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DeScLo
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 1214
Ubicación: Paris
Carrera: Industrial
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hola, quiero ver si alguien puede darme una mano con este problema..
se trata de un plano "infinito" con carga uniforme sigma, que tiene en su centro un agujero de radio R en cu centro, y me pide clacular el campo para todo Z sobre el centro del agujero..
se me ocurrio resolverlo por dos formas, la primera esusar meramente la ley de coulomb..
con este metodo el campo me da:
(sepan disculpar mi falta de conocimientos de latex  )
E= Z/[eo(R^2+Z^2)^3/2]
y dp pense resolverlo planteando un combo gauss-coulomb y aplicando el principio de superposicion.. es decir, primero pense al plano como un plano completo e infinito(uso gauss), luego calcule el campo generado por un disco con carga opuesta a la del plano y del mismo tamaño que el agujero del plano original(con coulomb), de manera que al superponer me quede como si no hubiese cargas en esa seccion del plano, igualando el efecto del agujero...
ahora... cuando superpongo, obtengo el mismo resultado que aplicando solo coulomb..
deberia ponerme contento, no?
bue la cuestion es que es un ejercico de un recuperatorio que me tomaron el año pasado, y me da el mismo resultado que puse ahi, y lo tengo como MAL.
quisiera saber dodne esta mi error, revise la integral y no le encuentro la vuelta... 
un saludo
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gk_264
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 1853
Ubicación: A veces
Carrera: Química
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El campo que calculaste básicamente está bien (bah, en realidad te faltó sigma y el versor):
Campo de un plano: ![[tex]E_P=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\frac{|z|}{z}\widehat{k}[/tex]](images/latex/93afc95a735df956e533ca4d48b300daa0162b08_0.png "[tex]E_P=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\frac{|z|}{z}\widehat{k}[/tex]")
Campo del disco:
![[tex]E_D=\frac{-\sigma}{4\pi\varepsilon_0}\int_0^{2\pi} \!\! \int_0^R \frac{ (-r' \cos{\theta'} \widehat{i} -r' \sin{\theta'} \widehat{j}+z \widehat{k} ) r' d \theta' dr'}{[z^2+r'^2]^{3/2}}=\frac{\sigma z\widehat{k}}{2\varepsilon_0} \left( \frac{1}{\sqrt{z^2+R^2}} - \frac{1}{|z|} \right)[/tex]](images/latex/88a11ebcd55bce785769fd0e0429db5e3be1e4e0_0.png "[tex]E_D=\frac{-\sigma}{4\pi\varepsilon_0}\int_0^{2\pi} \!\! \int_0^R \frac{ (-r' \cos{\theta'} \widehat{i} -r' \sin{\theta'} \widehat{j}+z \widehat{k} ) r' d \theta' dr'}{[z^2+r'^2]^{3/2}}=\frac{\sigma z\widehat{k}}{2\varepsilon_0} \left( \frac{1}{\sqrt{z^2+R^2}} - \frac{1}{|z|} \right)[/tex]")
O sea, el campo lo calculaste bien, tal vez el error no sea de resolución sino de concepto o de justificación. Como siempre, depende de quién te haya corregido. A veces los profesores ponen "MAL" sin aclarar el por qué, pero hubiese estado bueno que preguntes en el momento que te lo devolvieron 
Edit: por lo que veo, te faltó un 2 también...
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DeScLo
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 1214
Ubicación: Paris
Carrera: Industrial
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gracias gk, el resutado sin sigma y sin 2 esta bien porque justamente sigma valia 2 y se te cancelaban... me quedo tranquilo que se resovler por coulomb jejej:P
ahora, cuando pregunte el dia de la entrega, me dijo que era porque no daban las unidades..
nase.. ya vere jajaj
gracias igual!
lamento no haber aclarado lo de sigma
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gk_264
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 1853
Ubicación: A veces
Carrera: Química
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jaja, claro!! no dan las unidades. No podés simplificar el 2 del sigma (que tiene unidades) con el 2 de abajo que es sin unidades.
He ahí el problema
Misterio solucionado.
Fin
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DeScLo
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