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Duda con ejercicio de parcial [Acerca de Holomorfia]

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Autor

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arielik
Nivel 9

Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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Publicado: Lun May 12, 2008 9:25 am Asunto: Duda con ejercicio de parcial [Acerca de Holomorfia]


Tengo un problema con un ejercicio medio pavo (o eso creo, lo cual tampoco entiendo porque me resultad ificil ) Demostrar: $[tex] f(z) \in H/D \rightarrow f'(z) \in H/D [/tex]$ Se agradece.. debe ser facil pero estoy al horno! Slds.,

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arielik

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Jorge Pérez
Nivel 6

Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210

Publicado: Lun May 12, 2008 10:02 am Asunto: (Sin Asunto)


Arielink, ese es uno de los resultados más importantes del análisis complejo, ya que te dice que si una función es derivable entonces tiene derivadas de todos los órdenes, lo cual no es para nada intuitivo. Por ejemplo en R eso no pasa. Para poder decirte como se demuestra tendrías que decir con que herramientas teóricas contás. En general ese resultado es una consecuencia de las fórmulas integrales de Cauchy o del hecho que toda función holomorfa coincide con su serie de Taylor en un entorno de un punto z_o.

elgatitodeverdaguer
Nivel 6

Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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Publicado: Lun May 12, 2008 2:08 pm Asunto: (Sin Asunto)


lo que tenes que hacer es escribir f(z) como lo plantea la formula integral de cauchy, lo derivas y sale eso, en el churchil aparece esa demostracion, en isacsson se la dio. tambien podes hacerlo demostrando que una funcion analitica se la define si tiene un desarrollo de taylor en el entorno de un punto

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