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elritualk
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 04 May 2008
Mensajes: 12
Ubicación: Tortuguitas
Carrera: No especificada
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Ejercicio 3)
Hallar las coordenadas en base B, de todos los vectores cuyas coordenadas en base B' y B'' sean iguales. (O algo parecido, JA)
![[tex]B=\{v_1,v_2,v_3 \}\\B'=\{v_1+v_2-v_3, 2v_2-v_3, v_1-2v_2+v_3\}\\B''=\{-v_1+2v_2, 2v_1-v_2-v_3, 3v_1+v_2-2v_3\}\\[/tex]](images/latex/a5d2e0d24e00ffaae982a0426f3a1d52243613b0_0.png "[tex]B=\{v_1,v_2,v_3 \}\\B'=\{v_1+v_2-v_3, 2v_2-v_3, v_1-2v_2+v_3\}\\B''=\{-v_1+2v_2, 2v_1-v_2-v_3, 3v_1+v_2-2v_3\}\\[/tex]")
Primero busqué los vectores que tienen igual coordenada en B' y B''.
_B=\lambda (v_1+v_2-v_3) + \beta (2v_2-v_3) + \mu (v_1-2v_2+v_3)=\\(x)_B=\lambda (-v_1+2v_2) + \beta (2v_1-v_2-v_3) + \mu (3v_1+v_2-2v_3)\\[/tex]](images/latex/1abf9ba367d6260423e6bf75e23246313932c3ce_0.png "[tex](x)_B=\lambda (v_1+v_2-v_3) + \beta (2v_2-v_3) + \mu (v_1-2v_2+v_3)=\\(x)_B=\lambda (-v_1+2v_2) + \beta (2v_1-v_2-v_3) + \mu (3v_1+v_2-2v_3)\\[/tex]")
Despues de distribuir todo e igualar, me quedó:
![[tex]\lambda (2v_1-v_2-v_3) + \beta (-2v_1+3v_2)+ \mu (-2v_1-3v_2+3v_3)[/tex]](images/latex/d81255f864489c6d5d827bfb311f0a886afdeb75_0.png "[tex]\lambda (2v_1-v_2-v_3) + \beta (-2v_1+3v_2)+ \mu (-2v_1-3v_2+3v_3)[/tex]")
Entonces puse ese conjunto de vectores como los que cumplen que tienen las mismas coordenadas en B' y B'':
![[tex] \{(2v_1-v_2-v_3),(-2v_1+3v_2),(-2v_1-3v_2+3v_3) \} [/tex]](images/latex/611ed38a1c9dc61bcd539231d04b2da7b8caec34_0.png "[tex] \{(2v_1-v_2-v_3),(-2v_1+3v_2),(-2v_1-3v_2+3v_3) \} [/tex]")
Por ultimo busqué las coordenadas de éstos 3 vectores en la base B:
_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (2,-1,-1)\\ (-2v_1+3v_2)_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (-2,3,0)\\(2v_1-3v_2+3v_3)_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (-2,-3,3)[/tex]](images/latex/d3140d41560a520ca81ada7d08f0d22c680b132f_0.png "[tex](2v_1-v_2-v_3)_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (2,-1,-1)\\ (-2v_1+3v_2)_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (-2,3,0)\\(2v_1-3v_2+3v_3)_B = a(v_1)+b(v_2)+c(v_3) = (-2,-3,3)[/tex]")
Mi respuesta -> Las coordenadas son:
 , (-2,3,0) y (-2,-3,3)[/tex]](images/latex/e31b5bb42a844d8f8b1a667dc5e84aa61087ce3f_0.png "[tex](2,-1,-1) , (-2,3,0) y (-2,-3,3)[/tex]")
Está bien esto?
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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Me parece que está bien. Sin embargo, no olvides que las coordenadas que cumplen eso no son sólo esas tres, sino cualquier comb. lineal de ellas. Capaz es más apropiado si las metés entre llaves y decís: ‘cualquier vector ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") cuyas coords. en base ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") sean CL de estos tres vectores (,\, (-2,3,0)\mbox{ y }(-2,-3,3)[/tex]](images/latex/1e4e336913ff2bd63e71bba65cbc0f25a3b5c947_0.png "[tex](2,-1,-1),\, (-2,3,0)\mbox{ y }(-2,-3,3)[/tex]") ), va a tener iguales coordenadas en ![[tex]B'[/tex]](images/latex/8f5c0ee8c3f4a35a00902f0e01ca9967392c98d7_0.png "[tex]B'[/tex]") y en ![[tex]B''[/tex]](images/latex/930bc8b699c2eeb69bf521b24898b3be25eeadfc_0.png "[tex]B''[/tex]") .’
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ignis
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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elritualk ...y como te fue en el parcial con ese ejercicio
???
