert!
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