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elritualk
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 04 May 2008
Mensajes: 12
Ubicación: Tortuguitas
Carrera: No especificada
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| me parecia ...porque para que los vectores que genera B' y B'' sean iguales landa,beta y mu tiene q ser diferentes ...vos las pusistes como que son iguales para ambas bases... ahi creo q esta el error
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Hans
Nivel 5
Registrado: 31 May 2006
Mensajes: 154
Carrera: No especificada
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Sabemos que los vectores que buscamos pueden escribirse como combinación lineal de las bases y
![[tex]x =\alpha (v_1+v_2-v_3) + \beta (2v_2-v_3) + \delta (v_1-2v_2+v_3)[/tex]](images/latex/9ff92f0c2395032c276e5032192d01d5fad747cb_0.png "[tex]x =\alpha (v_1+v_2-v_3) + \beta (2v_2-v_3) + \delta (v_1-2v_2+v_3)[/tex]")
![[tex]x = \alpha (-v_1+2v_2) + \beta (2v_1-v_2-v_3) + \delta (3v_1+v_2-2v_3)[/tex]](images/latex/edfa8e825d96fdda023dfeae59542c604f2e6b87_0.png "[tex]x = \alpha (-v_1+2v_2) + \beta (2v_1-v_2-v_3) + \delta (3v_1+v_2-2v_3)[/tex]")
Ordenamos un poco los datos que tenemos; distribuimos las coordenadas ![[tex]\alpha , \beta[/tex]](images/latex/6e7a2479d5a19663199f8bca4177eec8b54adc42_0.png "[tex]\alpha , \beta[/tex]") y ![[tex]\delta [/tex]](images/latex/1e0fbda996fb32e51dbba0834857bf0e2157372a_0.png "[tex]\delta [/tex]") que multiplican los paréntesis y luego sacamos de factor común ![[tex]v_1, v_2[/tex]](images/latex/57d68954794e2bf5002b7f2f68174538e152c1f3_0.png "[tex]v_1, v_2[/tex]") y ![[tex]v_3[/tex]](images/latex/16c3febb24ce8d27f84cc4655d745148b107cd74_0.png "[tex]v_3[/tex]") de la ecuación que nos queda.
![[tex]x = v_1(\alpha +\delta ) + v_2(\alpha +2\beta -2\delta ) + v_3(-\alpha +\beta +\delta )[/tex]](images/latex/6e092b37d897251dc03aa81b4f245dede108bb54_0.png "[tex]x = v_1(\alpha +\delta ) + v_2(\alpha +2\beta -2\delta ) + v_3(-\alpha +\beta +\delta )[/tex]")
![[tex]x = v_1(-\alpha +2\beta +3\delta ) + v_2(2\alpha -\beta +\delta ) + v_3(-\beta -2\delta )[/tex]](images/latex/c4539455cf6263010a5d446618cdcbc3f7049758_0.png "[tex]x = v_1(-\alpha +2\beta +3\delta ) + v_2(2\alpha -\beta +\delta ) + v_3(-\beta -2\delta )[/tex]")
Lo que nos queda siguen siendo los valores de los vectores que buscamos expresados en la base Nos resta igualar las ecuaciones y despejar los valores de y . Con ellos reemplazamos en una de las dos ecuaciones y nos da las coordenadas de los vectores que buscabamos en la base pedida.
Mi respuesta: ![[tex][x]_B=(4\delta, 5\delta, -4\delta) [/tex]](images/latex/19589b9952b7c1d2e3cd0e44ff8d29aa8387e34c_0.png "[tex][x]_B=(4\delta, 5\delta, -4\delta) [/tex]")
Observación: Muchos ejercicios de parciales y recuperatorios de álgebra del cbc son de este tipo y casi todos se resuelven ordenando los datos como hice arriba.
Edit: Observación.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| sisi tenes razon en cuanto a tu observacion ... y la verdad que me ayuda mucho tu aporte....muchas gracias !!
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Si ya viste matriz de cambio de base lo podés resolver así:
Como
![[tex][x]_{B^\prime}=C_{BB^\prime}[x]_B [/tex]](images/latex/8267698bf7ed30ff5ee9393b35665d30e254f0e9_0.png "[tex][x]_{B^\prime}=C_{BB^\prime}[x]_B [/tex]") ,
![[tex][x]_{B^{\prime \prime}}=C_{BB^{\prime \prime}}[x]_B[/tex]](images/latex/90b22a98bbe164d3b00dc0988af5102584ccc9b5_0.png "[tex][x]_{B^{\prime \prime}}=C_{BB^{\prime \prime}}[x]_B[/tex]")
entonces
![[tex]C_{BB^{\prime \prime}}[x]_B=C_{BB^\prime}[x]_B[/tex]](images/latex/c676b74521e6224124b1500d9dc256b04faab271_0.png "[tex]C_{BB^{\prime \prime}}[x]_B=C_{BB^\prime}[x]_B[/tex]") ,
con lo cual
[x]_B=0[/tex]](images/latex/0c460a2da26a6af74070e03dbcfa36519e56dae7_0.png "[tex](C_{BB^{\prime \prime}}-C_{BB^\prime})[x]_B=0[/tex]") .
Resolviendo el sistema hallás los x buscados.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| pero eso lo vemos en el cbc ??? porque ya veo q lo resuelvo asi y la hsiterica de mi profe me rompe las ... con q no lo vimos a eso . Porque con tal de bajarte nota le buscan las 10000000000 pata al gato !!
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Hans
Nivel 5
Registrado: 31 May 2006
Mensajes: 154
Carrera: No especificada
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| Sí esa también vale, valen los dos métodos. Eso cursando el CBC se te puede ocurrir también.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| gonzaloi escribió:
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pero eso lo vemos en el cbc ??? porque ya veo q lo resuelvo asi y la hsiterica de mi profe me rompe las ... con q no lo vimos a eso . Porque con tal de bajarte nota le buscan las 10000000000 pata al gato !!
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No entiendo tu respuesta. Si estás haciendo el cbc tenés que saber si viste matriz de cambio de base o no!! Si entendiste la resolución, se supone que sabés de qué estoy hablando y por lo tanto lo viste. Si no entendiste un pomo, entonces no vas a poder resolverlo así, salvo que hagas las cosas por imitación, sin entender lo que hacés.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| sisi me mande cualkiera... osea lo vimos al tema cambio de base ... pero como nunca resolvi un ejercicio asi aplicando esta herramienta , pense que habia que saber algunos conceptos nuevos ... despues me puse a mirarlo bien y me di cuenta que es lo mismo que cuando resolvemos funsiones.
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![[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]](images/latex/ec6596fd6cd160201e27ffed9b09f00e905378fc_0.png "[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]")